【动态规划】丑数

剑指 Offer 49. 丑数

我们把只包含质因子 2、3 和 5 的数称作丑数（Ugly Number）。求按从小到大的顺序的第 n 个丑数。

 

示例:

输入: n = 10
输出: 12
解释: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12 是前 10 个丑数。
说明:  

1 是丑数。
n 不超过1690。

来源：力扣（LeetCode）

class Solution {
    public int nthUglyNumber(int n) {
        int[] dp = new int[n];  // 使用dp数组来存储丑数序列
        dp[0] = 1;  // dp[0]已知为1
        int a = 0, b = 0, c = 0;    // 下个应该通过乘2来获得新丑数的数据是第a个， 同理b, c

        for(int i = 1; i < n; i++){
            // 第a个丑数需要通过乘2来得到下个丑数，第b个丑数需要通过乘3来得到下个丑数，第c个丑数需要通过乘5来得到下个丑数。a,b,c是会重叠的。
            int n2 = dp[a] * 2, n3 = dp[b] * 3, n5 = dp[c] * 5;
            dp[i] = Math.min(Math.min(n2, n3), n5);
            if(dp[i] == n2){
                a++; // 第a个丑数已经通过乘2得到了一个新的丑数，那下个需要通过乘2得到一个新的丑数的数应该是第(a+1)个丑数。因为是升序的。所以前a个丑数乘2不可能得到更大的丑数了。
            }
            if(dp[i] == n3){
                b++; // 第 b个丑数已经通过乘3得到了一个新的丑数，那下个需要通过乘3得到一个新的丑数的数应该是第(b+1)个丑数
            }
            if(dp[i] == n5){
                c++; // 第 c个数已经通过乘5得到了一个新的丑数，那下个需要通过乘5得到一个新的丑数的数应该是第(c+1)个数
            }
        }
        return dp[n-1];
    }
}