习题：小星星（容斥&子集DP）

 

题目

洛谷链接

思路

很明显的一道容斥的题目，因为从树上映射到图上可能有重复的部分
所以我们将重复的删去，再进行计数
之后我们考虑DP的转移
设dp[i][j]为树上映射到图上之后的方案总数，
dp[i][j]的方案总数与图上连接两个点的边有关，运用乘法原理相乘即可
附上某位大犇的博客

代码

#pragma GCC optimize(fast)
#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,m;
vector<int> g2[25];
int g1[25][25];
int del[25];
long long s;
long long dp[25][25];
long long ans;
bool f[25];
int rc=0;
inline void dfs(int u)
{
	f[u]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		dp[u][i]=1;
	}
	for(int i=0;i<g2[u].size();i++)
	{
		int v=g2[u][i];
		if(!f[v])
		{
			dfs(v);
			for(int j=1;j<=n;j++)
			{	
				s=0;
				for(int k=1;k<=n;k++)
				{
					s+=dp[v][k]*(g1[j][k]&del[j]&del[k]);
				}
				dp[u][j]*=s;
			}
		}
	}

}
int main()
{
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int s,e;
		cin>>s>>e;
		g1[s][e]=g1[e][s]=1;
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int s,e;
		cin>>s>>e;
		g2[s].push_back(e);
		g2[e].push_back(s);
	}
	for(int i=1;i<(1<<n);i++)
	{
		rc=n;
		memset(f,0,sizeof(f));
		memset(del,0,sizeof(del));
		for(int j=0;(1<<j)<=i;j++)
		{
			if(i&(1<<j))
			{
				del[j+1]=1;
				rc--;
			}
		}
		dfs(1);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			ans=ans+(dp[1][i])*(rc%2==1?-1:1);
		}
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}