随笔分类 - 题解
摘要：考前写题解增加RP。 D1T1： 考虑按照列DP。对于每一列选择的鱼的区间进行决策。每列中被选择的y坐标最大的鱼，需要被左面或右面覆盖。 假设我们决策好了前i列的方案，考虑第i列被选择的y坐标最大的鱼是否被第i-1列覆盖。 若没有覆盖，需要记录i列中选择的y坐标最大值。此时他需要被第i+1列覆盖，因
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摘要：题意：https://www.luogu.com.cn/problem/CF1349F1 首先这个序列中有相同元素，我们考虑逆排列。 把每个数出现的位置依次排列，相同的数字位置递减排列。 容易发现，在a(i+1)>a(i)的位置插入一条分割线即可。 设f(x,y)表示长度x的排列，有y个位置满足p(
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摘要：题意：有n个车站，每站有初始人数，每一天增加ai人，容纳量为bi。每天你可以派任意辆火车，按顺序接走前K个人。求维持m天最少要多少辆。 \(n,m\leq 200\) 难度较大的DP。 我们发现一旦x车站有人被接走，那么前x-1个车站一定被清空。 利用这个性质可以DP。 设f(x,y,0/1)表示前
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摘要：T1：若$x$存在一个约数$y$满足$y$的十进制表示有$7$，那么$x$就是不好的，$T$次询问给出$n$，询问大于$n$的最小的好数。\(n<=10^5,T<=10^7\)。 解法：类似筛法的思路。先预处理$b7(x)=b7(x/10)||(x\mod10==7)$，表示$x$的十进制中有无$7
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摘要：题意： 对于一个$B$进制数$x$定义它的数根为把所有位上的数加在一起的结果。 给出一个长度为$n$的$B$进制串$s$，$m$次询问每次给定一个集合$A$和一个数$x$，计算有多少个$s[l ... r]$可以通过将至多一个字符更改为$A$中的元素使得数根为$x$。 \(n,m\leq 2^{20
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摘要：题意：有一个点数$2n$的二分图。左面第$i$个点与右面前$A_i$个点有连边，保证$A_i$不下降。 对于每个$k$，求匹配数目为$k$的方案数。 由于$A_i$不下降，因此问题等价于选一个长度为$k$的子序列，权值为$A_-i$的乘积。 使用dp：设
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摘要：题意：有一些点，距离不超过$d$的连边。求最大团。 题解： 首先，最大团是NPC的。 求最大团，可以把边取反，变为最大独立集。 如果这个图是二分图，那我们就可以做了。 这个图是二分图，说明可以把能选择点分为两部分，每部分的最远点对距离都不超过$d$。 考虑缩小可行集合使其满足二分图性质。 枚举答案的
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摘要：先考虑$O(nkw)$的30分暴力。 显然，每个维度上走过的位置是一个区间。 只要走的步数确定，那么这个区间关于起点位置的相对位置也就确定了。 只要先算出每个循环向左/右所走的最远距离，以及一个循环的移位即可。 这样，考虑一个算法： 枚举走了多少步结束，并算出贡献（就是算出满足条件的起点数目）。 先
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摘要：题意：给出若干个矩形，给每个确定方向，使得宽不相同，高的和最大。 暴力：二分图匹配，\(O(n^3)\)。 正解：把矩形看成边，那么定向后是基环内/外向树。 连通块是基环树只有一种方案。 连通块是树采用树规。 注意自环重边。 \(O(n)\)。
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摘要：这题我的方法比较奇怪。 题意： 有$k$种物品，第$i$个物品有$a_i$个，权值为$2^i$。 求有多少个$y$，使得可以选出$x$组物品，每组的和都为$y$。 先考虑如何判定一个$y$是否可行： 从最高位开始，依次求出第i位需要的数目$b_i$。若$y$的第$i$位为1，则$b\leftarro
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摘要：有时，会遇到这样的问题：求 \(\sum_{i=1}^n i^kx^i\)。 其中，k很小，n很大，x可以是数，矩阵，或多项式。 通常，有两种做法： 将x放入矩阵中，并依次把$(a+1)i$拆开，把系数放入矩阵（其实就是杨辉三角）。 这个方法比较容易，但时间复杂度为$O(k3\log n)$。 使用
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摘要：首先，考虑一个问题：有一张有向图，选择最少的点，使得每个点都能由这些点出发而到达。 可以用如下方法： 先tarjan缩点，变成DAG。然后在入度为0的SCC中各选一个点。 正确性显然。 对于这道题，先预处理出所有数之间的关系，方法等下讲。然后暴力就是枚举$2n-1$种情况，再套用上述做法。 正解就是
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摘要：题意： 给定$x$，\(d\)，求x子树里深度不超过dep[x]+d的所有点中有多少种颜色。 强制在线。 一般的，询问区间颜色数时，可以求出每个数的后继，然后就变成了区间内大于某数的数，进而使用树状数组或主席树。 然而，询问树上的颜色数，还有一种更好的方法： 考虑某种颜色的贡献： 把这种颜色的所有点
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摘要：题意： 给出n个矩形，求一个面积最小的矩形，使其能容纳这些矩形。 \(n \leq 6\)。 首先，通过枚举排列，确定这n个矩形的排列顺序。 然后，按照这个顺序，以此放置每个矩形。 把第一个矩形放在左上角。 之后，枚举每个矩形x。为了使矩形尽量紧凑，这个矩形一定要紧挨在某个矩形y的右侧。 枚举这个矩
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摘要：题意：求基环树随机点分治次数期望 首先，这道题的本质是给分治中心随机排列。 考虑分治中心x与y连通的概率，若x到y是一条链，就要求x到y上的所有点，在x之后被删除。 把这些概率加到一起就是答案。 如果这条链包含的点数为a，容易证出此时是1/a。 （共有$n!$种情况，满足条件的有$\frac{n!}
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摘要：题意：有N个数，问有多少个x，$(x\leq T)$，满足这N个数分别+x后，异或和为S。每个数小于$2^M$。 数位DP。 由于是加法，需要记录进位，因此从低位到高位DP。 只要记录下有几个进位，就可以根据这N的数的大小知道究竟是哪几个进位了。 设$dp(i,j,0/1)$表示考虑到第i位，有j个
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摘要：题意：求$\frac{a}{b}$Mod$M$的值，a，b是很多个数的乘积。 首先，要对$\frac{a}{b}$进行约分，但是，因为a，b很大，难以求出他们的gcd。 我们发现：只要约分后的b和M互质，就能求出b的逆元，进而求出答案。 因此，我们只要考虑M的质因数即可。 先用Pollard rho
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摘要：题意： 给定$n$，求满足$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}$，且$a,b,c$互质的三元组$(a,b,c)$数目。$（a,b,c\leq n）$ $n\leq10^{12}$ 首先，使用类似 "P5253 丢番图 " 的方法，两边乘以$abc$。 $ac+bc
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摘要：题意： 给定一个点数为 n，边数为 m，权值不超过 $10^9$ 的带权连通图，没有自环与重边。 现在要求对于每一条边求出，这条边的边权最大为多少时，它还能出现在所有可能的最小生成树上，如果对于任意边权都出现，则输出 $ 1$。 这里写一个用倍增的$O(nlogn)$做法。 先求出一个最小生成树。
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