【动态规划】编辑距离

72. 编辑距离

给你两个单词 word1 和 word2，请你计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符
 

示例 1：

输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')
示例 2：

输入：word1 = "intention", word2 = "execution"
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')
 

提示：

0 <= word1.length, word2.length <= 500
word1 和 word2 由小写英文字母组成

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/edit-distance

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抄一下官方题解。最关键的还是分析状态转移的关系。

class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        int n = word1.length();
        int m = word2.length();

        // 有一个字符串为空串
        if (n * m == 0) {
            return n + m;
        }

        // DP 数组
        int[][] D = new int[n + 1][m + 1];

        // 边界状态初始化
        for (int i = 0; i < n + 1; i++) {
            D[i][0] = i;
        }
        for (int j = 0; j < m + 1; j++) {
            D[0][j] = j;
        }

        // 计算所有 DP 值
        for (int i = 1; i < n + 1; i++) {
            for (int j = 1; j < m + 1; j++) {
                
                int del = D[i - 1][j] + 1;//word1删掉当前字符，那么前i-1个就要和前j个匹配
                int add = D[i][j - 1] + 1;//word1增,相当于word2删。如果word1需要插入一个才能匹配到j，说明word2比word1长。新插入的那个匹配第j个字符，那么之前的i个就匹配前j-1个字符
                int alter = D[i - 1][j - 1];//什么也不做
                if (word1.charAt(i - 1) != word2.charAt(j - 1)) {
                    alter += 1;//word1修改当前字符，使得i和j相同
                }
                D[i][j] = Math.min(add, Math.min(del, alter));
            }
        }
        return D[n][m];
    }
}