BZOJ2729 [HNOI2012]排队

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题目链接：BZOJ2729

 

正解：组合数学

解题报告：

 　  考虑直接用组合数算。

　　我先把男生全排列，就会有$n+1$个空位，留给老师来站。

　　之后有$n+3$个空位，给女生来站。

　　所以方案数就是${n!*P_{n+1}^{2}*P_{n+3}^{m}}$，P表示排列的方案数

 　 然后就会愉快地发现过不了样例，像我就SB地想了20分钟没想通为啥答案小了...

　　考虑我插入女生的时候可能会把原本相邻的两个老师隔开，所以我需要另外考虑。

　　只考虑老师相邻的情况，再强制把一个女生放在他们中间，其余的全排列即可，方案数就是：

　　${n!*(n+1)*2*P_{n+2}^{m-1}*m}$$=$${(n+1)!*2*P_{n+2}^{m-1}*m}$

　　

　　把上面两个方案数加起来就可以了，这道题需要写高精度...

 　　

//It is made by ljh2000
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <ctime>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <string>
#include <complex>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef long double LB;
typedef complex<double> C;
const double pi = acos(-1);
const int MAXN = 100011;
const int mod = 100000000;
//n!*(n+1)*[(n+2)! / (n+3-m)!] * [(n+3)*n+2*m]
int n,m;
inline int getint(){
    int w=0,q=0; char c=getchar(); while((c<'0'||c>'9') && c!='-') c=getchar();
    if(c=='-') q=1,c=getchar(); while (c>='0'&&c<='9') w=w*10+c-'0',c=getchar(); return q?-w:w;
}

struct num{
	LL a[MAXN];
	int len;
	inline void print(){
		printf("%lld",a[len]);
		for(int i=len-1;i>=1;i--) printf("%08lld",a[i]);
	}
}a;

inline void cheng(int x){
	for(int i=1;i<=a.len;i++) a.a[i]*=x;
	for(int i=1;i<=a.len;i++) a.a[i+1]+=a.a[i]/mod,a.a[i]%=mod;
	while(a.a[a.len+1]>0) a.len++,a.a[a.len+1]+=a.a[a.len]/mod,a.a[a.len]%=mod;
}

inline void work(){
	n=getint(); m=getint(); a.len=1; a.a[1]=1;
	for(int i=2;i<=n;i++) cheng(i);
	cheng(n+1); cheng((n+3)*n+2*m);
	for(int i=n+4-m;i<=n+2;i++) cheng(i);
	a.print();
}

int main()
{
    work();
    return 0;
}