习题：足球比赛（搜索优化）

题目描述
      M中学一年一度的足球比赛开始啦，林老师作为一个热心观众，在得到消息后急急忙忙的赶到了M中学，可惜的是，当林老师赶到M中学时，所有的比赛都已经结束啦。最后林老师只得到了所有队伍的总积分表，林老师想知道，今年M中学的足球比赛一共有多少种可能的比赛情况（所有的足球队两两之间都会进行一场比赛，胜者得3分，败者得0分，打平得1分，任何两个球队之间有胜负关系不同的情况视为两种比赛情况）。
   输入格式
        第一行输入一个数字n(2≤n≤8)——表示M中学参加比赛的球队数量
接下来一行输入n个数字，表示每支球队得到的积分总数。题目保证至少存在一种可能的比赛情况。
         输出格式
          输出一个数字，表示可能的比赛情况数量。
     样例
          样例输入1
3
3 3 3

样例输出1
2

样例输入2
6
5 6 7 7 8 8

样例输出2
121
内存限制：64 MiB
 时间限制：5000 ms
          
这道题的时候最开始想到的是计数DP，但是再一想，发现并不对，因为当前状态需要不止一个参数来描述，空间上可能会炸，否定DP
再一看到n的范围，发现n很小，于是就想到了搜索，但是不加优化是不可能过的，因为将整个过程看作一个图，每个球队是点，那么球队之间的比赛自然而然就是边，每一个边有三种情况，所以就是3的8*7/2次方。
考虑搜索优化，有一个优化是很容易想到的，如果当前的球队如果之后的比赛全赢，分数都达不到要求的分数，就直接退到上一层搜索。
还有一个优化就是搜索顺序的问题，如果是当前球队与之前搜索过的球队打，那么之前球队的分数就始终不确定，但是如果当前球队与未搜索的球队打，那么当前球队的分数就可以立即得出，并且再之后的搜索中不会改变，利用这一性质，如果当前球队已经确定的分数，并且不满足题意，那么也是退到上一层搜索

下面是喜闻（van）乐见的代码时间

#include<iostream>
using namespace std;
int n;
int ans;
int a[15];
int s[15];
void dfs(int now,int last)//now是当前的球队，last是上一次与哪一个球队打比赛
{
	if(now==n+1)
	{
		ans++;
		return;
	}
	if(last==n+1)
	{
		if(s[now]==a[now])
			dfs(now+1,now+2);
		return;
	}
	s[last]+=0;
	s[now]+=3;
	if(s[now]<=a[now]&&s[now]+(n-last)*3>=a[now])
		dfs(now,last+1);
	s[last]-=0;
	s[now]-=3;

	s[last]+=1;
	s[now]+=1;
	if(s[now]<=a[now]&&s[last]<=a[last]&&s[now]+(n-last)*3>=a[now]&&s[last]+(n-now-1)*3>=a[last])
		dfs(now,last+1);
	s[last]-=1;
	s[now]-=1;

	s[last]+=3;
	s[now]+=0;
	if(s[last]<=a[last]&&s[last]+(n-now-1)*3>=a[last])
		dfs(now,last+1);
	s[last]-=3;
	s[now]+=0;
	//三种比赛结果
}
int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		cin>>a[i];
	dfs(1,2);
	cout<<ans;
	return 0;
}