NOIP2018模拟9.9

第三场模拟。

100+95+45

第二题判无解的情况考虑到了，但是细节有一点问题。

第三题打的是暴力，没有考虑答案在模意义下会有负数，还有45分真是庆幸。

 

 

T1

题目大意：

给出一个字符串，对每个前缀按字典序排序得到数组rank[]，每个前缀的长度数组len[]，求Σlen[i]*rank[i]

题解：

可以发现长度为i的前缀rank就是i嘛，求1~len的平方和就好啦。

 

T2

题目大意：

给出n个区间，必须选出m个，求选出区间的公共部分的最大长度，并输出某一方案。

题解：

想到答案的左端点一定是某一个区间的左端点，右端点也肯定是某个区间的右端点，那么我们就可以得到一个做法。

按顺序枚举左端点，并将包含当前左端点的区间全部加入，对于这些区间的右端点排序，只保留前m大，第m大的位置就是当前左端点作为答案时对应的右端点了。

直接搞是O(n^2logn)的，很不优秀。

考虑优化，一个区间会被加入，当且仅当它的左端点小于等于当前枚举的左端点。

一个区间会永久失效，当且仅当它的右端点已经小于当前枚举的左端点。

我们搞一个小根堆，维护区间们的右端点。

每当枚举一个左端点，一些区间会被踢掉，然后堆只保留至多m个元素。

复杂度美得不行。

 

T3

题目大意：

有n个话题，m个学生，每个学生有感兴趣的某几个话题，状态为si(二进制表示下一个学生感兴趣话题的集合)。

某人要选择一个话题，进行k天的交流，每天的交流可以选择任意不少于1个学生，使得选取的人都对某人选择的话题感兴趣。

求某人选择学生的方案数。

两个选择学生的方案数不同当且仅当某天选择的学生集合不同。

题解：

考虑一个暴力。

每次选取一个话题集合，找出所有对这个话题集合感兴趣的学生，设人数为x，贡献为(-1)^(选取话题集合的话题个数)*x^k

复杂度是O(2^n*m)真的很不优美。

考虑优化。

我们发现每个学生只会对自己感兴趣的话题的子集造成人数+1的贡献。

我们可以预处理一下。

这样复杂度就降下来了。

据说有FWT做法，然而我不会呢。