工作日记_250818

1. 许多知识不归整的记下来，真的就会忘掉。若没有清晰的笔记，就得增加回忆学习的成本。
2. 尽量保证每天及时整理当天内容
3. SNR的计算：
   平均符号能量，\(E_s=\mathbb{E} \left [ \left | s \right |^2 \right ]\)
   对于256QAM等来说，经归一化后，一般设\(E_s = 1\)。
   噪声功率谱密度
   对复高斯白噪声(AWGN)：
   \(n=n_I+jn_Q, \: n_I,n_Q\sim \mathcal{N} \left ( 0,\sigma ^2 \right )\)
   其中\(\sigma^2\)是每个实维度的方差.
   噪声的总功率(即复维的均值平方)是
   \(P_n=\mathbb{E} \left [ \left | n \right |^2 \right ] = \sigma^2 + \sigma^2 = 2\sigma^2\)
   在通信里，通常定义
   \(N_0=2\sigma^2\)
   这就是单边噪声功率谱密度.
   符号能量与噪声比(SNR)
   \(SNR=\frac{E_s}{N_0}=\frac{E_s}{2\sigma^2}\)
   \(SNR\_db = 10\log_{10} \frac{E_s}{N_0} = 10\log_{10} \frac{1}{N_0}\)
4. 生成噪声时的公式
   代码里常见：

noiseVar = 10^(-SNR\_dB/10);
noise = sqrt(0.5 * noiseVar) * (randn + 1i*randn);

这里的noiseVar其实被用来代表\(N_0\)
\(noiseVar = N_0 = 10^{-\frac{SNR\_dB}{10}}\)
生成噪声时sqrt(0.5*noiseVar)是每个实维度的标准差：
\(\sigma = \sqrt{\frac{N_0}{2}}\)
5. Demapper的LLR公式中分母

对M-QAM，max-log-MAP LLR形式是：
\(L_b(y)\approx \frac{1}{N_0}(\min_{s\in \chi_1^b} \left | y-s \right |^2 - \min_{s\in \chi_0^b} \left | y-s \right |^2)\)
这里的分母应该是\(N_0\)，即噪声单边功率谱密度。
之前推过：
\(N_0 = 2\sigma^2 = noiseVar\)
因此在实现里：

• 如果仿真时noiseVar = 10^(-SNR\_dB/10)，那它就是\(N_0\)，则LLR公式中的分母就是noiseVar，
• 如果仿真时noiseVar代表的是\(\sigma^2\)（即每维方差），则LLR公式中的分母就是2*noiseVar，