工作日记_250813

1. 格雷码生成原理：
   格雷码（Gray Code）的生成原理，其核心目标是让相邻两个码字之间仅有 1 位不同（最小汉明距离为 1），这样在符号切换时即使发生一次位判决错误，也只会导致相邻符号的误差，从而减少误码对系统的影响。

数学推导原理
假设我们有一个自然二进制码 \(b_{n-1}b_{n-2}...b_0\)(z最高位到最低位)，对应的十进制索引为\(k\)。
格雷码的生成公式:
\( G(k) = k \oplus \left \lfloor \frac{k}{2} \right \rfloor \)
其中，

• \(\oplus\) 表示异或运算符(bitwise XOR
• \(\left \lfloor \frac{k}{2} \right \rfloor\)相当于二进制右移一位，即除以 2 取整。
• 数学含义：格雷码的最高位等于二进制的最高位，其余每一位等于二进制相邻两位的异或

例子：3位格雷码生成过程

k(十进制)	二进制(b2b1b0)	k>>1(右移一位)	格雷码)
0	000	000	000
1	001	000	001
2	010	001	011
3	011	001	010
4	100	010	110
5	101	010	111
6	110	011	101
7	111	011	100

可以看到，相邻行的格雷码只有一位不同。

pam_order = 8; % 3-bit Gray code
index = 0:pam_order-1;
gray_code = bitxor(index, floor(index/2)); % 数字形式
gray_bin  = dec2bin(gray_code);            % 字符串形式
disp(gray_bin);