线段树模板

  • 单点修改，区间查询

给n个数a1,a2,a3,…,an。

支持q个操作：

  1. 1 x d，修改ax=d。

  2. 2 l r，查询（l,r），并且求出最小值出现了多少次。

输入格式

第一行两个整数n,q(1≤n,q≤2×105)。

接下来一行n个整数a1,a2,…,an(1≤ai≤109)。

接下来q行，每行一个形如1 x d或者2 l r的操作，保证1≤x≤n,1≤l≤r≤n,1≤d≤109

输出格式

对于每个查询，输出一行两个数，分别表示最小值和出现的次数。

样例输入

5 5
1 2 3 4 5
2 4 5
1 5 1
2 1 5
1 2 3
2 2 4

样例输出

4 1
1 2
3 2
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define int long long 
const int N = 1e6 + 10;
int n,m;
int a[N];
struct now{
    int cnt;
    int num;
};
now seg[N];
void update(int idx)
{
    if(seg[idx*2].num > seg[idx*2+1].num)
    {
        seg[idx] = seg[idx*2+1];
    }
    else if(seg[idx*2].num < seg[idx*2+1].num)
    {
        seg[idx] = seg[idx*2];
    }
    else
    {
        seg[idx].num = seg[idx*2].num;
        seg[idx].cnt = seg[idx*2].cnt + seg[idx*2+1].cnt;
    }
}
void build(int idx,int l,int r)
{
    if(l == r)
    {
        seg[idx] = {1,a[l]};
    }
    else
    {
        int mid = (l+r)/2;
        build(idx*2,l,mid);
        build(idx*2+1,mid+1,r);
        update(idx);
    }
}
void modify(int idx,int l,int r,int id,int val)
{
    if(l == r)
    {
        seg[idx] = {1,val};
    }
    else
    {
        int mid = (l+r)/2;
        if(mid < id)
        modify(idx*2+1,mid+1,r,id,val);
        else
        modify(idx*2,l,mid,id,val);
        update(idx);
    }
}
now query(int idx,int l,int r,int ql,int qr)
{
    now ans = {0LL,(int)1e18};
    if(l == ql && r == qr)
    {
        return seg[idx];
    }
    else
    {
        int mid = (l+r)/2;
        if(qr<=mid)
        {
            auto w = query(idx*2,l,mid,ql,qr);
            if(w.num < ans.num)
            ans = w;
            else if(w.num == ans.num)
            ans.cnt += w.cnt;
        }
        else if(ql > mid)
        {
            auto w = query(idx*2+1,mid+1,r,ql,qr);
            if(w.num < ans.num)
            ans = w;
            else if(w.num == ans.num)
            ans.cnt += w.cnt;
        }
        else
        {
            auto w = query(idx*2,l,mid,ql,mid);
            auto v = query(idx*2+1,mid+1,r,mid+1,qr);
            if(w.num < ans.num)
            ans = w;
            else if(w.num == ans.num)
            ans.cnt += w.cnt;
            
            if(v.num < ans.num)
            ans = v;
            else if(v.num == ans.num)
            ans.cnt += v.cnt;
        }
        return ans;
    }
}
void solve()
{
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1;i <= n;i ++)
    cin >> a[i];
    build(1,1,n);
    for(int i = 1;i <= m;i ++)
    {
        int op,x,y;
        cin >> op >> x >> y;
        if(op == 1)
        {
            modify(1,1,n,x,y);
        }
        else
        {
            auto c = query(1,1,n,x,y);
            cout << c.num << ' ' << c.cnt << '\n';
        }
    }
}
signed main()
{
    solve();
}
panyu
  • 最大子段和

给n个数a1,a2,a3,…,an。

支持q个操作：

  1. 1 x d，修改ax=d。

  2. 2 l r，查询[l,r]中的最大子段和，也就是找到l≤l′≤r′≤r，使得（l,r）的和最大。

输入格式

第一行两个整数n,q(1≤n,q≤2×105)。

接下来一行n个整数a1,a2,…,an(−109≤ai≤109)。

接下来q行，每行一个形如1 x d或者2 l r的操作，保证1≤x≤n,1≤l≤r≤n,−109≤d≤109。

输出格式

对于每个查询，输出一行，表示答案。

样例输入

5 5
-1 2 -3 4 -5
2 4 5
1 2 4
2 1 5
1 4 -1
2 2 4

样例输出

4
5
4
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 2e5 + 10;
ll n,q;
ll a[N];
struct Now{
    ll mas;
    ll maspre;
    ll massuf;
    ll ans;
}seg[4*N];
void update(int id)
{
    seg[id].mas = seg[id*2].mas + seg[id*2+1].mas;
    seg[id].maspre = max(seg[id*2].maspre,seg[id*2+1].maspre + seg[id*2].mas);
    seg[id].massuf = max(seg[id*2].massuf + seg[id*2+1].mas,seg[id*2+1].massuf);
    seg[id].ans = max(max(seg[id*2].ans,seg[id*2+1].ans),seg[id*2].massuf+seg[id*2+1].maspre);
}
void build(ll id,ll l,ll r)
{
    if(l == r)
    {
        seg[id].ans = a[l];
        seg[id].mas = a[l];
        seg[id].maspre = a[l];
        seg[id].massuf = a[l];
        return ;
    }
    ll mid = (l+r)>>1;
    build(id*2,l,mid);
    build(id*2+1,mid + 1,r);
    update(id);
}
void modify(ll id ,ll l,ll r,ll res,ll val)
{
    if(l == r && l == res)
    {
        seg[id].mas = val;
        seg[id].maspre = val;
        seg[id].massuf = val;
        seg[id].ans = val;
        return ;
    }
    ll mid = (l+r)>>1;
    if(res <= mid)
    modify(id*2,l,mid,res,val);
    else 
    modify(id*2+1,mid+1,r,res,val);
    update(id);
}
Now query(ll id,ll l,ll r,ll lx,ll rx)
{
    if(lx <= l && r <= rx)
    {
        return seg[id];
    }
    ll mid = (l+r)>>1;
    if(rx <= mid)
    return query(id*2,l,mid,lx,rx);
    else if(lx > mid)
    return query(id*2+1,mid+1,r,lx,rx);
    else
    {
        Now b,c,d;
        b = query(id*2,l,mid,lx,rx);
        c = query(id*2+1,mid+1,r,lx,rx);
        //b.mas+c.mas,
        d.mas = b.mas + c.mas;
        d.maspre = max(b.maspre,c.maspre + b.mas);
        d.massuf = max(b.massuf + c.mas,c.massuf);
        d.ans = max(max(b.ans,c.ans),b.massuf+c.maspre);
        return d;
    }
     //(query(id*2+1,mid+1,r,lx,rx)+query(id*2,l,mid,lx,rx));
}
int main()
{
    scanf("%lld %lld",&n,&q);
    for(int i = 1; i <= n;i ++)
    scanf("%lld",&a[i]);
    build(1,1,n);
    while(q--)
    {
        int ty;
        scanf("%d",&ty);
        if(ty == 1)
        {
            ll x,y;
            scanf("%lld %lld",&x,&y);
            modify(1,1,n,x,y);
        }
        else
        {
            ll x,y;
            scanf("%lld %lld",&x,&y);
            printf("%lld\n",query(1,1,n,x,y).ans);
        }
    }
}
panyu
  • 区间修改，区间查询（懒标记）

给n个数a1,a2,a3,…,an。

支持q个操作：

  1. 1 l r d，令所有的ai(l≤i≤r))ai(l≤i≤r)加上d。

  2. 2 l r，查询（l,r）的最大值。

输入格式

第一行两个整数n,q(1≤n,q≤2×105)。

接下来一行n个整数a1,a2,…,an(1≤ai≤109)。

接下来q行，每行一个形如1 l r d或者2 l r的操作，保证1≤l≤r≤n,1≤d≤109。

输出格式

对于每个查询，输出一行，表示答案。

样例输入

5 5
1 2 3 4 5
2 4 5
1 1 5 1
2 1 4
1 2 3 10
2 2 4

样例输出

5
5
14
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define int long long 
const int N = 1e6 + 10;
int n,m;
int a[N];
struct now{
    int cnt;
    int num;
};
int seg[N*4];
int teg[4*N];
void update(int idx)
{
    seg[idx] = max(seg[idx*2],seg[idx*2+1]);
}
void pushdown(int idx,int l,int r)
{
    int mid = (l+r)/2;
    seg[idx*2] +=  teg[idx];
    seg[idx*2+1] += teg[idx];
    teg[idx*2] += teg[idx];
    teg[idx*2+1] += teg[idx];
    teg[idx] = 0;
}
void build(int idx,int l,int r)
{
    if(l == r)
    {
        seg[idx] = a[l];
    }
    else
    {
        int mid = (l+r)/2;
        build(idx*2,l,mid);
        build(idx*2+1,mid+1,r);
        update(idx);
    }
}
void modify(int idx,int l,int r,int ql,int qr,int val)
{
    if(ql <= l && qr >= r)
    {
        seg[idx] += val;
        teg[idx] += val;
    }
    else
    {
        pushdown(idx,l,r);
        int mid = (l+r)/2;
        if(mid < qr)
        modify(idx*2+1,mid+1,r,ql,qr,val);
        if(mid >= ql)
        modify(idx*2,l,mid,ql,qr,val);
        update(idx);
    }
}
int query(int idx,int l,int r,int ql,int qr)
{
    int ans = 0;
    if(l >= ql && r <= qr)
    {
        //cout <<seg[idx] << '\n';
        return seg[idx];
    }
    else
    {
        pushdown(idx,l,r);
        int mid = (l+r)/2;
        if(mid < qr)
        ans = max(ans,query(idx*2+1,mid+1,r,ql,qr));
        if(mid >= ql)
        ans = max(ans,query(idx*2,l,mid,ql,qr));
        return ans;
    }
}
void solve()
{
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1;i <= n;i ++)
    cin >> a[i];
    build(1,1,n);
    for(int i = 1;i <= m;i ++)
    {
        int op,x,y;
        cin >> op >> x >> y;
        if(op == 1)
        {
            int d;
            cin >> d;
            modify(1,1,n,x,y,d);
        }
        else
        {
            int c = query(1,1,n,x,y);
            cout << c << '\n';
        }
    }
}
signed main()
{
    solve();
}
panyu
  • 线段树二分

给n个数a1,a2,a3,…,an1,2,3,…,。

支持q个操作：

  1. 1 x d，修改ax=d。

  2. 2 l r d， 查询al,al+1,al+2,…,ar中大于等于d的第一个数的下标，如果不存在，输出−1。也就是说，求最小的i(l≤i≤r)满足ai≥d。

输入格式

第一行两个整数n,q(1≤n,q≤2×105)。

接下来一行n个整数a1,a2,…,an(1≤ai≤109)。

接下来q行，每行一个形如1 x d或者2 l r d的操作，保证1≤x≤n,1≤l≤r≤n,1≤d≤109。

输出格式

对于每个查询，输出一行，表示答案。

样例输入

5 5
1 2 3 4 5
2 4 5 5
1 5 1
2 1 5 3
1 3 2
2 1 3 3

样例输出

5
3
-1
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N = 201000;

int n, q;
int a[N];

struct node {
    int val;
} seg[N * 4];

// [l, r]

void update(int id) {
    seg[id].val = max(seg[id * 2].val, seg[id * 2 + 1].val);
}

void build(int id, int l, int r) {
    if (l == r) {
        seg[id].val = a[l];
    } else {
        int mid = (l + r) / 2;
        build(id * 2, l, mid);
        build(id * 2 + 1, mid + 1, r);
        update(id);
    }
}

// 节点为id，对应的区间为[l, r]，修改a[pos] -> val
void change(int id, int l, int r, int pos, int val) {
    if (l == r) {
        seg[id].val = val;
    } else {
        int mid = (l + r) / 2;
        if (pos <= mid) change(id * 2, l, mid, pos, val);
        else change(id * 2 + 1, mid + 1, r, pos, val);
        // 重要‼️
        update(id);
    }
}

int search(int id, int l, int r, int ql, int qr, int d) {
    if (l == ql && r == qr) {
        if (seg[id].val < d) return -1;
        else {
            if (l == r) return l;
            int mid = (l + r) / 2;
            if (seg[id * 2].val >= d) return search(id * 2, l, mid, ql, mid, d);
            else return search(id * 2 + 1, mid + 1, r, mid + 1, qr, d);
        }
    }
    int mid = (l + r) / 2;
    // [l, mid] , [mid + 1, r]
    if (qr <= mid) return search(id * 2, l, mid, ql, qr, d);
    else if (ql > mid) return search(id * 2 + 1, mid + 1, r, ql, qr, d);
    else {
        int pos = search(id * 2, l, mid, ql, mid, d);
        if (pos == -1) return search(id * 2 + 1, mid + 1, r, mid + 1, qr, d);
        else return pos;
    }

} 

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &q);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &a[i]);
    }
    build(1, 1, n);
    for (int i = 0; i < q; i++) {
        int ty;
        scanf("%d", &ty);
        if (ty == 1) {
            int x, d;
            scanf("%d%d", &x, &d);
            change(1, 1, n, x, d);
        } else {
            int l, r, d;
            scanf("%d%d%d", &l, &r, &d);
            auto ans = search(1, 1, n, l, r, d);
            printf("%d\n", ans);
        }
    }
}
panyu
 
posted @ 2023-07-15 08:51  清初  阅读(10)  评论(0)  编辑  收藏  举报