复习数据结构

选择数据结构作为专业课复习的开端，是因为它既是计算机专业的核心基础，也是很多院校考研的重头戏。更重要的是，我深知自己的代码功底还不够扎实，希望通过系统复习，不仅为了应试，更为了真正提升自己的编程思维。

上午：认知建立与工具准备
1.1 数据结构到底是什么？
翻开教材的第一章，首先要搞清楚一个最基本的问题：数据结构到底学的是什么？

简单来说，数据结构研究的是数据的组织方式。就像整理衣柜，衣服可以叠放、可以挂起来、也可以卷起来，不同的组织方式会影响你找衣服的效率。数据也是一样，不同的组织方式（结构）会影响程序的运行效率。

数据结构的三大组成部分：

逻辑结构：数据之间的逻辑关系（集合、线性、树形、图形）

存储结构：数据在计算机中的存储方式（顺序、链式、索引、散列）

数据运算：对数据进行的操作（增删改查、排序等）

1.2 算法的评价：时间复杂度
今天重点攻克了时间复杂度这个概念。说实话，大一学C语言的时候就接触过，但一直似懂非懂。今天才真正明白：

时间复杂度不是代码运行的具体时间，而是随着数据规模n的增长，算法执行时间的增长趋势。

几个常见的复杂度：

O(1)：常数阶，无论n多大，执行时间固定

O(n)：线性阶，时间与n成正比

O(n²)：平方阶，常见于双层循环

O(logn)：对数阶，比如二分查找

练习：

c
// 时间复杂度 O(n)
for(i = 0; i < n; i++) {
printf("%d ", i);
}

// 时间复杂度 O(n²)
for(i = 0; i < n; i++) {
for(j = 0; j < n; j++) {
printf("%d ", i+j);
}
}
1.3 建立复习规范
工欲善其事，必先利其器。今天我准备了两本本子：

理论笔记本：记录概念、要点、易错点

代码本：手写所有算法代码，养成手写习惯

决定从今天开始，所有代码都要手写一遍，不能在电脑上复制粘贴。毕竟考试是笔试，手写代码的感觉需要提前培养。

下午：攻克第一个堡垒——顺序表
2.1 顺序表是什么？
顺序表是最基础的数据结构，其实就是用数组实现的线性表。它的特点是：

逻辑上相邻的元素，物理位置上也相邻

支持随机存取：只要知道下标，就能直接访问

插入删除需要移动大量元素

顺序表的定义（C语言）：

c
// 静态分配

define MaxSize 50

typedef struct {
int data[MaxSize];
int length;
} SqList;

// 动态分配
typedef struct {
int *data;
int length;
int MaxSize;
} SeqList;
2.2 最容易混淆的概念：位序 vs 下标
今天在这里栽了个跟头，必须重点记录：

位序：元素在逻辑上的位置，从1开始计数
下标：元素在数组中的位置，从0开始计数

第i个元素，存储在data[i-1]中。这个转换看似简单，但在写插入删除操作时，边界条件特别容易出错。

2.3 手撕顺序表的基本操作
初始化操作
c
void InitList(SqList *L) {
L->length = 0; // 空表长度为0
}
插入操作（第一个难点！）
c
bool ListInsert(SqList *L, int i, int e) {
// 1. 判断合法性
if(i < 1 || i > L->length + 1) return false; // i的范围：[1, length+1]
if(L->length >= MaxSize) return false; // 表满

// 2. 移动元素（从后往前）
for(int j = L->length; j >= i; j--) {
    L->data[j] = L->data[j-1];  // 后移一位
}

// 3. 插入新元素
L->data[i-1] = e;  // 第i个元素存在下标i-1处

// 4. 表长+1
L->length++;
return true;

}
易错点总结：

忘记判断表满

忘记判断插入位置合法性

移动元素的顺序搞反（必须从后往前，否则数据会被覆盖）

下标转换错误：第i个元素存到data[i-1]

删除操作
c
bool ListDelete(SqList *L, int i, int *e) {
// 1. 判断合法性
if(i < 1 || i > L->length) return false;

// 2. 取出被删元素
*e = L->data[i-1];

// 3. 移动元素（从前往后）
for(int j = i; j < L->length; j++) {
    L->data[j-1] = L->data[j];  // 前移一位
}

// 4. 表长-1
L->length--;
return true;

}
按值查找
c
int LocateElem(SqList L, int e) {
for(int i = 0; i < L.length; i++) {
if(L.data[i] == e) {
return i+1; // 返回位序
}
}
return 0; // 查找失败
}
2.4 时间复杂度分析
插入操作：平均移动n/2个元素 → O(n)

删除操作：平均移动(n-1)/2个元素 → O(n)

按值查找：平均比较(n+1)/2次 → O(n)

按下标访问：O(1)

这就是顺序表的优点和缺点的根源：随机存取快，插入删除慢。