2014编程之美初赛第二场

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题目1 : 奇妙的数列

时间限制:2000ms
单点时限:1000ms
内存限制:256MB

描写叙述

大神同学是一个热爱数字的孩子。她无时无刻不在思考生活与数学的联系。有一天,她发现事实上公历的设计是有讲究的。

每4年就会多闰一天,每一百年又会有一年不是闰年。而第四百年又是闰年。

这样。这四百年的周期里每一年平均有365又400分之97天。

大神同学将上面的规律简记为100-4+1=97。

大神同学想知道是不是每个自然数都能依照上面的形式表示出来,详细来说就是,大神同学希望将一个自然数N写成A1 - A2 + A3 - A4 + …的形式。当中

A1是A2的倍数。A2是A3的倍数,依此类推。

另外,大神同学不想让这个问题变得太无聊,她还添加了一些附加条件:

1. 当中Ai ≠ Aj (i ≠ j)。即相邻的两个数前一个至少是后一个的两倍或以上。

2. 数列的长度至少为3。不能超过100(大神同学觉得数列太长一定能够找到答案)。

3. 构造出来的数列中的每个数不能太大。因此大神同学希望数列中的每个数都是小于263的正整数。

大神同学思考了一会儿,发现这个问题似乎没有那么简单,如今她求助于你。希望你能帮她解决这个不太简单的问题。


输入

第一行包含一个数T。表示数据的组数。

接下来包含T组数据。每组数据一行,包含一个整数N。


输出

对于每组数据,输出一行“Case X: ”。当中X表示每组数据的编号(从1開始),后接一个字符串“no solution”表示无解。或者输出一列数{Ai},相邻两个数之间用空格隔开。假设有多组数列满足要求,输出随意一组。


数据范围

小数据:

1 ≤ T ≤ 10

1 ≤ N ≤ 100


大数据:

1 ≤ T ≤ 1000

1 ≤ N ≤ 1018



例子输入
2
1
97
例子输出
Case 1: no solution
Case 2: 100 4 1



题目2 : 字符串压缩

时间限制:8000ms
单点时限:4000ms
内存限制:256MB

描写叙述

你的硬盘上有一个神奇的文件占用了大量空间。你决定将其压缩以节省空间。不幸的是,你还没有安装不论什么压缩软件,所以你决定自己编写一个压缩程序。你发现这是一个文本文件,包含非常多行。每行是一个长度恰好为L的字符串。并且字符串可能有反复。行的顺序并不重要。换言之,打乱顺序之后仍然能够觉得文件内容和原来同样。

比如,这个文件的内容能够是这种:

bar

car

bat

cat

cat


经过一段时间观察,你发现同一列的字符往往是同样的,于是你设计了一个简单的压缩框架。首先以某种策略调整行的顺序,然后把全部字符串依照先列后行的顺序变换成单个字符串。比如上面的例子。不调整顺序则直接变换成:

bcbccaaaaarrttt

然后使用游程编码(RLE)的到压缩变换后的字符串:

1b1c1b2c5a2r3t

当然也能够先调换顺序:

car

cat

cat

bat

bar

这种压缩字符串为:

3c2b5a1r3t1r

比不调整顺序的稍短一些。

如今,你已经得到了两个不同的压缩字符串,你想知道他们解压后的文件是否同样。请写一个程序解决问题。


输入

第一行是一个整数T (T <= 30)。表示測试数据组数。

每组測试数据占三行。

第一行为整数L,表示原始文件里每一行字符串的长度。第二行和第三行各自是两个压缩字符串。格式如c1 n1 c2 n2 … cMnM,表示字符ci连续出现了ni次。详细格式见例子。输入字符串仅仅含a到z的小写字母,确保压缩字符串合法有效,且不为空。


输出

对每组測试数据,首先输出”Case x: ”,当中x表示測试数据编号。

假设两个压缩字符串相应于同样的文件内容。则输出”Yes”。否则输出”No”。


数据范围

小数据:1<=L<=10, 1<=ni<=100,压缩字符串长度不超过10^4

大数据:1<=L<=1000, 1<=ni<=10^9,压缩字符串长度不超过10^6



例子输入
2
3
1b1c1b2c5a2r3t
3c2b5a1r3t1r
2
20a20b10a20b10a
20a20b20a20b
例子输出
Case 1: Yes
Case 2: No




题目3 : 集合

时间限制:12000ms
单点时限:6000ms
内存限制:256MB

描写叙述

统计满足下列条件的集合对(A, B)的数量:

  • A,B都是{1, 2, …, N}的子集。

  • A,B没有公共的元素。

  • f(A)<= f(B)f(S)定义为S中全部元素的按位异或和。比如, f({}) = 0, f({1, 3}) = 2。

由于答案可能非常大。你仅仅须要求出它除以M的余数。


输入

第一行一个整数T (1 ≤ T ≤ 10),表示数据组数。

接下来是T组输入数据,測试数据之间没有空行。

每组数据格式例如以下:

仅一行。2个整数N和M (1 ≤ M ≤ 108)。


输出

对每组数据,先输出“Case x: ”,然后接一个整数。表示所求的结果。


数据范围

小数据:1 ≤ N ≤ 20

大数据:1 ≤ N < 212



例子输入
1
3 100000000
例子输出
Case 1: 18

posted @ 2018-11-01 16:20  llguanli  阅读(247)  评论(0编辑  收藏  举报