[HDU 3689]Infinite monkey theorem (KMP+概率DP)

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3689

 

黄老师说得对，题目只有做wa了才会有收获，才会有提高。

 

题意：一个猴子敲键盘，键盘上有n个键，猴子敲第i个键的概率是p[i]，问敲m次后形成的字符串里出现给定串的概率是多少。

这实际上就跟那个ac自动机转为trie图然后dp一样的。

类似的题目有POJ 2778，这篇题解不错：http://blog.csdn.net/luyuncheng/article/details/8643001

只不过是一个串，而不是一堆串，因此就可以把AC自动机换为KMP来搞。

设dp[i][j]表示猴子敲了i次键盘走到状态为j的点上

注意next数组的含义，我开始就是没有理解透彻next数组的意思。

如果说str[i]!=c那么str[next[i]]也一定不是c

 

代码：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <map>
#include <iterator>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long LL;

int next[20],n,m;
char str[20];
double f[30],dp[1100][20];

void get_next(int m,const char* str){
    int j = 0;
    next[1] = 0;
    for( int i=2;i<m;i++ ){
        while( j>0 && str[j+1]!=str[i] ) j = next[j];
        if( str[j+1] == str[i] ) j++;
        next[i] = j;
    }
}

int main(){
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
        if( n==0&&m==0 ) break;
        char c[2]; double d;
        memset(f,0,sizeof(f));
        vector<int> v;
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%s%lf",c,&d);
            f[c[0]-'a'] = d;
            v.push_back(c[0]-'a');
        }
        scanf("%s",str+1);
        int len = strlen(str+1);
        memset(next,0,sizeof(next));
        get_next(len,str);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[0][0] = 100;
        for(int i=0;i<m;i++){
            for(int j=0;j<len;j++){
                for(int k=0;k<v.size();k++){
                    int fa = j;
                    while( fa&&v[k]!=str[fa+1]-'a' ) fa = next[fa];
                    if( str[fa+1]-'a'==v[k] ) fa++;
                    dp[i+1][fa] += dp[i][j] * f[v[k]];
                }
            }
        }
        double sum = 0;
        for(int i=0;i<=m;i++) sum += dp[i][len];
        printf("%.2f%%\n",sum);
    }
    return 0;
}

 

或者说可以用矩阵来实现

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <map>
#include <iterator>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long LL;

int next[20],n,m;
char str[20];
double f[30];

void get_next(int m,const char* str){
    int j = 0;
    next[1] = 0;
    for( int i=2;i<=m;i++ ){
        while( j>0 && str[j+1]!=str[i] ) j = next[j];
        if( str[j+1] == str[i] ) j++;
        next[i] = j;
    }
}

struct Matrix{
    double m[20][20];
    Matrix(){
        memset(m,0,sizeof(m));
    }
    Matrix operator*(const Matrix &a){
        Matrix res;
        for(int i=0;i<20;i++){
            for(int j=0;j<20;j++){
                for(int k=0;k<20;k++){
                    res[i][j] += m[i][k] * a[k][j];
                }
            }
        }
        return res;
    }
    Matrix operator*= (const Matrix &a){
        return *this = operator*(a);
    }
    const double* operator[] (size_t idx) const{
        return m[idx];
    }
    double* operator[] (size_t idx) {
        return m[idx];
    }
};

Matrix pow_bin(Matrix x,int e){
    Matrix res;
    for(int i=0;i<20;i++) res.m[i][i] = 1;
    while( e ){
        if( e&1 ) res *= x;
        x*=x;
        e>>=1;
    }
    return res;
}

int main(){
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
        if( n==0&&m==0 ) break;
        char c[2]; double d;
        vector<int> v;
        memset(f,0,sizeof(f));
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%s%lf",c,&d);
            f[c[0]-'a'] = d;
            v.push_back(c[0]-'a');
        }
        getchar();
        gets(str+1);
        int len = strlen(str+1);
        get_next(len,str);
        Matrix ma;
        for(int i=0;i<len;i++){
            for(int j=0;j<v.size();j++){
                int fa = i;
                while( fa&&str[fa+1]-'a'!=v[j] ) fa = next[fa];
                if( str[fa+1]-'a'==v[j] ) fa++;
                ma[i][fa] += f[v[j]];
            }
        }
        Matrix res = pow_bin(ma,m);
        double ans = 0;
        for(int i=0;i<len;i++){
            ans += res[0][i];
        }
        printf("%.2f%%\n",100-ans*100);
    }
    return 0;
}