经典水题数字三角形题解

题目描述

观察下面的数字金字塔。

写一个程序来查找从最高点到底部任意处结束的路径，使路径经过数字的和最大。每一步可以走到左下方的点也可以到达右下方的点。

         7 
      3   8 
    8   1   0 
  2   7   4   4 
4   5   2   6   5 

在上面的样例中,从7 到 3 到 8 到 7 到 5 的路径产生了最大

输入格式

第一个行包含 R(1<= R<=1000) ,表示行的数目。

后面每行为这个数字金字塔特定行包含的整数。

所有的被供应的整数是非负的且不大于100。

输出格式

单独的一行,包含那个可能得到的最大的和。

这道题第一步可能会想到贪心，即从上往下，每一步都选取最大的走

But 这道题是不能贪心的

for example 样例 Dp是30，贪心是28

如果我们从上面开始走，就会对我们下面的选择做出限制（即每个数只能往它下面的2个数走）

所以这道题Dp的思路是从下面开始往回推

每一步从下面加到上面选取最大的，即列出DP转移方程a[i][j]=max(a[i][j]+a[i+1][j],a[i][j]+a[i+1][j+1])

就可以了

那么，再看看代码吧

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[1001][1001];
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=i;j++)
    cin>>a[i][j];
    for(int i=n-1;i>=1;i--)
    for(int j=1;j<=i;j++)
    a[i][j]=max(a[i][j]+a[i+1][j],a[i][j]+a[i+1][j+1]);
    cout<<a[1][1];
    return 0;
}

这道经典的Dp水题就这么过了哦