基础数论模板

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• 模板
  • 快速幂
  • 快速乘
  • 素数筛
  • GCD
  • LCM
  • EXGCD

模板

快速幂

long long quick_power(long long a,long long b,long long c)
{
    long long ans=1;
    a=a%c;
    while(b!=0)
    {
        if(b&1)
            ans=(ans*a)%c;
        b>>=1;
        a=(a*a)%c;
    }
    return ans;
}

快速乘

ll qmul(ll a,ll b,ll m){
    ll ans=0;
    ll k=a;
    ll f=1;  //f用来存负号
    if(k<0){
		f=-1;
		k=-k;
	}
    if(b<0){
		f*=-1;
		b=-b;
	}
    while(b){
        if(b&1)
            ans=(ans+k)%m;
        k=(k+k)%m;
        b>>=1;
    }
    return ans*f;
}

素数筛

const int N = 1e7 + 5;
bool isprime[N];//isprime[i]表示i是不是质数
int prime[N];//prime[N]用来存质数  从1开始
int tot=1;//tot表示[2，N]之间质数的数量
void init(){
    for(int i=2;i<N;i++){
        isprime[i] = true;
    }
    for(int i=2;i<N;i++){
        if(isprime[i]){
            for(int j=2*i;j<N;j=j+i){  //素数的倍数不是素数
                isprime[j]=false;
            }
        }
    }
    for(int i=2;i<N;i++){     //最后统计素数
        if(isprime[i]){
            prime[tot] = i;
            tot++;
        }
    }
}

GCD

int gcd(int a,int b)
{
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}

当然这个GCD是手写的，C++库里面也有一个GCD，很好用的，用库里面的就不需要自己手写函数了。

int c=__gcd(a,b);//c即为a和b的最大公约数

LCM

当然既然讲了GCD，那么LCM也是必要的

int lcm(int a,int b)
{
    a=a/gcd(a,b)*b;  //注意，这里应该是先除再乘，因为先乘的话可能会爆范围
    return a;
}

EXGCD

int exGcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
	if(b==0){
		x=1;
		y=0;
		return a;
	}
	int r=exGcd(b,a%b,x,y);
	int tmp=x;
	x=y;
	y=tmp-a/b*y;
	return r;
}