P4473 [国家集训队]飞飞侠

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P4473

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题解

又见拆路径做法。

显然是要求三个单源最短路，但是边数可能是 \(n^4\) 的，难以接受。

注意到每个点向每一层连的都是区间，所以其实可以用线段树优化建图，边数变成 \(n^3\log n\)，Dij 时间复杂度为 \(O(n^3\log n\log(n^3\log n))\)，大概可以过，懒得写。

然后一种拆路径的做法是相当于给每个位置加上一维高度，高度为 \(0\) 时可以花费 \(a_{i,j}\) 走到顶部；高度不为 \(0\) 时可以只需高度减一并走到上下左右或不动。(Orz ldx)

有了不动就可以走到距离合法的所有位置。此时点数 \(nm(n+m)\)，边数 \(5nm(n+m)\)，然后这种方法可以不用存边。

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define cs const
#define in read()
inline int read(){
	int p=0,f=1;char c=getchar();
	while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
	while(isdigit(c)){p=p*10+c-48;c=getchar();}
	return p*f;
}
cs int N=155;
int dis[N][N][N<<1][3];
int vis[N][N][N<<1];
int n,m,a[N][N],b[N][N];
int xx,xy,yx,yy,zx,zy;
struct llmmkk{
	int d,x,y,k;
	friend bool operator<(const llmmkk &a,const llmmkk &b){
		return a.d>b.d;
	}
};
priority_queue<llmmkk>q;
int tx[5]={-1,0,1,0,0},ty[5]={0,1,0,-1,0};
inline void Dij(int sx,int sy,int tp){
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			for(int t=0;t<=n+m;t++)
				dis[i][j][t][tp]=1000000000,vis[i][j][t]=0;
	q.push({0,sx,sy,0});dis[sx][sy][0][tp]=0;
	while(!q.empty()){
		int x=q.top().x,y=q.top().y,k=q.top().k;q.pop();
		if(vis[x][y][k])continue;vis[x][y][k]=1;
		if(!b[x][y]&&!k)continue;
		if(k==0){
			for(int t=0;t<5;t++){
				int ttx=x+tx[t],tty=y+ty[t],ttk=b[x][y]-1;
				if(ttx<1||ttx>n||tty<1||tty>m)continue;
				if(dis[ttx][tty][ttk][tp]>dis[x][y][k][tp]+a[x][y]){
					dis[ttx][tty][ttk][tp]=dis[x][y][k][tp]+a[x][y];
					if(!vis[ttx][tty][ttk])
						q.push({dis[ttx][tty][ttk][tp],ttx,tty,ttk});					
				}
			}
		}
		else{
			for(int t=0;t<5;t++){
				int ttx=x+tx[t],tty=y+ty[t],ttk=k-1;
				if(ttx<1||ttx>n||tty<1||tty>m)continue;
				if(dis[ttx][tty][ttk][tp]>dis[x][y][k][tp]){
					dis[ttx][tty][ttk][tp]=dis[x][y][k][tp];
					if(!vis[ttx][tty][ttk])
						q.push({dis[ttx][tty][ttk][tp],ttx,tty,ttk});					
				}
			}
		}
	}
}
signed main(){
	n=in,m=in;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			b[i][j]=min(n+m,in);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			a[i][j]=in;
	xx=in,xy=in,yx=in,yy=in,zx=in,zy=in;
	Dij(xx,xy,0),Dij(yx,yy,1),Dij(zx,zy,2);
	int dx=dis[xx][xy][0][1]+dis[xx][xy][0][2];
	int dy=dis[yx][yy][0][0]+dis[yx][yy][0][2];
	int dz=dis[zx][zy][0][0]+dis[zx][zy][0][1];
	if(dx>1000000000&&dy>1000000000&&dz>1000000000)cout<<"NO";
	else if(dx<=dy&&dx<=dz)cout<<"X\n"<<dx;
	else if(dy<=dx&&dy<=dz)cout<<"Y\n"<<dy;
	else cout<<"Z\n"<<dz;
	return 0;
}