入门后缀自动机的一点感悟

前一阵子忙着考试，虽然说后缀自动机一直拖了个把月，但是还是一直没搞，昨天终于全部都考完了，今天下午才把后缀自动机稍微弄明白了一下下。刷了一个最水的spoj入门题目。

当然，这个入门题目也不是那么容易就ac的，前后总共wa了我十多发，终于在内牛满面中a了此题，不容易呀。

言归正传，我稍微说一下我对后缀自动机的理解。

首先说一下自动机。自动机其实可以看成是一个有向图（个人看法），每个点都表示一个状态，如果从A状态可以转到B状态，那么就相当于有一条从A到B的边了。

后缀自动机也是一样。假设我们有一个串ABCBD，假如我们已经对这个串建立好了自动机，那么D所在的那个状态（先不管具体是那个点）可以表示的状态可以是：D,BD,CBD,BCBD,ABCBD。也就是说状态就是后缀。

 

说完了对SAM（后缀自动机）的大概印象了，下面说说具体的实现过程吧。

 

一开始，我是这样想的，对于新插入的一个点，我们只需要从原点，和上次插入的最后一个点对这个新点连接一条边不就可以了？额、、、理论上是没有错的额。为什么呢？因为，后缀自动即表示的是子串嘛，从原点连接到新点，说明任意一个位置都可以作为子串的开始，连接最后一个点的原因是因为，前面所有的状态要想到达这个状态，必须经过它前面的这个字符（连续子串嘛）。但是这样做会产生一些严重的问题，首先就是效率低，因为没有把点数和边数减少到最低。第二个问题也是最严重的问题就是可能存在重复的状态，例如ABCABC，如果按照我说的这个方法开搞，那么两个C所在的状态都可以表示ACB这个子串，这样一来，自动机也就失去了其存在的意义了。

正确的做法是这样的。

首先说明几个字符串的含义：1、next[][26]：当前状态链接一个字符后转移到的状态　　2、pre[]：当前状态匹配失败是转移到的状态　　3、step[]从原点表示丛原点到当前状态的子串的长度，但是由于子串不是唯一的（后面说），所以表示的为最长的长度。

对于一个串T，假设我们已经构建好了T所对应的自动机。现在需要新加入一个字符X，链接在T的后面。

假设p为T字符串处理完成后的最后的一个点，那么从p开始沿着p的pre指针一直往前走，并且操作next[p][]=新点,知道前面没有点，或者存在一个已经有next指针的点。

然后再进行距离判断。判断距离无非就是保证没有重复的状态，提高效率。这里就不详细讲了。吃饭去了。哈哈，其实后缀自动机真的比AC自动机容易写好多。

接下来还有一些SAM的性质，等我知道了后再说手吧。

现在不说了，我去吃饭啦。