dp专题训练

T1:

Birthday

内存限制 256MB 时间限制 1S

程序文件名 birthday.pas/birthday.c/birthday.cpp

输入文件 birthday.in 输出文件 birthday.out

前些天是 Miss D 生日，gnaw 去逛街给 Miss D 买礼物。商店有这样的福利：第 i 件商品价值为 Wi，买 k 个（k>0），可以送 Ai × k + Bi 颗 Miss D 喜欢的糖最大预算为 M 元，最多能赚取多少糖呢？

输入

第一行两个整数 N ，M 表示礼物数和最大预算之后 N 行，表示每件物品的 W A B

输出一个整数表示最多能赚取的糖数

样例输入

2 100

10 2 1

20 1 1

样例输出

数据范围

30%:

1 ≤ M ≤ 100

1 ≤ N ≤ 100

100%:

1 ≤ M ≤ 2000

1 ≤ N ≤ 1000

0 ≤ Ai, Bi ≤ 2000

1 ≤ Wi ≤ 2000

题解：当发现不是正常的背包模型时，我们可以考虑直接线性dp

定义：f [ i ] [ j ]:前i种物品体积为j

初始化:f [ 0 ][ 0 ]=0;

转移：也是考虑选与不选嘛（才由前面的状态转移过来）

当不选的时候就直接像背包一样（直接将前一种状态赋给后面）f [i][j]=f[i-1][j];

再考虑选的情况：考虑有什么区别（第一次选的时候加的是a+b,多次选就直接加a）

枚举种类再枚举件数：

第一次选:f[i] [j-w[i]]=max(f[i-1][j]+a[i]+b[i],f[i][j-w[i]])

第二次选:f[i][j-w[i]]=max(f[i][j]+a[i]，f[i][j-w[i]])

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define N 1002
#define M 2005
ll f[N][M];
int w[N],b[N],a[N];
int read()
{
    int sum=0,p=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9')
    {
        if(c=='-') p=-1;
        c=getchar();
    }
    while(c>='0'&&c<='9')
    {
        sum=sum*10+c-'0';
        c=getchar();
    }
    return sum*p;
}
int main()
{
    freopen("birthday.in","r",stdin);
    freopen("birthday.out","w",stdout);
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        w[i]=read(),a[i]=read(),b[i]=read();
    }
    f[0][0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)//不要被背包蒙蔽,就题分析题,就是普通线性dp,f[i][j]-i为前i选了j个 
    {
        for(int j=m;j>=0;j--) 
        f[i][j]=f[i-1][j];//不选的情况 
        for(int j=m;j>=w[i];j--)//这一步只是在枚举体积而已 
        {
            f[i][j-w[i]]=max(f[i][j-w[i]],f[i-1][j]+a[i]+b[i]);
            f[i][j-w[i]]=max(f[i][j-w[i]],f[i][j]+a[i]);
            //由前面的转移过来 
        }
    }
    ll maxx=0;
    for(int i=0;i<=m;i++)
    {
        maxx=max(f[n][i],maxx);
    }
    printf("%lld\n",maxx);
}
/*
2 150
20 2 3
35 5 2
*/
/*
2 40
5 2 3
9 5 2
*/

View Code

T2告诉我们打状压的时候要注意！！！！！

1.位运算符一定要打括号先算术运算，后移位运算，最后位运算。

2.数组的大小一定要谨慎设置

T3:

Miss D 给 gnaw 准备了 n*m 个问题（比如 miss D 最近在追什么电视剧），并让 gnaw 从中选出一个矩形的区域，这个区域中的问题 gnaw 都能答对。Gnaw 只想知道，这个矩形最大面积是多少？输入

n m

之后 n 行每行有 m 个数据。

1 表示这个问题 gnaw 会做，0 表示这个问题不会做。输出一个数表示最大全 1 矩形的问题数

样例输入

4 4

0 0 0 0

0 1 1 0

0 0 0 0

样例输出

50% 1<=n,m<=100

100% 1<=n,m<=1000

题解：

就是裸的最大子矩阵问题：

考虑使用悬线法：

h（i，j）i，j 的最大高度 r（i，j） i , j 的右边最近的障碍 l（i,j）i , j的左边最近障碍

基本思路对于每个固定的h去更新找 l , r 然后用（r-l+1）* h来更新答案

对于有向图的dp为啥要先topo:如果我们用代码实现这个过程，如何确定dp的顺序？
很显然，一个点的 $d p$

$d p$

posted @ 2019-10-08 16:19 白rap 阅读(164) 评论(0) 编辑收藏举报

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