Python数据结构与算法？

数据结构与算法（Python）

冒泡排序

冒泡排序（英语：Bubble Sort）是一种简单的排序算法。它重复地遍历要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。遍历数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。

冒泡排序算法的运作如下：

  • 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大（升序），就交换他们两个。
  • 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。
  • 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
  • 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

冒泡排序的分析

交换过程图示(第一次)：

 

 

那么我们需要进行n-1次冒泡过程，每次对应的比较次数如下图所示：

 1 def bubble_sort(alist):
 2 
 3     for j in range(len(alist)-1,0,-1):
 4 
 5         # j表示每次遍历需要比较的次数，是逐渐减小的
 6 
 7         for i in range(j):
 8 
 9             if alist[i] > alist[i+1]:
10 
11                 alist[i], alist[i+1] = alist[i+1], alist[i]
12 
13  
14 
15 li = [54,26,93,17,77,31,44,55,20]
16 
17 bubble_sort(li)
18 
19 print(li)

 

时间复杂度

  • 最优时间复杂度：O(n) （表示遍历一次发现没有任何可以交换的元素，排序结束。）
  • 最坏时间复杂度：O(n2)
  • 稳定性：稳定

冒泡排序的演示

效果：

 

 

选择排序

选择排序（Selection sort）是一种简单直观的排序算法。它的工作原理如下。首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。

选择排序的主要优点与数据移动有关。如果某个元素位于正确的最终位置上，则它不会被移动。选择排序每次交换一对元素，它们当中至少有一个将被移到其最终位置上，因此对n个元素的表进行排序总共进行至多n-1次交换。在所有的完全依靠交换去移动元素的排序方法中，选择排序属于非常好的一种。

选择排序分析

排序过程：

 

 

 红色表示当前最小值，黄色表示已排序序列，蓝色表示当前位置。

 1 def selection_sort(alist):
 2 
 3     n = len(alist)
 4 
 5     # 需要进行n-1次选择操作
 6 
 7     for i in range(n-1):
 8 
 9         # 记录最小位置
10 
11         min_index = i
12 
13         # 从i+1位置到末尾选择出最小数据
14 
15         for j in range(i+1, n):
16 
17             if alist[j] < alist[min_index]:
18 
19                 min_index = j
20 
21         # 如果选择出的数据不在正确位置，进行交换
22 
23         if min_index != i:
24 
25             alist[i], alist[min_index] = alist[min_index], alist[i]
26 
27  
28 
29 alist = [54,226,93,17,77,31,44,55,20]
30 
31 selection_sort(alist)
32 
33 print(alist)

 

时间复杂度

  • 最优时间复杂度：O(n2)
  • 最坏时间复杂度：O(n2)
  • 稳定性：不稳定（考虑升序每次选择最大的情况）

选择排序演示

 

插入排序

插入排序（英语：Insertion Sort）是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序在实现上，在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。

插入排序分析

 

 1 def insert_sort(alist):
 2 
 3     # 从第二个位置，即下标为1的元素开始向前插入
 4 
 5     for i in range(1, len(alist)):
 6 
 7         # 从第i个元素开始向前比较，如果小于前一个元素，交换位置
 8 
 9         for j in range(i, 0, -1):
10 
11             if alist[j] < alist[j-1]:
12 
13                 alist[j], alist[j-1] = alist[j-1], alist[j]
14 
15  
16 
17 alist = [54,26,93,17,77,31,44,55,20]
18 
19 insert_sort(alist)
20 
21 print(alist)

 

时间复杂度

  • 最优时间复杂度：O(n) （升序排列，序列已经处于升序状态）
  • 最坏时间复杂度：O(n2)
  • 稳定性：稳定

插入排序演示

 

快速排序

快速排序（英语：Quicksort），又称划分交换排序（partition-exchange sort），通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

步骤为：

  1. 从数列中挑出一个元素，称为"基准"（pivot），
  2. 重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区结束之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作。
  3. 递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

递归的最底部情形，是数列的大小是零或一，也就是永远都已经被排序好了。虽然一直递归下去，但是这个算法总会结束，因为在每次的迭代（iteration）中，它至少会把一个元素摆到它最后的位置去。

快速排序的分析

 

 1 复制代码
 2 def quick_sort(alist, start, end):
 3 
 4     """快速排序"""
 5 
 6  
 7 
 8     # 递归的退出条件
 9 
10     if start >= end:
11 
12         return
13 
14  
15 
16     # 设定起始元素为要寻找位置的基准元素
17 
18     mid = alist[start]
19 
20  
21 
22     # low为序列左边的由左向右移动的游标
23 
24     low = start
25 
26  
27 
28     # high为序列右边的由右向左移动的游标
29 
30     high = end
31 
32  
33 
34     while low < high:
35 
36         # 如果low与high未重合，high指向的元素不比基准元素小，则high向左移动
37 
38         while low < high and alist[high] >= mid:
39 
40             high -= 1
41 
42         # 将high指向的元素放到low的位置上
43 
44         alist[low] = alist[high]
45 
46  
47 
48         # 如果low与high未重合，low指向的元素比基准元素小，则low向右移动
49 
50         while low < high and alist[low] < mid:
51 
52             low += 1
53 
54         # 将low指向的元素放到high的位置上
55 
56         alist[high] = alist[low]
57 
58  
59 
60     # 退出循环后，low与high重合，此时所指位置为基准元素的正确位置
61 
62     # 将基准元素放到该位置
63 
64     alist[low] = mid
65 
66  
67 
68     # 对基准元素左边的子序列进行快速排序
69 
70     quick_sort(alist, start, low-1)
71 
72  
73 
74     # 对基准元素右边的子序列进行快速排序
75 
76     quick_sort(alist, low+1, end)
77 
78  
79 
80  
81 
82 alist = [54,26,93,17,77,31,44,55,20]
83 
84 quick_sort(alist,0,len(alist)-1)
85 
86 print(alist)
87 复制代码

时间复杂度

  • 最优时间复杂度：O(nlogn)
  • 最坏时间复杂度：O(n2)
  • 稳定性：不稳定

从一开始快速排序平均需要花费O(n log n)时间的描述并不明显。但是不难观察到的是分区运算，数组的元素都会在每次循环中走访过一次，使用O(n)的时间。在使用结合（concatenation）的版本中，这项运算也是O(n)。

在最好的情况，每次我们运行一次分区，我们会把一个数列分为两个几近相等的片段。这个意思就是每次递归调用处理一半大小的数列。因此，在到达大小为一的数列前，我们只要作log n次嵌套的调用。这个意思就是调用树的深度是O(log n)。但是在同一层次结构的两个程序调用中，不会处理到原来数列的相同部分；因此，程序调用的每一层次结构总共全部仅需要O(n)的时间（每个调用有某些共同的额外耗费，但是因为在每一层次结构仅仅只有O(n)个调用，这些被归纳在O(n)系数中）。结果是这个算法仅需使用O(n log n)时间。

快速排序演示

 

希尔排序

希尔排序(Shell Sort)是插入排序的一种。也称缩小增量排序，是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法。该方法因DL．Shell于1959年提出而得名。 希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。

希尔排序过程

希尔排序的基本思想是：将数组列在一个表中并对列分别进行插入排序，重复这过程，不过每次用更长的列（步长更长了，列数更少了）来进行。最后整个表就只有一列了。将数组转换至表是为了更好地理解这算法，算法本身还是使用数组进行排序。

例如，假设有这样一组数[ 13 14 94 33 82 25 59 94 65 23 45 27 73 25 39 10 ]，如果我们以步长为5开始进行排序，我们可以通过将这列表放在有5列的表中来更好地描述算法，这样他们就应该看起来是这样(竖着的元素是步长组成)：

最后以1步长进行排序（此时就是简单的插入排序了）

希尔排序的分析

 

 

 1 def shell_sort(alist):
 2 
 3     n = len(alist)
 4 
 5     # 初始步长
 6 
 7     gap = n / 2
 8 
 9     while gap > 0:
10 
11         # 按步长进行插入排序
12 
13         for i in range(gap, n):
14 
15             j = i
16 
17             # 插入排序
18 
19             while j>=gap and alist[j-gap] > alist[j]:
20 
21                 alist[j-gap], alist[j] = alist[j], alist[j-gap]
22 
23                 j -= gap
24 
25         # 得到新的步长
26 
27         gap = gap / 2
28 
29  
30 
31 alist = [54,26,93,17,77,31,44,55,20]
32 
33 shell_sort(alist)
34 
35 print(alist)

时间复杂度

  • 最优时间复杂度：根据步长序列的不同而不同
  • 最坏时间复杂度：O(n2)
  • 稳定想：不稳定

希尔排序演示

归并排序

归并排序是采用分治法的一个非常典型的应用。归并排序的思想就是先递归分解数组，再合并数组。

将数组分解最小之后，然后合并两个有序数组，基本思路是比较两个数组的最前面的数，谁小就先取谁，取了后相应的指针就往后移一位。然后再比较，直至一个数组为空，最后把另一个数组的剩余部分复制过来即可。

归并排序的分析

 

 

 1 def merge_sort(alist):
 2 
 3     if len(alist) <= 1:
 4 
 5         return alist
 6 
 7     # 二分分解
 8 
 9     num = len(alist)/2
10 
11     left = merge_sort(alist[:num])
12 
13     right = merge_sort(alist[num:])
14 
15     # 合并
16 
17     return merge(left,right)
18 
19 def merge(left, right):
20 
21     '''合并操作，将两个有序数组left[]和right[]合并成一个大的有序数组'''
22 
23     #left与right的下标指针
24 
25     l, r = 0, 0
26 
27     result = []
28 
29     while l<len(left) and r<len(right):
30 
31         if left[l] < right[r]:
32 
33             result.append(left[l])
34 
35             l += 1
36 
37         else:
38 
39             result.append(right[r])
40 
41             r += 1
42 
43     result += left[l:]
44 
45     result += right[r:]
46 
47     return result
48 
49  
50 
51 alist = [54,26,93,17,77,31,44,55,20]
52 
53 sorted_alist = mergeSort(alist)
54 
55 print(sorted_alist)

 

时间复杂度

  • 最优时间复杂度：O(nlogn)
  • 最坏时间复杂度：O(nlogn)
  • 稳定性：稳定

搜索

搜索是在一个项目集合中找到一个特定项目的算法过程。搜索通常的答案是真的或假的，因为该项目是否存在。 搜索的几种常见方法：顺序查找、二分法查找、二叉树查找、哈希查找

二分法查找

二分查找又称折半查找，优点是比较次数少，查找速度快，平均性能好；其缺点是要求待查表为有序表，且插入删除困难。因此，折半查找方法适用于不经常变动而查找频繁的有序列表。首先，假设表中元素是按升序排列，将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功；否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，否则进一步查找后一子表。重复以上过程，直到找到满足条件的记录，使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功。

 

 

二分法查找实现

（非递归实现）

 1 def binary_search(alist, item):
 2 
 3       first = 0
 4 
 5       last = len(alist)-1
 6 
 7       while first<=last:
 8 
 9           midpoint = (first + last)/2
10 
11           if alist[midpoint] == item:
12 
13               return True
14 
15           elif item < alist[midpoint]:
16 
17               last = midpoint-1
18 
19           else:
20 
21               first = midpoint+1
22 
23     return False
24 
25 testlist = [0, 1, 2, 8, 13, 17, 19, 32, 42,]
26 
27 print(binary_search(testlist, 3))
28 
29 print(binary_search(testlist, 13))
30 
31 （递归实现）
32 def binary_search(alist, item):
33 
34     if len(alist) == 0:
35 
36         return False
37 
38     else:
39 
40         midpoint = len(alist)//2
41 
42         if alist[midpoint]==item:
43 
44           return True
45 
46         else:
47 
48           if item<alist[midpoint]:
49 
50             return binary_search(alist[:midpoint],item)
51 
52           else:
53 
54             return binary_search(alist[midpoint+1:],item)
55 
56  
57 
58 testlist = [0, 1, 2, 8, 13, 17, 19, 32, 42,]
59 
60 print(binary_search(testlist, 3))
61 
62 print(binary_search(testlist, 13))

时间复杂度

  • 最优时间复杂度：O(1)
  • 最坏时间复杂度：O(logn)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  • 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大（升序），就交换他们两个。
  • 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。
  • 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
  • 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。
posted @ 2018-10-25 16:11  lvmenghui001  阅读(295)  评论(0)  编辑  收藏  举报