codeforces804D Expected diameter of a tree

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本文作者：ljh2000
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题目链接：codeforces804D

正解：二分$+DP$

解题报告：

　　预处理出每个点所在的树内的最远点距离dis，考虑对于树$A$的点$x$，与树$B$的$y$产生的贡献就是$dis[x]+dis[y]+1$和两棵树的直径取一个$max$。

　　对于$max$，我们显然可以分开考虑，当$dis[x]+dis[y]+1<$两棵树的直径，那么贡献就是直径的$max$。

　　否则我们可以直接得到贡献。

　　具体做法就是先对于每棵树内部的$dis$排序，然后每次枚举较小的连通块内的每个点，二分另一个连通块中的分界点位置就好了。

　　看上去像个暴力，但是仔细想想，套上记忆化之后复杂度应该很靠谱，大概是根号左右。

 

//It is made by ljh2000
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <map>
#define lc root<<1
#define rc root<<1|1
#define reg(i,x) for(int i=first[x];i;i=nxt[i])
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN = 200011;
const int MAXM = 400011;
int n,m,q,ecnt,first[MAXN],nxt[MAXM],to[MAXM],size[MAXN],bel[MAXN],cnt,f[MAXN][2],D[MAXN];
double ans;
map<int,double>mp[MAXN];
vector<int>w[MAXN];
vector<int>w2[MAXN];
inline void link(int x,int y){ nxt[++ecnt]=first[x]; first[x]=ecnt; to[ecnt]=y; }
inline int getint(){
    int w=0,q=0; char c=getchar(); while((c<'0'||c>'9') && c!='-') c=getchar();
    if(c=='-') q=1,c=getchar(); while (c>='0'&&c<='9') w=w*10+c-'0',c=getchar(); return q?-w:w;
}

inline void dfs(int x,int fa,int id){
	bel[x]=id; size[id]++;
	reg(i,x) {
		int v=to[i]; if(v==fa) continue;
		dfs(v,x,id);
		if(f[v][0]+1>f[x][0]) f[x][1]=f[x][0],f[x][0]=f[v][0]+1;
		else if(f[v][0]+1>f[x][1]) f[x][1]=f[v][0]+1;
	}
	D[id]=max(D[id],f[x][0]+f[x][1]);
}

inline void dfs2(int x,int fa,int maxl){
	int tmp=max(maxl,f[x][0]);
	w[ bel[x] ].push_back(tmp);
	w2[ bel[x] ].push_back(0);
	reg(i,x) {
		int v=to[i]; if(v==fa) continue;
		if(f[v][0]+1==f[x][0]) dfs2(v,x,max(maxl,f[x][1])+1);
		else dfs2(v,x,max(maxl,f[x][0])+1);
	}
}

inline int getp(int x,int val){
	int l=0,r=w[x].size()-1,mid,pos;
	if(val>w[x][r]) return r;
	if(val<w[x][0]) return 0;
	while(l<=r) {
		mid=(l+r)>>1;
		if(w[x][mid]<=val) pos=mid,l=mid+1;
		else r=mid-1;
	}
	return pos+1;
}

inline void work(){
	n=getint(); m=getint(); q=getint();	int x,y,r1,r2;
	for(int i=1;i<=m;i++) {
		x=getint(); y=getint();
		link(x,y); link(y,x);
	}	
	
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(!bel[i]) {
			dfs(i,0,++cnt);
			dfs2(i,0,0);
		}
			
	for(int i=1;i<=cnt;i++) sort(w[i].begin(),w[i].end());
	for(int i=1;i<=cnt;i++) {
		w2[i][ w2[i].size()-1 ]=w[i][ w[i].size()-1 ];
		//printf("---%d\n",w2[i][ w[i].size()-1 ]);
		for(int j=w2[i].size()-2;j>=0;j--) {	
		  w2[i][j]=w2[i][j+1]+w[i][j];
		  //printf("---%d\n",w2[i][j]);
		}	
	}
			
	while(q--) {
		x=getint(); y=getint();
		r1=bel[x]; r2=bel[y]; if(size[r1]>size[r2]) swap(r1,r2),swap(x,y);
		if(mp[r1][r2]!=0) ans=mp[r1][r2];
		else {
			if(r1==r2) { puts("-1"); continue; }
			int lim=max(D[r1],D[r2]),pos;
			ans=0;
			for(int i=0,ss=w[r1].size();i<ss;i++) {
				pos=getp(r2,lim-1-w[r1][i]);
				ans+=(double)pos*lim;
				
				if(pos<w[r2].size()) ans+=w2[r2][pos]+(w[r1][i]+1)*(w[r2].size()-pos);
			}
			ans/=size[r1];
			ans/=size[r2];
			mp[r1][r2]=ans;
		}
		printf("%.8lf\n",ans);
	}
}

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("804.in","r",stdin);
	freopen("804.out","w",stdout);
#endif
    work();
    return 0;
}