UVA-3882（递推）

UVA

题意：约瑟夫环。给定n，k，m，人从1排到n，从1报数，第一次先杀报到m的人，之后杀报到k的人。

思路：先看经典的约瑟夫问题。n个人，从0号到n-1号围坐成一个圈。从0报数报到k-1的人死。之后第k人继续从0开始报数。如此直到只剩一人，则胜利。问胜利人的编号是多少。

 

第1轮：n-1人：0，1，2……k-2，k，k+1……n-2，n-1，第k-1人死。之后形成了一个n-1个人的新的约瑟夫环。

整理-：k，k+1……n-2，n-1，0，1，2……k-2。新的约瑟夫环。重新排序号得

n-1人：0，1，……n-2-k，n-1-k，n-k，n-k+1，n-k+2……n-2。

 

第2轮：……

……

 

假设第2轮排x的人，在第1轮排x'，x'=(x+k)%n。由此我们得知n-1个人的编号对应的n人约瑟夫环的编号。

想要知道第n个人的编号，就要得到n-1人的编号，就要得到n-2的编号，……，最后的约瑟夫环中，只有一人。编号为0。所以递推到n人就知道胜利者的编号了。

 

回到此题。此题是第一次先杀m，之后在杀报道k的。那么就从1个人开始递推，递推到n-1人。之后最后一次递推是x'=(x+m)%n。这样得到的是0到n-1编号的人的胜利者。最后再把得到的编号加一就行了。

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

int n, k, m;

int main()
{
    while(scanf("%d%d%d", &n, &k, &m), n+k+m){
        int ans = 0;
        for (int i = 2; i < n; i++){
            ans = (ans+k)%i;
        }
        ans = (ans+m)%n;
        printf("%d\n", ans+1);
    }
    return 0;
}