7.17牛客多校第一场

签到题BDF

K

给定两个数组，一个数组是a={0,1,2,3...,n-1}，另一个是b={b0,b1,b2,b3...bn-1}，要求给b数组定一个排列方式，使得∑sqrt(abs(ai-bi))尽可能小。

n<=1000

数据100组到500组，b数组完全随机生成。

多组数据总误差在4%以内可被接受。

题解：

一开始是直接对b排序，依次填，但是不够优秀，因为这样会产生很多1，在根号下，这样是很亏的。

规避1，就先尽可能让a中的第bi位与bi配对。

剩下的，我采用的是顺序填，然后再两两判断交换后是否更优。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[50000],b[50000],c[50000],aa[50000],d[50000];
int main()
{
    freopen("test.in","r",stdin);
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while (t)
    {
        t--;
        int n;
        scanf("%d",&n);
        for (int i=0;i<=n;i++) b[i]=0;
        int k=0;
        for (int i=1;i<=n;i++) 
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            if (b[a[i]]) c[++k]=a[i];
            b[a[i]]=1;
        }
        sort(c+1,c+k+1);
        int l=0;
        for (int i=0;i<=n;i++) if (b[i]) aa[i]=i;
        for (int i=0;i<n;i++) if (!b[i])
        {
            l++;
            d[l]=i;
        }
        double aa1=1000000000,aa2=0;
        int aj=1;
        for (int i=1;i<=l;i++)
        {
            aa2=0;
            for (int j=1,p=i;j<=l;j++,p++)
            {
                if (p==l+1) p=p-l;
                aa2=aa2+sqrt(abs(d[j]-c[p]));
            }
            if (aa2<=aa1)
            {
                aa1=aa2;    
                aj=i;
            }
        }
        aj=1;
        for (int j=1,p=aj;j<=l;j++,p++) 
        {
            if (p==l+1) p=p-l;
            aa[d[j]]=c[p];
        }
        for (int i=0;i<n;i++)
        {
            for (int j=i+1;j<n;j++)
            {
                if (aa[i]==i||aa[j]==j) continue;
                if (sqrt(abs(aa[i]-i))+sqrt(abs(aa[j]-j))>=sqrt(abs(aa[j]-i))+sqrt(abs(aa[i]-j))) swap(aa[i],aa[j]);
            }
        }
        for (int i=n-1;i>=0;i--)
        {
            for (int j=i-1;j>=0;j--)
            {
                if (aa[i]==i||aa[j]==j) continue;
                if (sqrt(abs(aa[i]-i))+sqrt(abs(aa[j]-j))>sqrt(abs(aa[j]-i))+sqrt(abs(aa[i]-j))) swap(aa[i],aa[j]);
            }
        }
        for (int i=0;i<n-1;i++) printf("%d ",aa[i]);
        printf("%d\n",aa[n-1]);    
    }
}

 G

两个长度为n的数组a和b，必须对a数组进行k次两两交换，最大化∑abs(a[i]-b[i])

n<=5*10^5 k<=10^8

-10^8<=a[i],b[i]<=10^8

题解：

妙题一个

绝对值化成正号负号挂在数的前面。

a数组和b数组的正号个数总数与负号个数总数相同时，一定对应了一种合法方案。

tips：当然，有可能不合法，因为可能给大数分配负号，小数分配正号，导致绝对值取反了，不过这样的分配方式不会使答案更优，因此不会考虑。

这样的话，我们将a和b中所有数排序，前n大给正号，后n个给负号，这样的话，就会得到一个在k取足够大的情况下的最优解。

结论：恰好k次等价于最多k次

证明：除了n=2的情况，每次交换两个赋予负号相同的位置，不影响结果，因此恰好k次等价于最多k次。

再把最多k次这个限制考虑进来，每次交换如果要使得答案增加，那一定是交换这样的负号对

a={+,-}

b={+,-}

交换之后答案必然增加。

增加的答案为2*(min(a+,b+)-max(a-,b-))

这样的话，对min(a[i],b[i])和max(a[i],b[i])分别排序，再贪心即可

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=5e5+10;
int a[N],b[N],c[N],d[N];
int main()
{
    int n,k;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&b[i]);
    if (n==2)
    {
        if (k&1) swap(a[1],a[2]);
        printf("%d\n",abs(a[1]-b[1])+abs(a[2]-b[2]));
        return 0;
    }
    long long ans=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        ans=ans+abs(a[i]-b[i]);
        c[i]=max(a[i],b[i]);
        d[i]=min(a[i],b[i]);
    }
    sort(c+1,c+n+1);
    sort(d+1,d+n+1);
    for (int i=1;i<=min(n,k);i++) if (-c[i]+d[n-i+1]>0) ans=ans+2*(d[n-i+1]-c[i]);
    printf("%d\n",ans);
}