快速幂

1.a^b可以写成

a*a*a*a....a(b个a相乘）

而b又可以二进制分解为 b=c*2^k-1+c*2^k-2.....+c*2^0(c为该数在二进制下对应数字）

所以 用b>>1可以舍去b的最低位，而b&1可以求出b的最低位

所以

#include<cstdio>
using namespace std;

int pow(int a,int b,int p){
    int ans=1%p;
    for (;b;b>>=1){
        if(b&1) ans=ans*a%p;
        a=a*a%p;
    }
    return ans;
}

int main(){
    int a,b,p;
    scanf("%d%d%d",&a,&b,&p);
    printf("%d\n",pow(a,b,p));
return 0;
}

2.64位整数乘法

求a*b%p

#include<cstdio>
using namespace std;

long long llmod(long long a,long long b,long long p){
    long long ans=0;
    for (;b;b>>=1){
        if(b&1) ans=(ans+a)%p;
        a=a*2%p;
    }
    return ans;
}

int main(){
    int a,b,p;
    scanf("%d%d%d",&a,&b,&p);
    printf("%d\n",llmod(a,b,p));
return 0;
}