LSTM/ BPTT / GRU / Attention / Transform / Bert
LSTM
LSTM有两个传输状态，一个 \(c^t\)（cell state），和一个 \(h^t\)（hidden state）
\(c^t\)保存模型的长期记忆，在训练过程中改变的速度较慢， 而\(h^t\)在训练过程中变化的速度则比较快。
计算过程
首先使用LSTM的当前输入\(x_t\)和上一个状态传递下来的\(h_{t-1}\)拼接计算得到四个中间变量：
\(z = tanh(W\cdot[h_{t-1},x_t] + b)\)
\(z^i = \sigma(W_i\cdot[h_{t-1},x_t] + b_i)\)
\(z^f = \sigma(W_f\cdot[h_{t-1},x_t] + b_f)\)
\(z^o = \sigma(W_o\cdot[h_{t-1},x_t] + b_o)\)
这里的\(i,f,o\)分别代表input gate, foget gate, output gate。运算符\([a,b]\)表示把a和b拼接成一个大的矩阵。
接下来：
上图中 \(\bigodot\) 代表Hadamard Product，也就是操作矩阵中对应的元素相乘。 运算符 \(+\) 表示矩阵加法。
首先，\(z^f\)作为遗忘门控，筛选上一个\(c^{t-1}\)中哪些内容需要遗忘。
接着，\(z^i\)作为输入门控，对模型输入\(z\) 中的内容进行筛选，然后把筛选后的结果合并到\(c^t\)中。
最后，使用 \(tanh()\) 对\(c^t\)进行放缩，然后经输出门控\(z^o\)过滤，再通过一个全链接layer，得到模型输出。
peephole connections
在原本\([h_{t-1},x_t]\)拼接的基础上，再拼上cell state，即：
这样使得各个门结构可以看到cell state中的信息，在某些场景下提高了模型训练效果
BPTT
BPTT算法本质还是BP算法，BP算法本质还是梯度下降法，那么求各个参数的梯度便成了此算法的核心。
以RNN为例：
这里的\(E\)代表损失函数，\(\hat y\)代表模型预测值，\(y\)代表测试样本提供的真实值
左栏第二个公式表示：模型最后输出的损失等于之前每一个时间片的损失之和
左栏第三个公式开始展开推导，右栏第一行中的\(s\)代表隐层输出，右栏第二行中的\(U\)和\(W\)分别代表输入权重和隐层权重
之后就是不断地运用链式法则展开计算，最终得到权重更新公式。
从上面的权重更新公式中，我们会发现里面有非常多的连乘。那么这就会带来一个很大的问题：梯度弥散 / 梯度消失. 这也意味着像DNN一样，随着层次增多，它的训练效率会急剧降低。为了解决梯度消失，于是乎就有LSTM；梯度爆炸 需要用另外的技术（比如梯度裁剪）来处理。
GRU
由于LSTM的参数过多，所以其训练难度相对较大。因此，我们往往会使用效果和LSTM相当但参数更少的GRU来构建大训练量的模型。
GRU的输入同样是隐藏层\(h^{t-1}\)和样本输入\(x^t\)，把他们拼接（两个列向量拼成一个更长的列向量）后通过sigmoid函数获得中间变量：
\(r = \sigma (W^r \cdot [h^{t-1}, x^t])\)
\(z = \sigma (W^z \cdot [h^{t-1}, x^t])\)
这里的\(r\)是reset gate变量，\(z\)为update gate变量
接下来，用reset gate重置隐藏层：\(h^{{t-1}'} = h^{t-1} \odot r\)
再将\(h^{{t-1}'}\)与输入\(x^t\)拼接，通过一个全连接层得到：\(h' = \tanh (W\cdot [x^t, h^{{t-1}'}])\)
这一步类似LSTM中的'选择记忆'阶段，下一步是'更新记忆'：
\(h^t = (1-z)\odot h^{t-1} + z\odot h'\)
上式中：
- \((1-z)\odot h^{t-1}\)表示对原本隐藏状态的选择性“遗忘”。这里的\((1-z)\)可以想象成遗忘门（forget gate），忘记\(h^{t-1}\)维度中一些不重要的信息。
- \(z\odot h'\)表示对包含当前节点信息的\(h'\)进行选择性”记忆“。
- 这里的遗忘\(z\)和选择\((1-z)\)是联动的。也就是说，对于传递进来的维度信息，我们会进行选择性遗忘。针对遗忘的权重程度（\(z\))，我们会使用包含当前输入的\(h'\)中所对应的权重进行弥补\((1-z)\)。以保持一种”恒定“状态。
所以GRU只使用了一个门控\(z\)就实现了同时的选择遗忘和选择记忆（LSTM则要使用多个门控）
双向RNN
论文：Bidirectional recurrent neural networks
由于模型在理解句子时，常常需要完整的句子信息（既包含输入词前面的内容，也包含输入词后面的内容），因此双向RNN诞生了。
双向RNN有两种类型的连接，一种是向前的，这有助于我们从之前的表示中进行学习，另一种是向后的，这有助于我们从未来的表示中进行学习。
正向传播分三步完成：
- 我们从左向右移动，从初始时间步骤开始计算值，一直持续到到达最终时间步骤为止；
- 接我们从右向左移动，从最后一个时间步骤开始计算值，一直持续到到达最终时间步骤为止；
- 最后我们根据刚才算得的两个方向的\(h_t\)，来计算模型的最终输出
这里的分号代表把两个向量连接在一起
Attention
由浅入深的科普：https://easyai.tech/ai-definition/attention/
CS224n 从机器翻译到Attention 这个从45:28开始看
基于RNN的机器翻译模型存在一个问题，就是模型在翻译时依赖于输入序列最后传递的隐藏层参数（如下图中的\(h_4\)），如果前面输入的句子是个长句，则模型在翻译时很容易遗忘前面输入的句子。
Attention机制让模型在翻译时可以读到输入序列的所有隐藏层状态(\(h_1,h_2,h_3,h_4\))并且自由地选择哪些是它需要关注的东西，因此在一定程度上解决了上述问题。
因此，我们可以说，attention机制使得翻译系统可以利用更多的上下文信息（数据也证明了这一点，因为带有attention的模型在长句的翻译上表现得更加出色）
self-attention机制可以理解为一个新的layer，它和RNN一样，输入一个sequence，输出一个sequence：
它出自谷歌2017年发布的paper：Attention Is All You Need
那么它具体是怎么工作的呢？
首先，\([x^1, x^2, ..., x^n]\)是一串输入序列，对于每一个\(x^i\)，我们让它通过一个全链接层得到embedding：\(a^i\)，也就是\(a^i = Wx^i\), 接下来，让\(a^i\)分别乘以三个不同的矩阵\(W^q\), \(W^k\), \(W^v\)得到\(q^i\), \(k^i\), \(v^i\)三个不同的向量，它们分别代表query, key和information to be extracted
接下来，拿每一个\(q\)对每一个\(v\)做attention，以\(q^1\)为例：
这里展示的\(a_{1,i}=q^1\cdot k^i/\sqrt{d}\)只是一种attention的做法（Scaled Dot-Product Attention），除此之外，还有很多种计算Attention的方法，包括：
它们有一个共同的特征：都是吃两个向量，然后输出一个值，代表由这两个向量计算出的得分
接下来，让得到的\([a_{1,1},...,a_{1,n}]\)通过一个softmax layer，得到\([\hat{a}_{1,1},...,\hat{a}_{1,n}]\):
然后，我们把\(\hat{a}_{1,i}\)和每一个\(v^i\)相乘，并把结果累加起来，得到\(b^1 = \sum_i a_{1,i}v^i\):
以此类推，得到的\([b^1, b^2,..,b^n]\)就是self-attention的输出序列了。与一般的RNN不同的是，模型输出的每一个\(b^i\)都考虑了从输入序列\([x^1, x^2,...,x^n]\)中获取的全部信息。
让我们用矩阵乘法总结一下整个过程：
首先，输入序列通过一个全链接层转换成embedding I, 然后分别乘上三个不同的矩阵\(W^q,W^k,W^v\)得到矩阵\(Q, K, V\)，接着对矩阵\(K\)和\(Q\)进行运算得到Attention，并对Attention中的每一列进行softmax得到\(\hat{A}\)，最后，用\(V\)与\(\hat{A}\)相乘，得到输出序列\(O\)
Multi-head attention
attenion有一个变体叫Multi-head，它与原版本主要的差异就是针对每一个q,k,v，算法会让它们再乘上n个不同的矩阵得到\([q_1,q_2,...,q_n]\)，\([k_1,k_2,...,k_n]\)，\([v_1,v_2,...,v_n]\)，它们分别进行attention运算，得到\([b_1,b_2,...,b_n]\)，最后我们可以对\([b_1,b_2,...,b_n]\)进行降维(比如再加一个全链接层)，得到输出序列\(B\)：
Multi-head的好处：
- 不同的head将关注不同的特征，类似CNN中的多个kernel
Transformer
关于Transformer，这篇文章（https://www.cnblogs.com/ylHe/p/10193166.html）讲的非常好
Transformer就是引入attention机制的seq2seq模型：
在Encoder中，我们先把输入序列转化成embedding，然后加上positional encoding（关于这个向量的具体意义，可参考李宏毅-Transformer[27:59-33:47]中的介绍）
接着，执行Multi-Head Attention，接着把Attention Layer的输入\(a\)和输出\(b\)相加，得到\({b}'\)，再对\({b}'\)做一个Layey Norm，然后再通过Feed Forward然后再做Add&Norm，把这整个过程重复N次，最终得到Encoder的输出结果
在Decoder中，我们使用了Masked Multi-Head Attention，这里的解释是：
训练的时候我们知道全部真实label，但是预测时是不知道的。可以首先设置一个开始符s，然后把其他label的位置设为pad，然后对这个序列y做masked attention，因为其他位置设为了pad，所以attention只会用到第一个开始符s，然后用masked attention的第一个输出做为query和编码层的输出做普通attention，得到第一个预测的label y，然后把预测出的label加入到初始序列y中的相应位置，然后再做masked attention，这时第二个位置就不再是pad，那么attention层就会用到第二个位置的信息，依此循环，最后得到所有的预测label y。其实这样做也是为了模拟传统attention的解码层（当前位置只能用到前面位置的信息）。
Bert
- 什么是Bert？
- BERT的全称是Bidirectional Encoder Representation from Transformers，是Google2018年提出的预训练模型，即双向Transformer的Encoder
- Bert最大的创新是什么？
- 模型的主要创新点都在pre-train方法上，即用了Masked LM(MLM)和Next Sentence Prediction(NSP)两种方法分别捕捉词语和句子级别的representation
- Bert的使用方式？
- 一般采用两阶段模式：首先是语言模型预训练；然后是使用Fine-Tuning模式解决下游任务。
Bert的模型架构就是Transformers，它抽取的embedding就是Encoder的输出。
Bert通过两个任务进行训练：1. Masked LM，2. Next Sentence Prediction
Masked LM是指：在句子中随机挑选15%的词汇，然后把Encoder对这些词得到的embedding输给一个线性分类器，判断这个分类器的预测准确率。这意味着，只有当bert抽取出的embedding足够好时，线性分类器才能有较高的分类准确率：
Next Sentence Prediction是指：预测两个句子是否是前后相邻的。在这个任务中需要引入两个特殊符号，一个是：[SEP]，它代表两个句子的分界；另一个是[CLS]，它代表之后的两个句子需要进行Next Sentence Prediction预测：
这两个任务将同时进行训练
参考：
