洛谷P3601 签到题

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题目链接：P3601

正解：线性筛+欧拉函数

解题报告：

　　我一看到这道题的第一反应居然是杜教筛，真是没救了…

　　显然答案就是每个数自己-他的欧拉函数，这个东西的和。

　　考虑区间范围不大，那么我们没必要把$[1,r]$整个区间的欧拉函数做出来。

　　因为大于$\sqrt{r}$的的质因子最多一个，那么我就可以把$10^6$范围内的质数筛出来，然后对$[l,r]$根据欧拉函数定义暴力算函数值。

　　最后再单独考虑$>$ $\sqrt{r}$的那个质因子的贡献。

　　这个复杂度就是$O(\sqrt{r}log(r-l))$。

　　

 

 

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//有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。
#include <iostream>
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#include <cstdio>
#include <cmath>
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#include <string>
#include <complex>
#include <bitset>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef long double LB;
typedef complex<double> C;
const double pi = acos(-1);
const int MAXN = 1000011;
const int mod = 666623333;
int m,prime[MAXN],cnt;
bool vis[MAXN];
LL l,r,lb,rb,len,a[MAXN],R[MAXN],ans;

inline LL getint(){
    LL w=0,q=0; char c=getchar(); while((c<'0'||c>'9') && c!='-') c=getchar();
    if(c=='-') q=1,c=getchar(); while (c>='0'&&c<='9') w=w*10+c-'0',c=getchar(); return q?-w:w;
}

inline void init(){
	m=1000000; 	for(int i=1;i<=len;i++) a[i]=R[i]=l+i-1;
	for(int i=2;i<=m;i++) {
		if(!vis[i]) { prime[++cnt]=i; }
		for(int j=1;j<=cnt && i*prime[j]<=m;j++) {
			vis[i*prime[j]]=1;
			if(i%prime[j]==0) break;
		}
	}
}

inline void work(){
	l=getint(); r=getint(); len=r-l+1; init();
	LL now,pos;
	for(int i=1;i<=cnt;i++) {
		lb=l/prime[i]; rb=r/prime[i];
		if((LL)prime[i]*lb<l) lb++;
		for(LL j=lb;j<=rb;j++) {
			now=(LL)prime[i]*j; pos=now-l+1;
			a[pos]/=prime[i]; a[pos]*=prime[i]-1;
			while(R[pos]%prime[i]==0) R[pos]/=prime[i];
		}
	}
	for(int i=1;i<=len;i++) if(R[i]!=1) a[i]/=R[i],a[i]*=R[i]-1;
	for(int i=1;i<=len;i++) ans+=l+i-1-a[i],ans%=mod;
	printf("%lld",ans);
}

int main()
{
    work();
    return 0;
}
//有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。