hdu mophues

在比赛的时候，被这个题目虐死了，这一周中每当我有空闲时间我就总是思索这个题目的解题方法。

终于在自己学过了mobius反演，并且看过别人写得解题思路后自己有了思路。

下面说说我的解题思路吧。

首先题目的意思很简单，给你n，m，p，问你能取出多少组有序对（x，y），使得gcd（x，y）的质因子的个数不超过p个（4看成有两个质因子）。

首先声明这个题目是mobius反演的内容。不会的先学会了再看下面的内容。

其实最先想到的肯定是和其他gcd统计问题差不多的思路啊，那就是先求mobius函数值，在求出它的和函数，在求答案的时候进行分块求解就OK了。总的时间复杂度是（n*log(n)+t*(sqrt(n)+sqrt(m))))，前面的时间是预处理的时间，显然不会超时，后面的是对每组进行求解的时间，由于进行了分块处理，所以时间复杂度降低到了log级别。（这个log级别可以这样理解：对于n不同的商其实最多只有sqrt（n）种）——不知道这样解释对不对哦。

下面就说说这个题目的特殊性吧，以前我们遇到的题目都是要你统计gcd为某一特定的数，或者为质数的值（比如说我上次发的那个PGCD），但是这个题目需要你求的是质因子数目不超过p个的数量，但是细细想来，发现其实大同小异（因为求质数相当于p==1）

下面就说说我的解题方法吧，首先声明方法是有参考自网上的神牛哦。

由于对于小于500000的数中，因子数最多的也只有18个，所以我们需要构造18个mobius函数，分别统计对应的不同的质因子数目的mobius函数值。

然后就是把函数值进行两次求和啦。

但是关键问题是怎么求出来mobius函数值呢？  这样是这个题目的关键解题方法所在。

其实我开始也不懂这个题目应该怎么做的，但是我看到有神牛的博客，忽然好想明白了一点什么。

首先在说这个问题之前，我想先说说上次我写过的那个PGCD。那个题目是要求gcd为质数的对数，我们的做法是枚举每一个数，看看它里面含有多少个不同的质因子，并且能由那些质数乘以另外一个数得到。上次说的是如果p=a*b，a，b为不同的质数，那么我们所取得那个质数可以是a，b中的任意一个，所以理论上来说有两种取法，取完之后，它本身还有一个质因子，所以它所对应的mobius函数值应该为负数。，就是这样判断出来的，如果p里面含有一个平方项的话，取出来的必定是那个平方项，于是只有一种取法，正负再由取完之后的那个数的不同的质因子数来决定。

回来看这个题目，如果我们已知某一个数还有A个不同的质因子数目，相同的质因子数目为B（2*2*2被视为2个相同的质因子数，2*2*3*3也被视为2对），显然，这个数所能够影响的mobius函数值为A-A+B（这里一定要搞清楚），同时它的影响系数为C（A，j-B)（j为mobius函数标号）（B即重复的因子一定要全部拿出来，否则函数值就为0，无影响）。

这样题目基本就被解决了，我也不想写了，今天被虐惨了，洗洗睡吧。晚安。

 

这个代码就不上了，自己写吧。