bzoj 2194: 快速傅立叶之二【NTT】

看别的blog好像我用了比较麻烦的方法……
(以下的n都--过

\[c[i]=\sum_{j=i}^{n}a[i]*b[j-i] \]

设j=i+j

\[c[i]=\sum_{j=0}^{n-i}a[i+j]*b[i+j-i] \]

\[c[i]=\sum_{j=0}^{n-i}a[i+j]*b[j] \]

再设j=n-i-j

\[c[i]=\sum_{n-i-j}^{n-i}a[n-i-j+i]b[n-i-j] \]

\[n-i-j \geq 0 \Rightarrow j \leq n-i \]

\[n-i-j<=n-i \Rightarrow j \geq 0 \]

\[c[i]=\sum_{j=0}^{n-i}a[n-j]b[n-i-j] \]

然后把n-i和i换一下

\[c[n-i]=\sum_{j=0}^{i}a[n-j]b[i-j] \]

至此,只有a看起来不是卷积,于是可以在读入的时候就把a数组翻转(读入b[i],a[n-i]即可)
然后注意c也是反转的,输出的时候倒着输出

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int mod=998244353,G=3,N=5e6;
int lm,bt,n,re[N],ans[N],a[N],b[N];
int read()
{
	int r=0,f=1;
	char p=getchar();
	while(p>'9'||p<'0')
	{
		if(p=='-')
			f=-1;
		p=getchar();
	}
	while(p>='0'&&p<='9')
	{
		r=r*10+p-48;
		p=getchar();
	}
	return r*f;
}
int ksm(int a,int b)
{
	int r=1;
	while(b)
	{
		if(b&1)
			r=1ll*r*a%mod;
		a=1ll*a*a%mod;
		b>>=1;
	}
	return r;
}
void dft(int a[],int f)
{
	for(int i=0;i<lm;i++)
		if(i<re[i])
			swap(a[i],a[re[i]]);
	for(int i=1;i<lm;i<<=1)
	{
		int wi=ksm(G,(mod-1)/(i*2));
		if(f==-1)
			wi=ksm(wi,mod-2);
		for(int k=0;k<lm;k+=(i<<1))
		{
			int w=1,x,y;
			for(int j=0;j<i;j++)
			{
				x=a[k+j];
				y=1ll*w*a[k+j+i]%mod;
				a[k+j]=((x+y)%mod+mod)%mod;
				a[k+j+i]=((x-y)%mod+mod)%mod;
				w=1ll*w*wi%mod;
			}
		}
	}
	if(f==-1)
	{
		int inv=ksm(lm,mod-2);
		for(int i=0;i<lm;i++)
			a[i]=1ll*a[i]*inv%mod;
	}
}
void ntt()
{
	bt=1;
	for(;(1<<bt)<=2*n;bt++);
	lm=(1<<bt);
	for(int i=0;i<=lm;i++)
		re[i]=(re[i>>1]>>1)|((i&1)<<(bt-1));
	dft(a,1);
	dft(b,1);
	for(int i=0;i<lm;i++)
		a[i]=1ll*a[i]*b[i]%mod;
	dft(a,-1);
}
int main()
{
	n=read();
	n--;
	for(int i=0;i<=n;i++)
		a[n-i]=read(),b[i]=read();
	ntt();
	for(int i=n;i>=0;i--)
		printf("%d\n",a[i]);
	return 0;
}
posted @ 2018-02-26 15:26  lokiii  阅读(118)  评论(0编辑  收藏  举报