7.16训练 2013ACM-ICPC杭州全国邀请赛

我写了A和G，G似乎是一道通过率比较低的题目，数据结构C没写出来。

总共过了4题

A

一个机器人在长度为n的环上，有m个指令，发出后机器人随机顺时针或逆时针走若干步，问最终机器人落在一个区间的概率。

n<=200 m<=10^6

题解：

简单概率DP，但是卡时间和空间。

4000ms时限，3900ms通过。

很难让人不怀疑有其他做法(事实上确实想到了O(n^3+m)的做法，但是有精度限制，如果可以对概率取模，就能做了

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
double f[2][201],g[500];
int main()
{
    int n,m,l,r;
    while (1)
    {
        scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&l,&r);
        if (n==0&&m==0&&l==0&&r==0) break;
        f[0][1]=1;
        for (int i=1;i<=n;i++) g[i]=0;
        int w=1;
        for (int i=1;i<=m;i++)
        {
            int x;
            scanf("%d",&x);
            for (int j=1;j<=n;j++)
            {
                int k1=(j+x-1)%n+1;
                int k2=(j+(n-x)-1)%n+1;
                f[w][j]=f[1-w][k1]*0.5+f[1-w][k2]*0.5;
            }
            w=1-w;
        }
        double ans=0;
        for (int i=l;i<=r;i++) ans+=f[m&1][i];
        for (int j=1;j<=n;j++) f[0][j]=0;
        printf("%.4lf\n",ans); 
    }
     
}

 

G

给一棵图的dfs树和一些不在dfs树上的边，定义简单环为只有一条边不在树上的环，选出一些树边，使得原图中所有简单环都至少被选中一条边。

n<=2000 m<=20000

题解：

一个图取出dfs树之后，除了树边，只剩下返祖边。

单独考虑一条从根到叶子的路径，可以从树上退化下来，就是一个点覆盖区间问题，上树之后做法也是差不多的。

值得吐槽的是，数据有重边...这很令人难受。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e3+10;
const int M=4e4+10;
int tot=0,tot1=0,ans=0,n,tt=0;
int he[N],ne[M],t[M];
int he1[N],ne1[M],t1[M];
int a[M],b[M];
int dep[N],f[N];
int pp[N][N];
void link(int x,int y)
{
    tot++;
    ne[tot]=he[x];
    he[x]=tot;
    t[tot]=y;    
}
void link1(int x,int y)
{    
    tot1++;
    ne1[tot1]=he1[x];
    he1[x]=tot1;
    t1[tot1]=y;    
}
void dfs(int x,int y)
{
    dep[x]=dep[y]+1;
    for (int i=he1[x];i;i=ne1[i]) if (t1[i]!=y) dfs(t1[i],x);
}
void dfs1(int x,int y)
{
    for (int i=he1[x];i;i=ne1[i]) if (dep[t1[i]]==dep[x]+1&&t1[i]!=y) 
    {
        dfs1(t1[i],x);
        f[x]=max(f[x],f[t1[i]]);
    }
    if (f[x]+1==dep[x]&&f[x])
    {
        ans++;
        f[x]=0;    
    }
}
int main()
{    
    int m;
    while (1)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        tt++;
        if (n==0&&m==0) break;
        for (int i=1;i<=n;i++) he[i]=he1[i]=0,f[i]=0,dep[i]=0;
        tot=tot1=0;
        for (int i=1;i<n;i++)
        {
            int x,y;
            scanf("%d%d",&x,&y);
            link1(x,y);
            link1(y,x);
        }
        dfs(1,0);
        for (int i=n;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&a[i],&b[i]); 
            if (dep[a[i]]<dep[b[i]]) swap(a[i],b[i]);
            if (abs(dep[a[i]]-dep[b[i]])!=1) f[a[i]]=max(f[a[i]],dep[b[i]]);
        }
        ans=0;
        dfs1(1,0);
        //if (f[1]==1) ans++;
        printf("%d\n",ans);
    }
}

 

 

补题：

C

三个操作：区间加，区间乘，区间赋值

三种询问：区间和，区间平方和，区间立方和

n<=10^5 m<=10^5

题解：

打三种标记，标记有等级，赋值标记为最高级，影响另外两种标记。

乘标记为次高级，影响加标记。

线段树即可

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
const int mo=1e4+7;
int s[4][N*4],b1[N*4],b2[N*4],b3[N*4];
void build(int rt,int l,int r)
{
    s[1][rt]=s[2][rt]=s[3][rt]=b1[rt]=b3[rt]=0;
    b2[rt]=1;
    if (l==r) return;
    int mid=l+r>>1;
    build(rt<<1,l,mid);
    build(rt<<1|1,mid+1,r);    
}
void up(int rt)
{
    s[1][rt]=(s[1][rt<<1]+s[1][rt<<1|1])%mo;
    s[2][rt]=(s[2][rt<<1]+s[2][rt<<1|1])%mo;
    s[3][rt]=(s[3][rt<<1]+s[3][rt<<1|1])%mo;
}
void c1(int rt,int l,int r,int c)
{
    s[3][rt]=(s[3][rt]+3*s[1][rt]%mo*c%mo*c%mo+3*s[2][rt]%mo*c%mo+1ll*(r-l+1)*c%mo*c%mo*c%mo)%mo;
    s[2][rt]=(s[2][rt]+2*s[1][rt]%mo*c%mo+1ll*(r-l+1)*c%mo*c%mo)%mo;
    s[1][rt]=(s[1][rt]+1ll*(r-l+1)*c%mo)%mo;
    b1[rt]=(b1[rt]+c)%mo;    
}
void c2(int rt,int l,int r,int c)
{
    s[3][rt]=s[3][rt]*c%mo*c%mo*c%mo;
    s[2][rt]=s[2][rt]*c%mo*c%mo;
    s[1][rt]=s[1][rt]*c%mo;
    b1[rt]=b1[rt]*c%mo;
    b2[rt]=b2[rt]*c%mo;    
}
void c3(int rt,int l,int r,int c)
{
    s[3][rt]=1ll*c*c%mo*c%mo*(r-l+1)%mo;
    s[2][rt]=1ll*c*c%mo*(r-l+1)%mo;
    s[1][rt]=1ll*c*(r-l+1)%mo;
    b1[rt]=0;
    b2[rt]=1;
    b3[rt]=c;
}
void push(int rt,int l,int r)
{
    int mid=l+r>>1;
    if (b3[rt]) 
    {
        c3(rt<<1,l,mid,b3[rt]);
        c3(rt<<1|1,mid+1,r,b3[rt]);
        b3[rt]=0;    
    }
    if (b2[rt]!=1)
    {
        c2(rt<<1,l,mid,b2[rt]);
        c2(rt<<1|1,mid+1,r,b2[rt]);
        b2[rt]=1;    
    }
    if (b1[rt])
    {
        c1(rt<<1,l,mid,b1[rt]);
        c1(rt<<1|1,mid+1,r,b1[rt]);
        b1[rt]=0;    
    }
}
void m1(int rt,int l,int r,int x,int y,int z)
{
    if (l>=x&&r<=y)
    {
        c1(rt,l,r,z);
        return;
    }
    push(rt,l,r);
    int mid=l+r>>1;
    if (x<=mid) m1(rt<<1,l,mid,x,y,z);
    if (y>mid) m1(rt<<1|1,mid+1,r,x,y,z);
    up(rt);
}
void m2(int rt,int l,int r,int x,int y,int z)
{
    if (l>=x&&r<=y)
    {
        c2(rt,l,r,z);
        return;
    }
    push(rt,l,r);
    int mid=l+r>>1;
    if (x<=mid) m2(rt<<1,l,mid,x,y,z);
    if (y>mid) m2(rt<<1|1,mid+1,r,x,y,z);
    up(rt);
}
void m3(int rt,int l,int r,int x,int y,int z)
{
    if (l>=x&&r<=y)
    {
        c3(rt,l,r,z);
        return;
    }
    push(rt,l,r);
    int mid=l+r>>1;
    if (x<=mid) m3(rt<<1,l,mid,x,y,z);
    if (y>mid) m3(rt<<1|1,mid+1,r,x,y,z);
    up(rt);
}
int qq(int rt,int l,int r,int x,int y,int z)
{
    if (l>=x&&r<=y) return s[z][rt];
    push(rt,l,r);
    int mid=l+r>>1,ret=0;
    if (x<=mid) ret=ret+qq(rt<<1,l,mid,x,y,z);
    if (y>mid) ret=ret+qq(rt<<1|1,mid+1,r,x,y,z);
    return ret%mo;
}
int main()
{
    int n,m;
    while (1)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        if (n==0&&m==0) break;
        build(1,1,n);
        for (int i=1;i<=m;i++)
        {
            int tp,l,r,x;
            scanf("%d%d%d%d",&tp,&l,&r,&x);
            if (tp==1) m1(1,1,n,l,r,x);
            else if (tp==2) m2(1,1,n,l,r,x);
            else if (tp==3) m3(1,1,n,l,r,x);
            else printf("%d\n",qq(1,1,n,l,r,x)%mo);    
        }
    }
}