习题：Redistricting （单调队列）

习题：

奶牛们的最大城市Bovinopolis正在重新划分势力范围—生活在那里的主要是两个品种的奶牛（Holsteins和Guernseys），他们之间始终都有争执，因为两种奶牛都希望自己能在Bovinopolis的政府中保持足够的影响力。

Bovinopolis的大都市区域由N（1≤N≤3*1e5）个牧场组成，每个牧场包含一头奶牛，她可以是Holsteins，也可以是Guernseys。

Bovinopolis政府希望将大都市区划分为若干个相邻的区域，每个区域最多包含K个牧场（1≤K≤N），每个牧场都恰好只包含在一个区域内。由于目前Bovinopolis政府由Holsteins牛控制，因此，他们希望找到一种重新划分的方法，使得Guernseys牛占多数或两种牛相当的区域尽可能的少（如果Guernseys的数量和Holsteins的数量相同，则认为是两种牛相当）。

有一个关心政治的Guernseys牛的联盟想知道政府的计划会对她们造成多少的伤害，希望你帮助她们计算出Guernseys牛占优或实力相当的区域最小可能的数量。

输入格式

第一行输入2个数字N和K，表示牧场的数量和每个区域最多的牧场数。

第二行输入N个只包含H和G的字符串，表示第i个牧场由Holsteins牛或Guernseys牛控制的牧场。

输出格式

输出Guernseys牛占优或均势的最小分区数量。

样例

样例输入

7 2
HGHGGHG

样例输出

3

思路：
首先如何考虑以O(1)的时间复杂度求出一个区域块里G牛是否占优或者相等，显而易见，将G牛转换成1，H牛转换成-1，用前缀和来求。明白这点之后，DP呼之欲出，但是用纯DP时间复杂度即为O（n^2），虽然时间比起爆搜好了很多，但依旧不能A掉这道题，考虑将DP进行优化，原DP为：dp[i]=min(dp[j]+(s[i]-s[j])>=1?1:0)，显而易见，后面一串内容可以使用单调队列来维护（因为作者太懒使用了优先队列）。

代码：
 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,k,summ[300005],dp[300005];
string s;
struct node
{
	int x,y;
	bool operator < (const node &t) const
	{
		if(x==t.x) return summ[y]>summ[t.y];
		else return x>t.x;
	}
} p;
priority_queue<node>q;
int main()
{
	// freopen("redistricting.in","r",stdin);
	// freopen("redistricting.out","w",stdout);
	cin>>n>>k>>s;
	for(int i=n; i>=1; i--) 
		s[i]=s[i-1];
	for(int i=1; i<=n; i++)
		summ[i]=s[i]=='H'?summ[i-1]+1:summ[i-1]-1;
	memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
	dp[0]=0;
	p.x=0;
	p.y=0;
	q.push(p);
	for(int i=1; i<=n; i++)
	{
		while(!q.empty()&&q.top().y<i-k) 
			q.pop();
		dp[i]=summ[i]-summ[q.top().y]<=0?q.top().x+1:q.top().x;
		p.x=dp[i];
		p.y=i;
		q.push(p);
	}
	cout<<dp[n];
	return 0;
}