数据结构与算法——栈（五）中缀表达式转后缀表达式
通过数据结构与算法——栈（四）逆波兰计算器-后缀表达式的代码实现，可以看到：后缀表达式对于计算机来说很方便，但是对于我们人来说，后缀表达式却不是那么容易写出来的。
所以本篇就是来讲解怎么实现中缀表达式转换成后缀表达式,以及完成完整版的逆波兰计算器。
* 中缀表达式转后缀表达式步骤
-
初始化两个栈：
- 运算符栈：s1
- 中间结果栈：s2
-
从左到右扫描中缀表达式
-
遇到操作数时，将其压入 s2
-
遇到运算符时
比较 它 与 s1 栈顶运算符的优先级：
（1）如果 s1 为空，或则栈顶运算符号为
(，则将其压入符号栈 s1 （2）否则，若优先级比栈顶运算符 高，也将其压入符号栈 s1
（3）否则，若优先级比栈顶运算符 低 或 相等，将 s1 栈顶的运算符 弹出，并压入到 s2 中
再重复第 4.1 步骤，与新的栈顶运算符比较（因为 4.3 将 s1 栈顶运算符弹出了）
这里重复的步骤在实现的时候有点难以理解，下面进行解说：
如果 s1 栈顶符号 优先级比 当前符号 高或则等于，那么就将其 弹出，压入 s2 中（循环做，是只要 s1 不为空），如果栈顶符号为
(，这里不把(当作运算符，所以碰到了就不用作比较了，(也不用弹出，直接 把当前运算符压入即可。但如果当前运算符为左括号(或者 右括号)呢？那就看下面的 第5点 -
遇到括号时：
（1）如果是左括号
(：则直接压入 s1 （2）如果是右括号
)： 则依次弹出 s1 栈顶的运算符，并压入 s2，直到遇到 左括号(为止，此时将这一对括号【 即当前的右括号)和碰到的第一个 栈顶的左括号(】丢弃。 -
重复步骤 2 到 5，直到表达式最右端
-
后将 s1 中的运算符依次弹出并压入 s2
-
依次弹出 s2 中的元素并输出，结果的 逆序 即为：中缀表达式转后缀表达式
下面进行举例说明：
将中缀表达式：1+((2+3)*4)-5 转换为后缀表达式
| 扫描到的元素 | s2 （栈底 -> 栈顶） | s1（栈底 -> 栈顶） | 说明 |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 |
空 | 遇到操作数，将其压入 s2 |
+ |
1 |
+ |
s1 栈为空，将其压入 s1 |
( |
1 |
+ ( |
是左括号，直接压入 s1 |
( |
1 |
+ ( ( |
是左括号，直接压入 s1 |
| 2 | 1 2 |
+ ( ( |
遇到操作数，将其压入 s2 |
+ |
1 2 |
+ ( ( + |
遇到操作符：与 s1 栈顶运算符比较，栈顶为 (，直接将其压入 s1 |
| 3 | 1 2 3 |
+ ( ( + |
遇到操作数，将其压入 s2 |
) |
1 2 3 + |
+ ( |
遇到右括号：弹出运算符直至遇到左括号，这里弹出 s1 中的 + 压入 s2 中，这里去掉这一对小括号 |
* |
1 2 3 + |
+ ( * |
遇到操作符：与 s1 栈顶比较，栈顶为 (，直接将其压入 s1 栈 |
| 4 | 1 2 3 + 4 |
+ ( * |
遇到操作数：将其压入 s2 |
) |
1 2 3 + 4 * |
+ |
遇到右括号：弹出运算符直至遇到左括号，这里弹出 s1 中的 * 压入 s2 中，这里去掉这一对小括号 |
- |
1 2 3 + 4 * + |
- |
遇到操作符：与 s1 栈顶比较，优先级一致，将 s1 中的 + 弹出，并压入 s2 中，再将-压入s1 |
| 5 | 1 2 3 + 4 * + 5 |
- |
遇到操作数：将其压入 s2 |
| 到达最右端 | 1 2 3 + 4 * + 5 - |
空 | 解析完毕，将 s1 中的符号弹出并压入 s2 中 |
由于 s2 是一个栈，弹出是从栈顶弹出，因此逆序后结果就是 1 2 3 + 4 * + 5 -
我的疑问
你怎么知道这个中缀表达式转后缀表达式的思路是这样的？
在学习和使用上有两个层次：
- 应用层次：别人发明出来的东西，你学习、理解它，并灵活运用它
- 自创：你自己发明一个东西出来，并使用它
那么这里的中缀转后缀表达式的思路步骤，则属于第一个层次，相关的计算机专家之类的，发明出来了。我们要理解它并灵活运用它。等你能力达到一定层度时，有可能发明出来一个算法。
再比如：绝世武功 -> 降龙十八掌，别人已经创造出来了，你不去学习理解它，如何加以改进并自创？如果没有人教你，你怎么能学会降龙十八掌？
代码实现
/**
* 中缀表达式转后缀表达式
*/
public class InfixToSuffix {
public static void main(String[] args) {
InfixToSuffix infixToSuffix = new InfixToSuffix();
// 目标：1+((2+3)*4)-5 转为 1 2 3 + 4 * + 5 -
// 1. 将中缀表达式转成 List，方便在后续操作中获取数据
String infixExpression = "1+((2+3)*4)-5";
List<String> infixList = infixToSuffix.toInfixExpressionList(infixExpression);
System.out.println(infixList); // [1, +, (, (, 2, +, 3, ), *, 4, ), -, 5]
// 2. 将中缀表达式转成后缀表达式
List<String> suffixList = infixToSuffix.parseSuffixExpreesionList(infixList);
System.out.println(suffixList); // [1, 2, 3, +, 4, *, +, 5, -]
}
/**
* 将中缀表达式解析成单个元素的 List，
*
* @param s
* @return 1+((2+3)*4)-5 -> [1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),5]
*/
//方法：将 中缀表达式转成对应的List
// s="1+((2+3)×4)-5";
public static List<String> toInfixExpressionList(String s) {
//定义一个List,存放中缀表达式 对应的内容
List<String> ls = new ArrayList<String>();
int i = 0; //这时是一个指针，用于遍历 中缀表达式字符串
String str; // 对多位数的拼接
char c; // 每遍历到一个字符，就放入到c
do {
//如果c是一个非数字，我需要加入到ls
if ((c = s.charAt(i)) < 48 || (c = s.charAt(i)) > 57) {
ls.add("" + c);
i++; //i需要后移
} else { //如果是一个数，需要考虑多位数
str = ""; //先将str 置成"" '0'[48]->'9'[57]
while (i < s.length() && (c = s.charAt(i)) >= 48 && (c = s.charAt(i)) <= 57) {
str += c;//拼接
i++;
}
ls.add(str);
}
} while (i < s.length());
return ls;//返回
}
/**
* 中缀表达式 List 转为后缀表达式 List
*
* @param ls
* @return
*/
//即 ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5] =》 ArrayList [1,2,3,+,4,*,+,5,–]
//方法：将得到的中缀表达式对应的List => 后缀表达式对应的List
public static List<String> parseSuffixExpreesionList(List<String> ls) {
//定义两个栈
Stack<String> s1 = new Stack<String>(); // 符号栈
//说明：因为s2 这个栈，在整个转换过程中，没有pop操作，而且后面我们还需要逆序输出
//因此比较麻烦，这里我们就不用 Stack<String> 直接使用 List<String> s2
//Stack<String> s2 = new Stack<String>(); // 储存中间结果的栈s2
List<String> s2 = new ArrayList<String>(); // 储存中间结果的Lists2
//遍历ls
for (String item : ls) {
//如果是一个数，加入s2
if (item.matches("\\d+")) {
s2.add(item);
} else if (item.equals("(")) {
s1.push(item);
} else if (item.equals(")")) {
//如果是右括号“)”，则依次弹出s1栈顶的运算符，并压入s2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃
while (!s1.peek().equals("(")) {
s2.add(s1.pop());
}
s1.pop();//!!! 将 ( 弹出 s1栈， 消除小括号
} else {
//当item的优先级小于等于s1栈顶运算符, 将s1栈顶的运算符弹出并加入到s2中，再次转到(4.1)与s1中新的栈顶运算符相比较
//问题：我们缺少一个比较优先级高低的方法。 下面创建了priority类，用来比较优先级
//这里比较权限的时候，可能在比较过程中取到括号，但是问题不大，因为方法规定了，不符合运算符的默认优先级为0
while (s1.size() != 0 && priority.getValue(s1.peek()) >= priority.getValue(item)) {
s2.add(s1.pop());
}
//还需要将item压入栈
s1.push(item);
}
}
//将s1中剩余的运算符依次弹出并加入s2
while (s1.size() != 0) {
s2.add(s1.pop());
}
return s2; //注意因为是存放到List, 因此按顺序输出就是对应的后缀表达式对应的List
}
}
/**
* 计算操作符号优先级，暂时只支持 + - * /
*
* @return 优先级越高，数值越大
*/
//编写一个类 priority 可以返回一个运算符 对应的优先级
class priority {
private static int ADD = 1;//加
private static int SUB = 1;//减
private static int MUL = 2;//乘
private static int DIV = 2;//除
//写一个静态方法，返回对应的优先级数字
public static int getValue(String operation) {
int result = 0;
switch (operation) {
case "+":
result = ADD;
break;
case "-":
result = SUB;
break;
case "*":
result = MUL;
break;
case "/":
result = DIV;
break;
default:
System.out.println("不存在该运算符" + operation);
break;
}
return result;
}
}
测试输出
[1, +, (, (, 2, +, 3, ), *, 4, ), -, 5]
不存在该运算符(
不存在该运算符(
[1, 2, 3, +, 4, *, +, 5, -]
可以看到，已经变成后缀表达式的顺序了。下面结合前面实现的逆波兰计算器整合中缀表达式转后缀表达式。
完整版逆波兰计算器
public class PolandNotation {
public static void main(String[] args) {
//完成将一个中缀表达式转成后缀表达式的功能
//说明
//1. 1+((2+3)×4)-5 => 转成 1 2 3 + 4 × + 5 –
//2. 因为直接对str 进行操作，不方便，因此 先将 "1+((2+3)×4)-5" =》 中缀的表达式对应的List
// 即 "1+((2+3)×4)-5" => ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5]
//3. 将得到的中缀表达式对应的List => 后缀表达式对应的List
// 即 ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5] =》 ArrayList [1,2,3,+,4,*,+,5,–]
String expression = "1+((2+3)*4)-5";//注意表达式
List<String> infixExpressionList = toInfixExpressionList(expression);
System.out.println("中缀表达式对应的List=" + infixExpressionList); // ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5]
List<String> suffixExpreesionList = parseSuffixExpreesionList(infixExpressionList);
System.out.println("后缀表达式对应的List" + suffixExpreesionList); //ArrayList [1,2,3,+,4,*,+,5,–]
System.out.printf("expression=%d", calculate(suffixExpreesionList)); // ?
}
//即 ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5] =》 ArrayList [1,2,3,+,4,*,+,5,–]
//方法：将得到的中缀表达式对应的List => 后缀表达式对应的List
public static List<String> parseSuffixExpreesionList(List<String> ls) {
//定义两个栈
Stack<String> s1 = new Stack<String>(); // 符号栈
//说明：因为s2 这个栈，在整个转换过程中，没有pop操作，而且后面我们还需要逆序输出
//因此比较麻烦，这里我们就不用 Stack<String> 直接使用 List<String> s2
//Stack<String> s2 = new Stack<String>(); // 储存中间结果的栈s2
List<String> s2 = new ArrayList<String>(); // 储存中间结果的Lists2
//遍历ls
for (String item : ls) {
//如果是一个数，加入s2
if (item.matches("\\d+")) {
s2.add(item);
} else if (item.equals("(")) {
s1.push(item);
} else if (item.equals(")")) {
//如果是右括号“)”，则依次弹出s1栈顶的运算符，并压入s2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃
while (!s1.peek().equals("(")) {
s2.add(s1.pop());
}
s1.pop();//!!! 将 ( 弹出 s1栈， 消除小括号
} else {
//当item的优先级小于等于s1栈顶运算符, 将s1栈顶的运算符弹出并加入到s2中，再次转到(4.1)与s1中新的栈顶运算符相比较
//问题：我们缺少一个比较优先级高低的方法
while (s1.size() != 0 && Operation.getValue(s1.peek()) >= Operation.getValue(item)) {
s2.add(s1.pop());
}
//还需要将item压入栈
s1.push(item);
}
}
//将s1中剩余的运算符依次弹出并加入s2
while (s1.size() != 0) {
s2.add(s1.pop());
}
return s2; //注意因为是存放到List, 因此按顺序输出就是对应的后缀表达式对应的List
}
//方法：将 中缀表达式转成对应的List
// s="1+((2+3)×4)-5";
public static List<String> toInfixExpressionList(String s) {
//定义一个List,存放中缀表达式 对应的内容
List<String> ls = new ArrayList<String>();
int i = 0; //这时是一个指针，用于遍历 中缀表达式字符串
String str; // 对多位数的拼接
char c; // 每遍历到一个字符，就放入到c
do {
//如果c是一个非数字，我需要加入到ls
if ((c = s.charAt(i)) < 48 || (c = s.charAt(i)) > 57) {
ls.add("" + c);
i++; //i需要后移
} else { //如果是一个数，需要考虑多位数
str = ""; //先将str 置成"" '0'[48]->'9'[57]
while (i < s.length() && (c = s.charAt(i)) >= 48 && (c = s.charAt(i)) <= 57) {
str += c;//拼接
i++;
}
ls.add(str);
}
} while (i < s.length());
return ls;//返回
}
//完成对逆波兰表达式的运算
/*
* 1)从左至右扫描，将3和4压入堆栈；
2)遇到+运算符，因此弹出4和3（4为栈顶元素，3为次顶元素），计算出3+4的值，得7，再将7入栈；
3)将5入栈；
4)接下来是×运算符，因此弹出5和7，计算出7×5=35，将35入栈；
5)将6入栈；
6)最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果
*/
public static int calculate(List<String> ls) {
// 创建给栈, 只需要一个栈即可
Stack<String> stack = new Stack<String>();
// 遍历 ls
for (String item : ls) {
// 这里使用正则表达式来取出数
if (item.matches("\\d+")) { // 匹配的是多位数
// 入栈
stack.push(item);
} else {
// pop出两个数，并运算， 再入栈
int num2 = Integer.parseInt(stack.pop());
int num1 = Integer.parseInt(stack.pop());
int res = 0;
if (item.equals("+")) {
res = num1 + num2;
} else if (item.equals("-")) {
res = num1 - num2;
} else if (item.equals("*")) {
res = num1 * num2;
} else if (item.equals("/")) {
res = num1 / num2;
} else {
throw new RuntimeException("运算符有误");
}
//把res 入栈
stack.push("" + res);
}
}
//最后留在stack中的数据是运算结果
return Integer.parseInt(stack.pop());
}
}
//编写一个类 Operation 可以返回一个运算符 对应的优先级
class Operation {
private static int ADD = 1;
private static int SUB = 1;
private static int MUL = 2;
private static int DIV = 2;
//写一个方法，返回对应的优先级数字
public static int getValue(String operation) {
int result = 0;
switch (operation) {
case "+":
result = ADD;
break;
case "-":
result = SUB;
break;
case "*":
result = MUL;
break;
case "/":
result = DIV;
break;
default:
System.out.println("不存在该运算符" + operation);
break;
}
return result;
}
}
测试输出
中缀表达式对应的List=[1, +, (, (, 2, +, 3, ), *, 4, ), -, 5]
不存在该运算符(
不存在该运算符(
后缀表达式对应的List[1, 2, 3, +, 4, *, +, 5, -]
expression=16
