排序算法模板--python版

在刷算法题时，排序是一个非常常见的操作。Python 提供了多种排序算法的实现方式，而在一些经典的算法题中，我们需要手动实现不同的排序算法以符合题目要求。以下是一些常见的排序算法模板，包含了 冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序、归并排序 和 堆排序，这些算法的模板通常会在刷题中频繁用到。

1. 冒泡排序 (Bubble Sort)

冒泡排序是一种简单的排序算法，重复地遍历待排序序列，每次比较相邻元素并交换位置，直到序列有序。

def bubbleSort(arr):
    n = len(arr)
    for i in range(n):
        # 标记是否发生了交换，如果没有交换则说明已经有序
        swapped = False
        for j in range(0, n-i-1):
            if arr[j] > arr[j+1]:
                arr[j], arr[j+1] = arr[j+1], arr[j]
                swapped = True
        if not swapped:
            break
    return arr

时间复杂度：最坏和平均时间复杂度 O(n^2)，最好 O(n)（当数组已经有序时）。
空间复杂度：O(1)。

---

2. 选择排序 (Selection Sort)

选择排序每次遍历未排序部分，选出最小（或最大）元素，放到已排序部分的末尾。

def selectionSort(arr):
    n = len(arr)
    for i in range(n):
        # 假定当前位置为最小元素
        min_index = i
        for j in range(i+1, n):
            if arr[j] < arr[min_index]:
                min_index = j
        # 交换找到的最小元素
        arr[i], arr[min_index] = arr[min_index], arr[i]
    return arr

时间复杂度：O(n^2)。
空间复杂度：O(1)。

---

3. 插入排序 (Insertion Sort)

插入排序将元素插入到已排序的部分。它从第二个元素开始，逐一将元素插入到已排序部分的正确位置。

def insertionSort(arr):
    for i in range(1, len(arr)):
        key = arr[i]
        j = i - 1
        # 将比 key 大的元素逐一移到右边
        while j >= 0 and arr[j] > key:
            arr[j+1] = arr[j]
            j -= 1
        arr[j+1] = key
    return arr

时间复杂度：最坏和平均 O(n^2)，最好 O(n)（当数组已经有序时）。
空间复杂度：O(1)。

---

4. 快速排序 (Quick Sort)

快速排序是基于分治法的排序算法，通过选取一个“基准”元素，将数组分为两部分，递归地对这两部分进行排序。

def quickSort(arr):
    if len(arr) <= 1:
        return arr
    pivot = arr[0]  # 选择基准元素
    left = [x for x in arr[1:] if x <= pivot]
    right = [x for x in arr[1:] if x > pivot]
    return quickSort(left) + [pivot] + quickSort(right)

时间复杂度：最坏 O(n^2)，平均 O(n log n)。
空间复杂度：O(log n)（递归深度）。

---

5. 归并排序 (Merge Sort)

归并排序也是基于分治法的排序算法，将数组分成两部分，对每一部分递归排序，然后合并两个排序好的部分。

def mergeSort(arr):
    if len(arr) <= 1:
        return arr
    mid = len(arr) // 2
    left = mergeSort(arr[:mid])
    right = mergeSort(arr[mid:])
    return merge(left, right)

def merge(left, right):
    result = []
    i = j = 0
    while i < len(left) and j < len(right):
        if left[i] < right[j]:
            result.append(left[i])
            i += 1
        else:
            result.append(right[j])
            j += 1
    result.extend(left[i:])
    result.extend(right[j:])
    return result

时间复杂度：O(n log n)。
空间复杂度：O(n)（因为需要辅助空间进行合并）。

---

6. 堆排序 (Heap Sort)

堆排序是一种利用堆这种数据结构的排序算法。首先将待排序的数组构建成最大堆（或最小堆），然后不断将堆顶元素（最大或最小）与堆的最后一个元素交换，并减少堆的大小，重复这个过程。

def heapify(arr, n, i):
    largest = i
    left = 2*i + 1
    right = 2*i + 2
    if left < n and arr[largest] < arr[left]:
        largest = left
    if right < n and arr[largest] < arr[right]:
        largest = right
    if largest != i:
        arr[i], arr[largest] = arr[largest], arr[i]
        heapify(arr, n, largest)

def heapSort(arr):
    n = len(arr)
    # 建立最大堆
    for i in range(n//2 - 1, -1, -1):
        heapify(arr, n, i)
    
    # 一次取出最大元素并调整堆
    for i in range(n-1, 0, -1):
        arr[0], arr[i] = arr[i], arr[0]
        heapify(arr, i, 0)
    return arr

时间复杂度：O(n log n)。
空间复杂度：O(1)（原地排序）。

---

7. Python 内建排序 (Timsort)

Python 的 sorted() 函数和列表的 .sort() 方法使用的是 Timsort 算法。Timsort 是一种混合排序算法，结合了归并排序和插入排序。

# 使用 Python 内建的 sorted 函数进行排序
arr = [5, 2, 9, 1, 5, 6]
sorted_arr = sorted(arr)  # 返回排序后的新列表

# 使用列表的 sort 方法，原地排序
arr.sort()  # 会直接修改 arr 列表

时间复杂度：O(n log n)。
空间复杂度：O(n)。

---

总结：

• 冒泡排序、选择排序、插入排序：适合小规模数据集，时间复杂度较高，一般不用于大数据量排序。
• 快速排序、归并排序、堆排序：这些排序算法在大规模数据集上表现优秀，时间复杂度一般为 O(n log n)。
• Timsort：Python 的内建排序，时间复杂度最优，并且具有较好的性能。

刷算法题时，理解这些排序算法的原理和实现可以帮助我们解决不同的排序问题，根据题目的规模和要求选择合适的算法。