平衡二叉树

一、平衡二叉树的概念

平衡二叉树(（ Balanced Binary Tree )，简称平衡树(AVL_G.M.Adelson.-Melsky、E.M.Landis ) ，树上任意结点的左子树和右子树的深度之差不超过1。

结点的平衡因子=左子树的高度-右子树的高度

二、平衡二叉树的平衡调整

在二叉排序树中插入和删除结点后，只需要调整最小不平衡子树，整棵树将恢复平衡。

1、如果是外侧的子树更高，只需要旋转一次;

2、如果是内侧的子树更高，就需要旋转两次;

3、哪边的子树高就往另一个方向旋转，这样子树才能变矮。

4、把结点用整数表示，方便判断它在调整的时候应该安排在什么位置。

左左更高

右右更高

左右更高

右左更高

习题

1、

2、

3、

三、平衡二叉树节点数与树高的关系