R实战第十篇：列联表和频数表

列联表是观测数据按两个或更多属性（定性变量）分类时所列出的频数分布表，它是由两个以上的变量进行交叉分类的频数分布表。交互分类的目的是将两变量分组，然后比较各组的分布状况，以寻找变量间的关系。

按两个变量交叉分类的，该列联表称为两维列联表；若按3个变量交叉分类，所得的列联表称为3维列联表，依次类推。一维列联表就是频数分布表。频数就是各个分组中属性出现的次数。

频数也称“次数”，对样本数据按某些属性进行分组，统计出各个组内含个体的个数，就是频数。

本文使用vcd包中的Arthritis数据集来演示如何创建列联表。

一，创建频数表

频数表用于探索类别型变量，常用table()和 xtabs()来创建频数表：

table(var1, var2, ...,varN)
xtabs(formula, data)

参数注释：

table()函数：使用N个类别变量（因子）创建一个N维列联表，
xtabs()函数：根据一个公式(~var1+var2+...+varN)创建一个N维列联表。

总体来说，要进行交叉分类的变量应出现在公式的右侧，即 ~ 符号的右方，以+ 作为分割符。本文重点介绍一维列联表和二维列联表，对于高维列联表，不做介绍。

函数prop.table()以列联表作为参数，以margins定义的边际把列联表中的频数表示为比例关系。

prop.table(table,margins)

参数注释：table是列联表，margins是边际列表，1是第一个分类变量，2是第二个分类变量

函数margin.table()以列联表作为参数，以margins定义的边际列表来计算频数的和。

margin.table(table,margins)

参数注释：table是列联表，margins是边际列表，1是第一个分类变量，2是第二个分类变量

1，创建一维列联表

一维列联表是根据一个分类变量列出变量各个值得频数：

with(Arthritis,table(Improved))
xtabs(~Improved,data=Arthritis)

Improved是分类得变量名，None、Some和Marked是变量的值，数值是各个变量值出现的次数（频数）。

Improved
  None   Some Marked 
    42     14     28

2，创建二维列联表

二维列联表是指按照两个分类变量列出的频数表：

with(Arthritis,table(Improved,Sex))
xtabs(~Improved+Sex,data=Arthritis)

Sex和Improved是分类的变量名，两个分类交叉分类，查看两个分类之间的关系：

        Sex
Improved Female Male
  None       25   17
  Some       12    2
  Marked     22    6

3，把列联表的频数转换为比例值

使用prop.table()，把列联表的频数转换为比例值

mytable <- xtabs(~Improved+Sex,data=Arthritis)
prop.table(mytable)

        Sex
Improved     Female       Male
  None   0.29761905 0.20238095
  Some   0.14285714 0.02380952
  Marked 0.26190476 0.07142857

4，计算列联表的边际列表的和

使用margin.table()，按照边际列表计算列联表的频数之和

mytable <- xtabs(~Improved+Sex,data=Arthritis)
margin.table(mytable,1)

Improved
  None   Some Marked 
    42     14     28

二，自定义区间

按照分类变量来计算频数，有时不能满足需要，例如，按照年龄段来计算频数，每10年为一个年纪段，统计各个年龄段的人数。由于Arthritis数据集中并没有该分类变量，这就需要自定义区间，按照分组的间隔来制作频数分布表。

我从网上找到一个制作频率分布表的步骤，总共4步。

制作频率分布表的步骤如下：

1.求全距(全距亦称极差)：从数据中找出最大值Max和最小值Min，并求出它们的差，本例中最大值Max=100，最小值Min=42，故全距为Max-Min=100-42=58，从全距可以初步了解数据的差异幅度，同时亦为决定组距与组数提供了依据。

2.决定组距与组数：组数D和组距K之间有关系式D>=(Max- Min)/K，本例中取K=5，则D= (Max-Min)/K=58/5，向上取整为12，故分为12组。

3.决定组限：组限就是表明每组两端的数值，其中每组的起点数值称为下限R_L，终点数值称为上限R_U，上限和下限也是数据的分点，通常区间是左闭右开型的：[R_{L ,}R_U)

4.制作频率分布表：其中落在各个小组内的数据个数即为频数(或称次数)，常用f表示，每一小组的频数与样本容量的比值即为频率。

step1，求极差

最大值是74，最小值是23，极差是51

age_range <- max(Arthritis$Age)-min(Arthritis$Age)

step2，决定组距和组数

把组距定为10，那么组数是6（不小于 51/10 的最小整数）

step3，决定分点

使用cut()函数来分割Age数据，设置断点向量breaks，以及每个区间的名称lables：

labels <- c("< 30", "30 - 40", "40 - 50", "50 - 60", "60 - 70", ">= 70")
breaks <- c(1,30,40,50,60,70,100)

step4，制作频数分布表

使用cut()函数按照指定的断点来分割数据，得到各个分组，使用table()函数得到频数表：

mytable <- cut(Arthritis$Age, breaks = breaks, labels = labels, right = TRUE )
df <- as.data.frame(table(Age=mytable))
#names(df)[1] <- c('Age')

cut()函数返回的是mytable的类型是因子，也就是说，cut()函数返回的结果是因子向量：

class(mytable)
[1] "factor"

查看频数分布表，按照Age（把mytable重命名为Age）因子进行分组，统计各个因子属性值的频数：

> table(Age=mytable)
Age
   < 30 30 - 40 40 - 50 50 - 60 60 - 70   >= 70 
      7       8      12      29      27       1

把频数分布表转换为数据框，得到二维表如下图所示：

> df
      Age Freq
1    < 30       7
2 30 - 40       8
3 40 - 50      12
4 50 - 60      29
5 60 - 70      27
6   >= 70       1

step5，列出频率分布表

列出频率分布表，包括累积频数和累计频率

df <- transform(df, cumFreq = cumsum(Freq), FreqRate = prop.table(Freq))
df <- transform(df, cumFreqRate= cumsum(FreqRate))
df <- transform(df,FreqRate=round(FreqRate * 100,2), cumFreqRate= round(cumFreqRate*100,2))

查看频率分布表：

      Age Freq cumFreq FreqRate cumFreqRate
1    < 30    7       7     8.33        8.33
2 30 - 40    8      15     9.52       17.86
3 40 - 50   12      27    14.29       32.14
4 50 - 60   29      56    34.52       66.67
5 60 - 70   27      83    32.14       98.81
6   >= 70    1      84     1.19      100.00