【Solution】礼物

Description

给定 \(n\) 个物品，第 \(i\) 种物品的价格为 \(a_i\)，给定 \(m\) 元钱，求用 \(m\) 元钱买这 \(n\) 种物品直到再买不起为止的方案数。(\(n,m,a_i\le 1000\))

Solution

假设买不起的价值最小的物品的价值为 \(i\)，
那么价值小于 \(i\) 的物品一定要全部买完。
对于价值大于等于 \(i\) 的物品，
设 \(f[i][j]\) 表示考虑前 \(i\) 件物品，剩余 \(j\) 元的方案数，dp 即可。
注意特判所有物品价格的和不大于 \(m\) 的情况，此时只有一种方案。

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1005,mod=1e7+7;
int n,m,a[N],f[N][N],now=0,ans=0;
inline bool cmp(int q,int w){return q>w;}//从大到小排序
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;++i)
        cin>>a[i],now+=a[i];
    //now 表示物品价格的总和
    if(now<=m){cout<<1;return 0;}
    //特判，如果所有物品的总和都小于等于 m，只有一种方案
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    f[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=0;j<=m;++j)//预处理背包
        {
            f[i][j]=f[i-1][j];
            if(j-a[i]>=0)f[i][j]+=f[i-1][j-a[i]];
            f[i][j]%=mod;
            //这里 f[i][j] 表示前 i 个物品花 j 元钱的方案数
        }
    for(int i=1;i<=n;++i)//第 i 个物品之后的物品都取
    {
        now-=a[i];//now 表示第 i 个物品之后的物品价格之和
        for(int j=max(0,m-now-a[i]+1);j<=m-now;++j)
            ans+=f[i-1][j],ans%=mod;
            //m-now 买前 i 个物品的最大价格，max(m-now-c[i]+1,0) 表示最小价格
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}