牛客编程巅峰赛S1第12场 王者B-上上下下（DP）
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题目描述
牛牛是一位优秀的程序员。最近，牛牛在的公司要办年会了。
牛牛所在的组要表演一个比较有意思的大合唱，程序员们站在第一排，产品经理们站在第二排。为了让年会节目更有吸引力，牛牛在设计站位上下了功夫：从左往右，程序员们由高到矮进行站位，而产品经理们则按由矮到高进行站位，两个队列的上下场方向也不一样，这样从上场、演唱到下场，整个队列看起来就像一个波浪开合，非常有趣。
牛牛他们排练完就回去工作了，转眼就来到了年会当天。当大家换上了表演用的服装后，牛牛傻了眼：之前排练的时候大家穿的都是自己的鞋，这下统一更换成演出用的鞋之后，原来两个排好的队列不再按身高有序了！然而，表演马上就要开始了，由于站位和演出效果有关，大家的站位又不能进行调整，这可怎么办？
聪明的牛牛想到了一个补救办法：如果能让相对站在同一列的产品经理和程序员互换位置，最后也能满足从左往右第一排从高到矮，第二排从矮到高，那也能满足演出效果。然而，就在这个关头，牛牛被叫去核对音乐和灯光了，他只好把这个任务交给你。他会把现在第一排和第二排的身高数据给你，请你告诉他最少需要交换几对演出成员才能满足之前的要求。如果怎么交换都不能满足，请你返回 -1。
输入
[5,4,3,2,1],[1,2,3,4,5]
输出
0
说明
显然，这个排列已经满足要求，不需要交换。
输入
[1,2,3,4,5],[5,4,3,2,1]
输出
4
输入
[3,2,1],[1,3,3]
输出
-1
说明
别忘了如果怎么交换都不能满足要求，你应该返回 -1。
备注:
注意，本题中的高矮关系为严格大于小于关系，即 [1,2,3] 可以看作由矮到高，但是 [1,3,3] 不行。
数据范围：
- 对于 20% 的数据，\(1\le N\le 16\)
- 对于 60% 的数据，\(1\le N\le 10^3\)
- 对于 100% 的数据，\(1\le N\le 10^5\)
对于 100% 的数据，两个数组的大小均恰好为 ，且两个数组 \(\{a_i\}, \{b_i\}\)的元素均满足 \(1\le a_i, b_i\le10^9\) 。
emmmm,一个很明显的DP，他肯定有一个状态来枚举每一位，再来一个状态来枚举每一位换不换，那么就可以得到\(dp[n][0/1]\)这个dp状态了。接下来就是转移方程了，很明显每个位置有换与不换两种情况，我们分开讨论，对于该位置不换的情况，也就是从上一个状态转移到\(dp[i][0]\)，那么我们还得看看上一个状态的情况，如果我们是从上一个不换状态转移过来的，那么其必然有条件：\(firstRow[i-1]>firstRow[i]\ \& \ secondRow[i-1]<secondRow[i]\)，那么也就是每次的转移我们需要考虑四种情况。于是我们很容易得到方程：
if (firstRow[i-1]>firstRow[i] && secondRow[i-1]<secondRow[i])
dp[i][0]=min(dp[i][0],dp[i-1][0]);
if (secondRow[i-1]>firstRow[i] && firstRow[i-1]<secondRow[i])
dp[i][0]=min(dp[i][0],dp[i-1][1]);
if (firstRow[i-1]>secondRow[i] && secondRow[i-1]<firstRow[i])
dp[i][1]=min(dp[i][1],dp[i-1][0]+1);
if (secondRow[i-1]>secondRow[i] && firstRow[i-1]<firstRow[i])
dp[i][1]=min(dp[i][1],dp[i-1][1]+1);
于是此题结束。
以下是AC代码：
const int mac=1e5+10;
const int inf=1e9+10;
int dp[mac][2];
class Solution {
public:
/**
* 计算最小交换次数
* @param firstRow int整型vector 第一行的身高数据
* @param secondRow int整型vector 第二行的身高数据
* @return int整型
*/
int arrange(vector<int>& firstRow, vector<int>& secondRow) {
int n=firstRow.size();
for (int i=0; i<=n; i++)
dp[i][0]=dp[i][1]=inf;
dp[0][0]=0; dp[0][1]=1;
for (int i=1; i<n; i++){
if (firstRow[i-1]>firstRow[i] && secondRow[i-1]<secondRow[i])
dp[i][0]=min(dp[i][0],dp[i-1][0]);
if (secondRow[i-1]>firstRow[i] && firstRow[i-1]<secondRow[i])
dp[i][0]=min(dp[i][0],dp[i-1][1]);
if (firstRow[i-1]>secondRow[i] && secondRow[i-1]<firstRow[i])
dp[i][1]=min(dp[i][1],dp[i-1][0]+1);
if (secondRow[i-1]>secondRow[i] && firstRow[i-1]<firstRow[i])
dp[i][1]=min(dp[i][1],dp[i-1][1]+1);
}
int ans=min(dp[n-1][0],dp[n-1][1]);
if (ans>=inf) return -1;
return ans;
}
};
