随笔分类 - 数论—杜教筛
摘要：…因为网页崩溃导致要重写一遍…… 首先看一道板子题：bzoj 3944 https://www.cnblogs.com/lokiii/p/8329320.html 要求在低于线性的时间内莫比乌斯函数和欧拉函数的前缀和。因为都是积性函数，所以这里以mu为例。设 \\( f(n)=\sum_{d|n}\
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摘要：和bzoj 3944比较像，但是时间卡的更死 设\\( f(n)=\sum_{d|n}\mu(d) g(n)=\sum_{i=1}^{n}f(i) s(n)=\sum_{i=1}^{n}\mu(i) \\)，然后很显然对于mu\\( g(n)=1\\)，对于\\( g(n)=n (n+1)/2 \\
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摘要：首先题目中给出的代码打错了，少了个等于号，应该是 cpp G=0; for(i=1;i include using namespace std; const long long N=1000005,m=1000000,inv2=500000004,inv4=250000002,inv6=166666
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摘要：首先由这样一个式子：\\( d(ij)=\sum_{p|i}\sum_{q|j}[gcd(p,q)==1]\frac{pj}{q} \\)~~大概感性证明一下吧我不会证~~ 然后开始推： $$ \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}\sum_{p|i}\sum_{q|j}[gcd(
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摘要：和bzoj 3944比较像，但是时间卡的更死 设\\( f(n)=\sum_{d|n}\phi(d) g(n)=\sum_{i=1}^{n}f(i) s(n)=\sum_{i=1}^{n}\phi(i) \\)，然后很显然对于mu\\( g(n)=1\\)，对于\\( g(n)=n (n+1)/2
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摘要：首先由这样一个结论： $$ d(ij)=\sum_{p|i}\sum_{q|j}[gcd(p,q)==1] $$ 然后推反演公式： $$ \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}\sum_{p|i}\sum_{q|j}[gcd(p,q)==1] $$ $$ \sum_{p=1}^{n
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摘要：居然扒到了学长出的题 和3944差不多（？），虽然一眼看上去很可怕但是仔细观察发现，对于mu来讲，答案永远是1（对于带平方的，mu值为0，1除外），然后根据欧拉筛的原理，\\( \sum_{i=1}^{n}\phi(i^2)=\sum_{i=1}^{n}\phi(i)\ i \\)，然后就可以正常推
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摘要：参考：http://blog.csdn.net/wzf_2000/article/details/54630931 有这样一个显然的结论：当\\( |\mu(n)|==1 \\)时，\\( \phi(nk)=\phi(k)\sum_{d|gcd(n,k)}\phi(\frac{n}{d}) \\)然
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摘要：一道杜教筛的板子题。 两个都是积性函数，所以做法是一样的。以mu为例，设\\( f(n)=\sum_{d|n}\mu(d) g(n)=\sum_{i=1}^{n}f(i) s(n)=\sum_{i=1}^{n}\mu(i) \\)，然后很显然对于mu\\( g(n)=1\\)，对于phi\\( g(
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摘要：以后这种题能用phi的就不要用mu…mu往往会带着个ln然后被卡常致死 把题目要求转换为前缀和相减的形式，写出来大概是要求这样一个式子： $$ \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{i}\frac{j}{gcd(i,d)} $$ 注意j的限制是i $$ \sum_{d=1}^{n}\s
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摘要：用mu写lcm那道卡常卡成狗(然而最后也没卡过去，于是写一下gcd冷静一下 首先推一下式子 $$ \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}gcd(i,j) $$ $$ \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}\sum_{d=1}^{n}[gcd(i,j)==d]d $
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