【并查集】除法求值
给你一个变量对数组 equations 和一个实数值数组 values 作为已知条件，其中 equations[i] = [Ai, Bi] 和 values[i] 共同表示等式 Ai / Bi = values[i] 。每个 Ai 或 Bi 是一个表示单个变量的字符串。
另有一些以数组 queries 表示的问题，其中 queries[j] = [Cj, Dj] 表示第 j 个问题，请你根据已知条件找出 Cj / Dj = ? 的结果作为答案。
返回 所有问题的答案 。如果存在某个无法确定的答案，则用 -1.0 替代这个答案。
注意：输入总是有效的。你可以假设除法运算中不会出现除数为 0 的情况，且不存在任何矛盾的结果。
示例 1：
输入：equations = [["a","b"],["b","c"]], values = [2.0,3.0], queries = [["a","c"],["b","a"],["a","e"],["a","a"],["x","x"]]
输出：[6.00000,0.50000,-1.00000,1.00000,-1.00000]
解释：
条件：a / b = 2.0, b / c = 3.0
问题：a / c = ?, b / a = ?, a / e = ?, a / a = ?, x / x = ?
结果：[6.0, 0.5, -1.0, 1.0, -1.0 ]
示例 2：
输入：equations = [["a","b"],["b","c"],["bc","cd"]], values = [1.5,2.5,5.0], queries = [["a","c"],["c","b"],["bc","cd"],["cd","bc"]]
输出：[3.75000,0.40000,5.00000,0.20000]
示例 3：
输入：equations = [["a","b"]], values = [0.5], queries = [["a","b"],["b","a"],["a","c"],["x","y"]]
输出：[0.50000,2.00000,-1.00000,-1.00000]
提示：
1 <= equations.length <= 20
equations[i].length == 2
1 <= Ai.length, Bi.length <= 5
values.length == equations.length
0.0 < values[i] <= 20.0
1 <= queries.length <= 20
queries[i].length == 2
1 <= Cj.length, Dj.length <= 5
Ai, Bi, Cj, Dj 由小写英文字母与数字组成
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/evaluate-division
labuladong并查集模板
class UF {
// 记录连通分量个数
private int count;
// 存储若干棵树
private int[] parent;
// 记录树的“重量”
private int[] size;
public UF(int n) {
this.count = n;
parent = new int[n];
size = new int[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
parent[i] = i;
size[i] = 1;
}
}
/* 将 p 和 q 连通 */
public void union(int p, int q) {
int rootP = find(p);
int rootQ = find(q);
if (rootP == rootQ)
return;
// 小树接到大树下面，较平衡
if (size[rootP] > size[rootQ]) {
parent[rootQ] = rootP;
size[rootP] += size[rootQ];
} else {
parent[rootP] = rootQ;
size[rootQ] += size[rootP];
}
count--;
}
/* 判断 p 和 q 是否互相连通 */
public boolean connected(int p, int q) {
int rootP = find(p);
int rootQ = find(q);
// 处于同一棵树上的节点，相互连通
return rootP == rootQ;
}
/* 返回节点 x 的根节点 */
private int find(int x) {
while (parent[x] != x) {
// 进行路径压缩
parent[x] = parent[parent[x]];
x = parent[x];
}
return x;
}
public int count() {
return count;
}
}
此题和模板有些不同的是，题中的图是有权值的。在find方法的压缩路径上使用的是递归而不是迭代。可以注意一下两者的区别。
import java.util.HashMap;
import java.util.List;
import java.util.Map;
public class Solution {
public double[] calcEquation(List<List<String>> equations, double[] values, List<List<String>> queries) {
int equationsSize = equations.size();
UnionFind unionFind = new UnionFind(2 * equationsSize);
// 第 1 步：预处理，将变量的值与 id 进行映射，使得并查集的底层使用数组实现，方便编码
Map<String, Integer> hashMap = new HashMap<>(2 * equationsSize);
int id = 0;
for (int i = 0; i < equationsSize; i++) {
List<String> equation = equations.get(i);
String var1 = equation.get(0);
String var2 = equation.get(1);
if (!hashMap.containsKey(var1)) {
hashMap.put(var1, id);
id++;
}
if (!hashMap.containsKey(var2)) {
hashMap.put(var2, id);
id++;
}
unionFind.union(hashMap.get(var1), hashMap.get(var2), values[i]);
}
// 第 2 步：做查询
int queriesSize = queries.size();
double[] res = new double[queriesSize];
for (int i = 0; i < queriesSize; i++) {
String var1 = queries.get(i).get(0);
String var2 = queries.get(i).get(1);
Integer id1 = hashMap.get(var1);
Integer id2 = hashMap.get(var2);
if (id1 == null || id2 == null) {
res[i] = -1.0d;
} else {
res[i] = unionFind.isConnected(id1, id2);
}
}
return res;
}
private class UnionFind {
private int[] parent;
/**
* 指向的父结点的权值
*/
private double[] weight;
public UnionFind(int n) {
this.parent = new int[n];
this.weight = new double[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
parent[i] = i;
weight[i] = 1.0d;
}
}
public void union(int x, int y, double value) {
int rootX = find(x);
int rootY = find(y);
if (rootX == rootY) {
return;
}
parent[rootX] = rootY;
// 关系式的推导请见「参考代码」下方的示意图
weight[rootX] = weight[y] * value / weight[x];
}
/**
* 路径压缩
*
* @param x
* @return 根结点的 id
*/
public int find(int x) {
if (x != parent[x]) {
int origin = parent[x];
parent[x] = find(parent[x]);
weight[x] *= weight[origin];
}
return parent[x];
}
public double isConnected(int x, int y) {
int rootX = find(x);
int rootY = find(y);
if (rootX == rootY) {
return weight[x] / weight[y];
} else {
return -1.0d;
}
}
}
}
练习
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