深度优先搜索与广度优先搜索
广度优先搜索（宽度优先搜索，BFS）和深度优先搜索（DFS）算法的应用非常广泛，本篇文章主要介绍BFS与DFS的原理、实现和应用。
深度优先搜索
图的深度优先搜索(Depth First Search)，和树的先序遍历比较类似。
它的思想：假设初始状态是图中所有顶点均未被访问，则从某个顶点v出发，首先访问该顶点，然后依次从它的各个未被访问的邻接点出发深度优先搜索遍历图，直至图中所有和v有路径相通的顶点都被访问到。 若此时尚有其他顶点未被访问到，则另选一个未被访问的顶点作起始点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。
显然，深度优先搜索是一个递归的过程。
下面进行说明：
第1步：访问A。
第2步：访问(A的邻接点)C。在第1步访问A之后，接下来应该访问的是A的邻接点，即"C,D,F"中的一个。但在本文的实现中，顶点ABCDEFG是按照顺序存储，C在"D和F"的前面，因此，先访问C。
第3步：访问(C的邻接点)B。在第2步访问C之后，接下来应该访问C的邻接点，即"B和D"中一个(A已经被访问过，就不算在内)。而由于B在D之前，先访问B。
第4步：访问(C的邻接点)D。在第3步访问了C的邻接点B之后，B没有未被访问的邻接点；因此，返回到访问C的另一个邻接点D。
第5步：访问(A的邻接点)F。 前面已经访问了A，并且访问完了"A的邻接点B的所有邻接点(包括递归的邻接点在内)"；因此，此时返回到访问A的另一个邻接点F。
第6步：访问(F的邻接点)G。
第7步：访问(G的邻接点)E。
因此访问顺序是：A -> C -> B -> D -> F -> G -> E。
当然，上图是基于无向图，具体的代码在文章后面实现。
广度优先搜索
广度优先搜索算法(Breadth First Search)，又称为"宽度优先搜索"或"横向优先搜索"，简称BFS。
它的思想是：从图中某顶点v出发，在访问了v之后依次访问v的各个未曾访问过的邻接点，然后分别从这些邻接点出发依次访问它们的邻接点，并使得“先被访问的顶点的邻接点先于后被访问的顶点的邻接点被访问，直至图中所有已被访问的顶点的邻接点都被访问到。如果此时图中尚有顶点未被访问，则需要另选一个未曾被访问过的顶点作为新的起始点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。
换句话说，广度优先搜索遍历图的过程是以v为起点，由近至远，依次访问和v有路径相通且路径长度为1,2…的顶点。
第1步：访问A。
第2步：依次访问C,D,F。在访问了A之后，接下来访问A的邻接点。前面已经说过，在本文实现中，顶点ABCDEFG按照顺序存储的，C在"D和F"的前面，因此，先访问C。再访问完C之后，再依次访问D,F。
第3步：依次访问B,G。在第2步访问完C,D,F之后，再依次访问它们的邻接点。首先访问C的邻接点B，再访问F的邻接点G。
第4步：访问E。在第3步访问完B,G之后，再依次访问它们的邻接点。只有G有邻接点E，因此访问G的邻接点E。
因此访问顺序是：A -> C -> D -> F -> B -> G -> E。
代码实现
我们以以下无向图来进行测试：
存储顺序为A->B->C->D->E.
import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;
import java.util.Stack;
public class DFSAndBFS {
//初始化顶点个数，当然也可以自己写一个函数由用户输入自定义图，这里重点不是图的构造
private int numVertexes = 5;
//初始化顶点
private String[] vex;
//邻接矩阵，表明了顶点的关系
private int[][] acr;
private DFSAndBFS()
{
vex= new String[]{"A", "B", "C", "D", "E"};
acr= new int[][]{
{0, 1, 0, 1, 0},
{1, 0, 1, 0, 0},
{0, 1, 0, 0, 1},
{1, 0, 1, 0, 0},
{0, 0, 1, 0, 0}
};
}
private void printGraph(DFSAndBFS g)
{
System.out.println("图中各顶点的关系如下图所示（邻接矩阵，1代表两顶点有边，0代表无）");
System.out.print(" ");
for(int i=0;i<g.numVertexes;i++)
{
System.out.print(g.vex[i]+" ");
}
for(int i=0;i<g.numVertexes;i++)
{
System.out.println();
System.out.print(g.vex[i]+" ");
for(int j=0;j<g.numVertexes;j++)
{
System.out.print(g.acr[i][j]+" ");
}
}
}
//深度优先遍历，递归算法
private void DFSTraverse(DFSAndBFS g)
{
//建立访问数组
boolean []visited=new boolean [g.numVertexes];
//初始化 访问顶点
for(int i=0;i<visited.length;i++)
visited[i]=false;
//对未访问顶点调用DFS
for(int i=0;i<visited.length;i++)
if(!visited[i])
DFS(g,i,visited);
}
//从顶点i开始进行的深度优先搜索DFS
private void DFS(DFSAndBFS g, int i, boolean[] visited) {
visited[i]=true;
System.out.print(g.vex[i]+" ");
for(int j=0;j<g.numVertexes;j++)
{
if(g.acr[i][j]>0 && !visited[j])
DFS(g,j,visited);
}
}
//深度优先遍历，非递归算法
private void DFS(DFSAndBFS g){
boolean[] visited = new boolean[numVertexes];
Stack<Integer> stack =new Stack<Integer>();
for(int i=0;i<g.numVertexes;i++){
if(!visited[i]){
visited[i]=true;
System.out.print(g.vex[i]+" ");
stack.push(i);
}
while(!stack.isEmpty()){
int k = stack.pop();
for(int j=0;j<g.numVertexes;j++){
if(g.acr[k][j]==1&& !visited[j]){
visited[j]=true;
System.out.print(g.vex[j]+" ");
stack.push(j);
break;
}
}
}
}
}
//广度优先搜索
private void BFS(DFSAndBFS g)
{
int i=0;
Queue<Integer> q=new LinkedList<Integer>();
//建立访问数组
boolean visited[]=new boolean[numVertexes];
//初始化 访问顶点
for(i=0;i<g.numVertexes;i++)
visited[i]=false;
//对每个顶点做循环
for( i=0;i<g.numVertexes;i++)
{
if(!visited[i])
{
visited[i]=true;
System.out.print(g.vex[i]+" ");
q.offer(i);
while(!q.isEmpty())
{
i=q.poll();
for(int j=0;j<g.numVertexes;j++)
{
if(g.acr[i][j]>0 && !visited[j])
{
visited[j]=true;
System.out.print(g.vex[j]+" ");
q.offer(j);
}
}
}
}
}
}
public static void main(String []args)
{
DFSAndBFS g=new DFSAndBFS();
g.printGraph(g);
System.out.println();
System.out.println("深度优先搜索(递归)结果：");
g.DFSTraverse(g);
System.out.println();
System.out.println("深度优先搜索(非递归)结果：");
g.DFS(g);
System.out.println();
System.out.println("广度优先搜索结果：");
g.BFS(g);
}
}
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测试结果：
图中各顶点的关系如下图所示（邻接矩阵，1代表两顶点有边，0代表无）
A B C D E
A 0 1 0 1 0
B 1 0 1 0 0
C 0 1 0 0 1
D 1 0 1 0 0
E 0 0 1 0 0
深度优先搜索(递归)结果：
A B C E D
深度优先搜索(非递归)结果：
A B C E D
广度优先搜索结果：
A B D C E
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以上就是本篇文章讲述的DFS与BFS了，还有一些基于树去做DFS和BFS的，当然我们的树也可以转化为图的。推荐一篇关于树的DFS于BFS。如链接： https://www.cnblogs.com/xiaolovewei/p/7763867.html 。
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