20260716模拟题解

总结

难度：CSP-S
得分：210（100+100+0+10）

题解

排队取餐

给出一个长度为 \(n\)，按资历从高到低排序的成员队列，包含成员的到达时间和吃饭用时。一个成员吃完饭之后下一个成员再能开始吃，否则下一名成员需要等待。当多名成员都在等待，资历最高者去吃饭。

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因为资历从高到低给出，所以就用输入的顺序作为资历。因为要不停维护资历最高的人吃法，所以使用优先队列。
同时，成员的到达时间能到达 \(10^9\)，所以按时间遍历会超时。选择用最多到\(10^5\)的成员来遍历（这就意味着要按照到达时间进行一次排序），如果优先队列中没人，则跳过这一段时间，直接到下一位成员入队。

因为很简单且100pts了，所以不粘代码了。

连块消除

给出一个 \(n\) 行 \(10\) 列的矩阵，每次操作时面积大于 \(k\) 的连通块会被全部删除，操作完成后整个矩阵在重力的作用下下落。

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找连通块就是朴素的dfs，因为有重力下落的挺像所以可以从下往上搜。重力的影响，每一列和每一列都是独立的，所以只用按列往下落就行了。

因为很简单且100pts了，所以就不粘代码了。

美味绕路

给出一个图，一部分节点上有干草堆，经过时可获得美味值。终点是 \(n\) 号节点，求对于从 \(1\) 到 \(n-1\) 的每一个起点，能否在吃一个干草堆的情况下，路程长度比最短路所增加的值，不超过干草堆的美味值（也就是绕路的路程 ≤ 干草堆的美味值）

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连续不知道多少天简单图论不会做的开始，究其原因是我不会写 dijkstra 和 SPFA 了。
一气之下，把 dijkstra 模板默在这里。

dijkstra模板

struct node{
	int to,edge;
};
int n,m,s;
vector<node> a[100010];
int d[100010],vis[100010];
priority_queue<pair<int,int> > q;//注意用法

void dijkstra(){
	memset(d,0x3f,sizeof(d));
	d[s]=0;
	q.push(make_pair(0,s));//注意用法
	while(q.size()){
		int x=q.top().second;
		q.pop();
		if(vis[x]==1) continue;
		vis[x]=1;
		for(int i=0;i<a[x].size();i++){
			if(d[x]+a[x][i].edge<d[a[x][i].to]){
				d[a[x][i].to]=d[x]+a[x][i].edge;
				q.push(make_pair(-d[a[x][i].to],a[x][i].to));
			}
		}
	}
}

首先知道重点是不变的都是 \(n\) 号节点，所以可以先跑一边以\(n\) 号节点为起点的单源最短路（dijkstra），算出数组dist0。

容易从题面得到，如果要从点 s 开始，在点 h 多吃一个干草堆，路线的代价可以变成
从 s 到 h 的最短路 +dist0[h](h 到 n 的最短路) - 干草堆美味值

建立一个虚拟的点 S，把每一个有干草堆的点都和点S都连一条边，边权为dist0[h] - y(干草堆美味值)。
接着，以 S为起点再跑一边dijkstra，得到数组dist1。
得到的dist[x]，就是从 x 节点出发，选择一个干草堆，再到 N 节点，最后减去干草堆美味值得到的“折算最短路”。最后只需要判断是否有dist1[x]≤dist0[x]，有则输出 1，无则输出 0。