[CF 474E] Pillars (线段树+dp)

题目链接：http://codeforces.com/contest/474/problem/F

意思是给你两个数n和d，下面给你n座山的高度。

一个人任意选择一座山作为起始点，向右跳，但是只能跳到高度差的绝对值大于等于d的山上。

问跳过的最长路径是什么。

 

设dp[h[i]]是跳到第i座山的最长路径长度。

那么dp[h[i]] = max( dp[h[j]] ) + 1  ( |h[i]-h[j]| >=d && i>j )

因为要查询区间最大值，所以考虑用线段树实现。

从左向右扫，线段树seg[i]维护的是走到高度为i的山走的最长路径

那么先找出 区间 [0,h[i]-d] 的最长路径，再找出区间 [h[i]+d,n]的最长路径

然后求出最大的加1，再放入线段树的h[i]位置中。

注意要维护路径  还有离散化

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;

const int MAX_N = 3*1e5+100;
LL h[MAX_N],b[MAX_N];
// 这里写的时候偷懒了，sum代表高度对应的最长路径，maxn代表当前高度对应的最近的下标
int sum[MAX_N<<2], maxn[MAX_N<<2],dp[MAX_N],qq[MAX_N],n,d;
int route[MAX_N];

void push_up(int idx){
    sum[idx] = max(sum[idx<<1],sum[idx<<1|1]);
    if( sum[idx<<1]>sum[idx<<1|1] ) maxn[idx] = maxn[idx<<1];
    else maxn[idx] = maxn[idx<<1|1];
}

// 更新pos的山的路径长，并且下标置为i
void update(int pos,int x,int i,int idx,int l,int r){
    if( l==r ){
        sum[idx] = x;
        maxn[idx] = i;
        return;
    }
    int m = l+r>>1;
    if( pos<=m ) update(pos,x,i,idx<<1,l,m);
    else update(pos,x,i,idx<<1|1,m+1,r);
    push_up(idx);
}

// 传入的i是要被修改的，返回路径最长的山的位置
int query(int L,int R,int &i,int idx,int l,int r){
    if( R<l||r<L ) {
        i = -1;
        return -1;
    }
    if( L<=l&&R>=r ) {
        i = maxn[idx];
        return sum[idx];
    }
    int m = l+r>>1 , res = -1;
    if( L<=m ) {
        int s;
        int Q = query(L,R,s,idx<<1,l,m);
        if( Q>res ){
            i = s;
            res = Q;
        }
    }
    if( R>m ){
        int s;
        int Q = query(L,R,s,idx<<1|1,m+1,r);
        if( Q>res ) {
            res = Q;
            i = s;
        }
    }
    return res;
}

int main(){
    memset(maxn,-1,sizeof(maxn));

    int ptr = 0;
    scanf("%d%d",&n,&d);
    for(int i=0;i<n;i++){
        scanf("%I64d",&h[i]);
        b[ptr++] = h[i];
        b[ptr++] = h[i]-1LL*d;
        b[ptr++] = h[i]+1LL*d;
    }
    sort(b,b+ptr);
    int ub = unique(b,b+ptr) - b;

    for(int i=0;i<n;i++){
        int r = lower_bound(b,b+ub,h[i]+d) - b;
        int lmax = -1;
        int rs = query(r,ptr-1,lmax,1,0,ptr-1);
        int rmax = -1;
        int l = lower_bound(b,b+ub,h[i]-d) - b;
        int ls = query(0,l,rmax,1,0,ptr-1);
        qq[i] = max(ls,rs);
        int t = lower_bound(b,b+ub,h[i]) - b;
        update(t,qq[i]+1,i,1,0,ptr-1);
        if(ls>rs){
            dp[i] = rmax;
        } else {
            dp[i] = lmax;
        }
    }
    int idx = maxn[1];
    int ED  = sum[1];
    printf("%d\n",ED);
    int ptrr = 0;
    route[ptrr++] = idx;
    while( route[ptrr-1]>0 ){
        int s = route[ptrr-1];
        route[ptrr] = dp[s];
        ptrr++;
    }
    while( route[ptrr-1]<0 ) ptrr--;
    for(int i=ptrr-1;i>=0;i--){
        printf("%d ",route[i]+1);
    }
    return 0;
}