2022牛客寒假算法基础集训营1
赛场上完成度：11/12
rank：33
A
https://ac.nowcoder.com/acm/contest/23106/A
和的数根=数根的和，因此每个人的权值等价于权值的数根。
设f[i][j]表示前i个人凑出j的方案数，直接根据意义转移即可。
代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mo=998244353;
int a[1000010],b[1000010],s[1000010];
int cal(int x)
{
while (x>=10)
{
int y=x,z=0;
while (y)
{
z=z+y%10;
y=y/10;
}
x=z;
}
return x;
}
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=n;i++)
{
int x;
scanf("%d",&x);
a[i]=cal(x);
}
for (int i=1;i<=n;i++)
{
for (int j=1;j<=9;j++) b[j]=0;
b[a[i]]++;
for (int j=1;j<=9;j++) b[cal(a[i]+j)]=(b[cal(a[i]+j)]+s[j])%mo;
for (int j=1;j<=9;j++) s[j]=(s[j]+b[j])%mo;
}
for (int i=1;i<=9;i++) printf("%d ",s[i]);
}
B
https://ac.nowcoder.com/acm/contest/23106/B
不难发现，对于模3相同的初始分数，在经过相同的区间之后，分数的变化量相同。
因此可以考虑分块，预处理每一块对模3为0，1，2的初始分数的影响，对于每次询问，块前后的部分暴力，对于整块直接计算对答案的影响。
总复杂度O(n+qn^0.5)
代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+10;
int le[500],ri[500],g[500][5],fr[N];
int main()
{
int n,q;
scanf("%d%d",&n,&q);
char s[200010];
scanf("%s",s+1);
int k=(int)sqrt(n);
//printf("%d\n",k);
int cc=n/k;
for (int i=1;i<=cc;i++)
{
le[i]=(i-1)*k+1;
ri[i]=i*k;
}
if (n%k)
{
cc++;
le[cc]=(cc-1)*k+1;
ri[cc]=n;
}
for (int i=1;i<=cc;i++)
{
for (int p=0;p<=2;p++)
{
int x=p;
for (int j=le[i];j<=ri[i];j++)
{
if (s[j]=='W') x++;
if (s[j]=='L'&&x%3) x--;
fr[j]=i;
}
g[i][p]=x-p;
}
}
for (int i=1;i<=q;i++)
{
int l,r,x;
scanf("%d%d%d",&l,&r,&x);
int cl=fr[l],cr=fr[r];
if (cl==cr)
{
for (int j=l;j<=r;j++)
{
if (s[j]=='W') x++;
if (s[j]=='L'&&x%3) x--;
}
printf("%d\n",x);
continue;
}
for (int j=l;j<=ri[cl];j++)
{
if (s[j]=='W') x++;
if (s[j]=='L'&&x%3) x--;
}
for (int j=cl+1;j<cr;j++) x=x+g[j][x%3];
for (int j=le[cr];j<=r;j++)
{
if (s[j]=='W') x++;
if (s[j]=='L'&&x%3) x--;
}
printf("%d\n",x);
}
}
C
https://ac.nowcoder.com/acm/contest/23106/C
贪心地想，如果i和前面某个语句冲突，则在i前插入刚好能解决冲突的空指令。
这个贪心正确性显然。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int st[100000],rk[100000];;
int main()
{
int n,tl=0,ans=0;
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=n;i++)
{
int p=-1;
for (int j=1;j<4;j++)
{
int x;
scanf("%d",&x);
if (i-j<=0) continue;
if (x==0) continue;
if (p==-1) p=i-j;
}
if (p!=-1)
{
while (tl-rk[p]<3) tl++,ans++;
}
st[++tl]=i;
rk[i]=tl;
}
printf("%d\n",ans);
}
D
https://ac.nowcoder.com/acm/contest/23106/D
第一问，2*3*5*...一直到再乘超过n。
第二问，不大于n的最大质数。
证明略了，懒得打（之前打了一份，网站崩溃没保存，寄！
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int zs[100];
int pd(int x)
{
for (int i=2;i*i<=x;i++) if (x%i==0) return 0;
return 1;
}
int main()
{
int k=0;
for (int i=1;i<=23;i++) if (pd(i)) zs[++k]=i;
int t;
scanf("%d",&t);
while (t)
{
t--;
int n;
scanf("%d",&n);
if (n==1)
{
printf("-1\n");
continue;
}
int x=1,j=1;
while (x*zs[j]<=n&&j<=k)
{
x=x*zs[j];
j++;
}
printf("%d ",x);
for (int i=n;i>=2;i--)
{
if (pd(i))
{
printf("%d\n",i);
break;
}
}
//if (n==2) printf("%d\n",n);
}
}
E
https://ac.nowcoder.com/acm/contest/23106/E
纯纯的签到，特判一下边界。
每次可以运出m-1个人，最后一轮最多运m个人。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while (t)
{
t--;
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
if (y==1)
{
printf("-1\n");
continue;
}
if (x<=y)
{
printf("1\n");
continue;
}
int ans=0;
/*int z=x/(y-1);
x=x%(y-1);
ans=ans+(z-1)*2;
ans=ans+1;
if (y==2) ans=ans-2;
printf("%d\n",ans);*/
x=x-y;
ans=ans+x/(y-1)*2;
if (x%(y-1)) ans=ans+2;
printf("%d\n",ans+1);
}
}
F
https://ac.nowcoder.com/acm/contest/23106/F
大于等于m的数记为1，其他记为0，合法情况就是1的个数>0的个数，贪心地考虑切分，如果一段可以切成两份，则两份的1都要大于各种的0的数量，因此，扫一遍，能切就切。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[1000010];
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while (t)
{
t--;
int n,m,s1=0;
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
if (a[i]>=m) a[i]=1,s1++;else a[i]=0;
}
if (s1<n/2+1)
{
printf("-1\n");
continue;
}
int q1=0,q2=0,ans=0;
for (int i=1;i<=n;i++)
{
if (a[i]) q1++,s1--;
q2++;
if (q1>=q2/2+1&&((n-i)/2+1<=s1)||(n-i)==0)
{
ans++;
q1=0;
q2=0;
}
}
printf("%d\n",ans);
}
}
G
https://ac.nowcoder.com/acm/contest/23106/G
不会。
H
https://ac.nowcoder.com/acm/contest/23106/H
树状数组优化一下暴力的过程即可。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[1000010],b[1000010];
long long tr1[1000010],tr2[1000010];
void p1(int x,int y)
{
while (x<=1001)
{
tr1[x]+=y;
x=x+(x&(-x));
}
}
void p2(int x,int y)
{
while (x<=1001)
{
tr2[x]+=y;
x=x+(x&(-x));
}
}
long long q1(int x)
{
long long ret=0;
while (x)
{
ret+=tr1[x];
x=x-(x&(-x));
}
return ret;
}
long long q2(int x)
{
long long ret=0;
while (x)
{
ret+=tr2[x];
x=x-(x&(-x));
}
return ret;
}
int main()
{
//freopen("test.in","r",stdin);
int n;
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
b[a[i]]++;
}
long long ans1=0;
//for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=i;j<=n;j++) ans1=ans1+abs(a[i]+a[j]-1000);
long long ans=0,ss=0;
for (int i=n;i>=1;i--)
{
p1(a[i]+1,1);
p2(a[i]+1,a[i]);
ss=ss+a[i];
long long x=q1(1000-a[i]+1),y=q2(1000-a[i]+1);
ans=ans+x*1000-x*a[i]-y-(n-i+1-x)*1000+(n-i+1-x)*a[i]+ss-y;
}
printf("%lld\n",ans);
//printf("%d\n",ans1);
//for (int i=1;i<=n;i++) printf("%d\n",a[i]);
//printf("%lld\n",ans-ans1);
}
I
https://ac.nowcoder.com/acm/contest/23106/I
m句歌词和1句歌词的区别，就是答案乘m。
每个人的策略应当相同，考虑每个人的策略是一个概率p，即有p的概率唱，那么这句歌词无效的概率就是p^n+(1-p)^n，要使得这个概率最小，可得p=0.5
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mo=1e9+7;
int ksm(int x,int y)
{
int ret=1;
while (y)
{
if (y&1) ret=1ll*ret*x%mo;
x=1ll*x*x%mo;
y=y>>1;
}
return ret;
}
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while (t)
{
t--;
int n,m;
scanf("%d%d",&n,&m);
if (n==1) printf("0\n");
else
{
printf("%lld\n",1ll*m*(1-2*ksm(ksm(2,mo-2),n)%mo+mo)%mo);
}
}
}
J
https://ac.nowcoder.com/acm/contest/23106/J
每次考虑加入一个小朋友，要使得当前已经加入的小朋友的集合是合法的，贪心地考虑，每次选择权值最大的小朋友，如果小朋友是安静的，那加入后不会影响合法性，如果小朋友是闹腾的，就要判断加入后是否会由合法变为不合法。
最后看看集合大小是否能过达到n
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[100010],b[100010];
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while (t)
{
t--;
int n,m,s;
scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);
for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
for (int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&b[i]);
sort(a+1,a+n+1);
reverse(a+1,a+n+1);
sort(b+1,b+m+1);
reverse(b+1,b+m+1);
int i=1,j=1,k=0;
long long ans=0;
while (1)
{
if (k==s) break;
if (i<=n&&a[i]>=b[j])
{
k++;
ans=ans+a[i];
i++;
continue;
}
if (j<=m&&b[j]>=a[i]&&j*2<=k+1)
{
k++;
ans=ans+b[j];
j++;
continue;
}
if (i<=n)
{
k++;
ans=ans+a[i];
i++;
continue;
}
if (j*2<=k+1)
{
k++;
ans=ans+b[j];
j++;
continue;
}
break;
}
if (s==k) printf("%lld\n",ans);else printf("-1\n");
}
}
K
https://ac.nowcoder.com/acm/contest/23106/K
设f[l][i][j][k]表示，前l个岛屿，后三个岛屿依次是i，j，k，所能拥有的最多的绿岛数量。
转移，每次枚举下一个岛屿的颜色，判断新的组合是否满足S中罗盘的预测，再开一个G数组记录某种状态是否存在合法的方案，新状态只能从合法的旧状态转移过来。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int g[100010][4][4][4],f[100010][4][4][4];
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
char s[100010];
scanf("%s",s+1);
for (int i=1;i<=3;i++) for (int j=1;j<=3;j++) for (int k=1;k<=3;k++)
{
int gs=0,rs=0,bs=0;
if (i==1) gs++;
if (j==1) gs++;
if (k==1) gs++;
if (i==2) rs++;
if (j==2) rs++;
if (k==2) rs++;
if (i==3) bs++;
if (j==3) bs++;
if (k==3) bs++;
g[3][i][j][k]=-1;
if (s[3]=='G'&&gs>rs)
{
g[3][i][j][k]=1;
f[3][i][j][k]=gs;
}
if (s[3]=='R'&&rs>gs)
{
g[3][i][j][k]=1;
f[3][i][j][k]=gs;
}
if (s[3]=='B'&&rs==gs)
{
g[3][i][j][k]=1;
f[3][i][j][k]=gs;
}
}
for (int l=3;l<n;l++)
{
for (int i=1;i<=3;i++) for (int j=1;j<=3;j++) for (int k=1;k<=3;k++) g[l+1][i][j][k]=-1;
for (int i=1;i<=3;i++) for (int j=1;j<=3;j++) for (int k=1;k<=3;k++) if (g[l][i][j][k]!=-1)
{
for (int t=1;t<=3;t++)
{
int gs=0,rs=0,bs=0;
if (t==1) gs++;
if (j==1) gs++;
if (k==1) gs++;
if (t==2) rs++;
if (j==2) rs++;
if (k==2) rs++;
if (t==3) bs++;
if (j==3) bs++;
if (k==3) bs++;
if (s[l+1]=='G'&&gs>rs)
{
g[l+1][j][k][t]=1;
f[l+1][j][k][t]=max(f[l][i][j][k],f[l+1][j][k][t]);
}
if (s[l+1]=='R'&&gs<rs)
{
g[l+1][j][k][t]=1;
f[l+1][j][k][t]=max(f[l][i][j][k],f[l+1][j][k][t]);
}
if (s[l+1]=='B'&&gs==rs)
{
g[l+1][j][k][t]=1;
f[l+1][j][k][t]=max(f[l][i][j][k],f[l+1][j][k][t]);
}
}
}
for (int i=1;i<=3;i++) for (int j=1;j<=3;j++) if (g[l+1][i][j][1]!=-1) f[l+1][i][j][1]++;
}
int ans=-1;
for (int i=1;i<=3;i++) for (int j=1;j<=3;j++) for (int k=1;k<=3;k++) if (g[n][i][j][k]!=-1) ans=max(ans,f[n][i][j][k]);
printf("%d\n",ans);
}
L
https://ac.nowcoder.com/acm/contest/23106/L
模拟一下即可。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while (t)
{
t--;
int n;
scanf("%d",&n);
char s[100010];
scanf("%s",s+1);
int x=0,y=0;
double ans=0;
for (int i=1;i<=n;i++)
{
if (s[i]=='U') y++;
if (s[i]=='D') y--;
if (s[i]=='R') x++;
if (s[i]=='L') x--;
ans=max(ans,sqrt(x*x+y*y));
}
printf("%.8lf\n",ans);
}
}
浙公网安备 33010602011771号