PID控制算法

定义：将偏差的比例（Proportion）、积分（Integral）和微分（Differential）通过线性组合构成控制量，用这一控制量对被控对象进行控制，这样的控制器称PID控制器。

公式：

 

原理：

       比例（Proportion）

              比例部分的数学式表示是：

              比例环节的作用是对偏差瞬间作出反应。偏差一旦产生控制器立即产生控制作用，使控制量向减少偏差的方向变化。控制作用的强弱取决于比例系数Kp=>Kp越大过渡过程越快，控制过程的静态偏差也就越小，但容易引起振荡

    

        积分（Integral）

               积分部分的数学式表示是：（Ti--控制器的积分时间，也称积分系数）

               积分部分可以消除系统的偏差。只要存在偏差，则它的控制作用就不断的增加；偏差为0时，积分是一个常数。积分虽然可以消除静态误差，但也会降低系统的响应速度，增加系统的超调量。

               Ti越大，积分的积累作用越弱，这时系统在过渡时不会产生振荡。增大Ti会减慢静态误差的消除过程，消除偏差所需的时间也较长，但可以减少超调量，提高系统的稳定性。当Ti较小时，则积分的作用较强，这时系统过渡时间中有可能产生振荡，不过消除偏差所需的时间较短。

 

         微分（Differential）

             微分部分的数学式表示是：（Td--控制器的微分时间，也称微分系数） 

             微分部分是阻止偏差的变化。可根据偏差的变化趋势预先给出适当的纠正，有助于减小超调量，克服振荡，使系统趋于稳定，特别对髙阶系统非常有利，它加快了系统的跟踪速度。但微分的作用对输入信号的噪声很敏感，对那些噪声较大的系统一般不用微分，或在微分起作用之前先对输入信号进行滤波。

            Td越大时，则它抑制偏差e(t)变化的作用越强

 

应用：

      1.位置式PID算法

            由于计算机只能根据采样时刻的偏差计算控制量，不能连续控制，所以积分项和微分项不能直接使用，必须进行离散化处理。即以T作为采样周期，K作为采样序号，则离散采样时间对应着连续时间，用矩形法数值积分近似代替积分，用一阶后向差分近似代替微分

            离散PID公式：

                                      k --采样序号，k＝0，1，2，……；

                                    --代表第Uk次采样时刻的计算机输出值；

                                    --代表第ek次采样时刻输入的偏差值；

                                     --积分系数，

                                     --积分系数 ，

            这种算法的缺点是：由于全量输出，所以每次输出均与过去状态有关，计算时要对进行累加，工作量大，对应的是执行机构的实际位置，若计算机故障容易造成严重的生产事故。

       2.增量式PID算法

           所谓增量式PID是指数字控制器的输出只是控制量的增量

           增量PID公式：  

           只要使用前后三次测量的偏差值，就可以求出控制量。因此计算量少，应用广泛。

 

      3.位置式PID和增量式PID比较

           a.位置式PID控制的输出与整个过去的状态有关，用到了误差的累加值;而增量式PID的输出只与当前拍和前两拍的误差有关，因此位置式PID控制的累积误差相对更大;

           b.增量式PID控制输出的是控制量增量，并无积分作用，因此该方法适用于执行机构带积分部件的对象，如步进电机等，而位置式PID适用于执行机构不带积分部件的对象，如电液伺服阀。

           c.由于增量式PID输出的是控制量增量，如果计算机出现故障，误动作影响较小，而执行机构本身有记忆功能，可仍保持原位，不会严重影响系统的工作，而位置式的输出直接对应对象的输出，因此对系统影响较大。

 

 控制器参数整定：

            即确定调节器的比例系数Kp、积分时间Ti、微分时间Td和采样周期Ts的具体数值。通过改变调节器的参数，使其特性和过程特性相匹配，以改善系统的动态和静态指标，取得最佳的控制效果。

            整定调节器参数的方法很多，归纳起来可分为两大类，即理论计算整定法和工程整定法。

            理论计算整定法：对数频率特性法和根轨迹法等；

            工程整定法：凑试法、临界比例法、经验法、衰减曲线法和响应曲线法等。特点：不需要事先知道过程的数学模型，直接在过程控制系统中进行现场整定，方法简单、计算简便、易于掌握。

                 a凑试法：（先P再I最后D）

                    置调节器积分时间Ti=∞，微分时间Td=0，在比例系数Kp按经验设置的初值条件下，将系统投入运行，由小到大整定比例系数。求得满意的1/4衰减度过渡过程曲线。引入积分作用（此时应将上述比例系数Kp设置为5/6），将Ti由大到小进行整定。若需引入微分作用时，则将Td按经验值或按Td=（1/3～1/4）Ti设置，并由小到大加入。

                 b临界比例法：（先P再I最后D）

                   1、将调节器的积分时间置于最大（Ti=∞），微分时间置零（Td=0），比例系数Kp适当，平衡操作一段时间，把系统投入自动运行。
                   2、将比例系数Kp逐渐增大，得到等幅振荡过程，记下临界比例系数Ku和临界振荡周期Tu值。
                   3、根据和值，采用经验公式，计算出调节器各个参数，即Kp、Ti和Td的值。

                         注意：1 有的过程控制系统，临界比例系数很大，使系统接近两式控制，调节阀不是全关就是全开，对工业生产不利。      

                                 2 有的过程控制系统，当调节器比例系数Kp调到最大刻度值时，系统仍不产生等幅振荡，对此，就把最大刻度的比例度作为临界比例度Ku进行调节器参数整定。  

                 c经验法：（根据一定的要求，事先作少量的实验，以得到若干基准参数，然后按照经验公式，用这些基准参数导出PID控制参数）

                      根据临界比例法，增加以下经验值：（PS：下表实际上是按衰减度为1/4时得到的。通常认为1/4的衰减度能兼顾到稳定性和快速性。如果要求更大的衰减，则必须用凑                                                                                               试法对参数作进一步的调整。）

                                 

 

                在电动机的控制中，可以先采用临界比例法，然后在采用临界比例法求得结果的基础上，用凑试法进一步完善。

 

            采样周期的选择：

                  通常按照过程特性与干扰大小适当来选取采样周期：即对于响应快、（如流量、压力）波动大、易受干扰的过程，应选取较短的采样周期；反之，当过程响应慢（如温度、成份）、滞后大时，可选取较长的采样周期。Shannon采样定律：为不失真地复现信号的变化，采样频率至少应大于或等于连续信号最高频率分量的二倍。

                 在执行器的响应速度比较慢时，过小的采样周期将失去意义，因此可适当选大一点  ；在计算机运算速度允许的条件下，采样周期短，则控制品质好；当过程的纯滞后时间较长时，一般选取采样周期为纯滞后时间的1/4～1/8。

 

             参数调整规则的探索

                    1、在偏差比较大时，为使尽快消除偏差，提高响应速度，同时为了避免系统响应出现超调，Kp取大值，Ki取零；在偏差比较小时，为继续减小偏差，并防止超调过大、产生振荡、稳定性变坏，Kp值要减小，Ki取小值；在偏差很小时，为消除静差，克服超调，使系统尽快稳定，Kp值继续减小，Ki值不变或稍取大。

                    2、当偏差与偏差变化率同号时，被控量是朝偏离既定值方向变化。因此，当被控量接近定值时，反号的比列作用阻碍积分作用，避免积分超调及随之而来的振荡，有利于控制；而当被控量远未接近各定值并向定值变化时，则由于这两项反向，将会减慢控制过程。在偏差比较大时，偏差变化率与偏差异号时，值取零或负值，以加快控制的动态过程。

                    3、偏差变化率的大小表明偏差变化的速率，越大，Kp取值越小，Ki取值越大，反之亦然。同时，要结合偏差大小来考虑。

                    4、微分作用可改善系统的动态特性，阻止偏差的变化，有助于减小超调量，消除振荡，缩短调节时间，允许加大Kp，使系统稳态误差减小，提高控制精度，达到满意的控制效果。所以，在 比较大时，Kd取零，实际为PI控制；在比较小时，Kd取一正值，实行PID控制。

  

              自校正PID控制器

                     对于一个特定的被控对象，在纯比例控制的作用下改变比例系数可以求出产生临界振荡的振荡周期Tu和临界比例系数Ku。