BZOJ4804 欧拉心算

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题目链接：BZOJ4804

正解：莫比乌斯反演

解题报告：

　　比较简单的莫乌题，都是老套路了，最后设$Q=gt$，可以根号回答一次询问。

　　注意后面那个积性函数的递推公式！边界不要漏了！

 

//It is made by ljh2000
//有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <ctime>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN = 10000011;
const int MAXM = 5000011;
int n,prime[MAXM],cnt,q[5012],maxl;
LL sum[MAXN],ans;
bool vis[MAXN];
inline LL sqr(LL x){ return x*x; }
inline int getint(){
    int w=0,q=0; char c=getchar(); while((c<'0'||c>'9') && c!='-') c=getchar();
    if(c=='-') q=1,c=getchar(); while (c>='0'&&c<='9') w=w*10+c-'0',c=getchar(); return q?-w:w;
}

inline void Init(){
	sum[1]=1;
	for(int i=2;i<=maxl;i++) {
		if(!vis[i]) {
			prime[++cnt]=i; sum[i]=i-2; 
			//if(1LL*i*i<=maxl) sum[i*i]=1LL*(i-1)*(i-1); 
		}
		for(int j=1;j<=cnt && i*prime[j]<=maxl;j++) {
			vis[i*prime[j]]=1;
			if(i%prime[j]==0) {
				if(i/prime[j]%prime[j]==0) 
					sum[i*prime[j]]=sum[i]*prime[j];
				else 
					sum[i*prime[j]]=sum[i/prime[j]]*(LL)((prime[j]-1)*(prime[j]-1));
				break;
			}
			sum[i*prime[j]]=sum[i]*sum[prime[j]];
		}
	}
	for(int i=2;i<=maxl;i++) sum[i]+=sum[i-1];
}

inline void work(){
	int T=getint(),nex;
	for(int o=1;o<=T;o++) q[o]=getint(),maxl=max(q[o],maxl);

	Init(); 

	for(int o=1;o<=T;o++) {
		ans=0; n=q[o];
		for(int i=1;i<=n;i=nex+1) {
			nex=n/(n/i);
			ans+=sqr(n/i)*(sum[nex]-sum[i-1]);
		}
		printf("%lld\n",ans);
	}
}

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("4804.in","r",stdin);
	freopen("4804.out","w",stdout);
#endif
    work();
    return 0;
}
//有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。