BZOJ1491 [NOI2007]社交网络

Description

在社交网络（socialnetwork）的研究中，我们常常使用图论概念去解释一些社会现象。不妨看这样的一个问题。
在一个社交圈子里有n个人，人与人之间有不同程度的关系。我们将这个关系网络对应到一个n个结点的无向图上，
两个不同的人若互相认识，则在他们对应的结点之间连接一条无向边，并附上一个正数权值c，c越小，表示两个人
之间的关系越密切。我们可以用对应结点之间的最短路长度来衡量两个人s和t之间的关系密切程度，注意到最短路
径上的其他结点为s和t的联系提供了某种便利，即这些结点对于s和t之间的联系有一定的重要程度。我们可以通过
统计经过一个结点v的最短路径的数目来衡量该结点在社交网络中的重要程度。考虑到两个结点A和B之间可能会有
多条最短路径。我们修改重要程度的定义如下：令Cs,t表示从s到t的不同的最短路的数目，Cs,t(v)表示经过v从s
到t的最短路的数目；则定义
为结点v在社交网络中的重要程度。为了使I(v)和Cs,t(v)有意义，我们规定需要处理的社交网络都是连通的无向图
，即任意两个结点之间都有一条有限长度的最短路径。现在给出这样一幅描述社交网络的加权无向图，请你求出每
一个结点的重要程度。

Input

输入第一行有两个整数n和m，表示社交网络中结点和无向边的数目。在无向图中，我们将所有结点从1到n进行编号
。接下来m行，每行用三个整数a，b，c描述一条连接结点a和b，权值为c的无向边。注意任意两个结点之间最多有
一条无向边相连，无向图中也不会出现自环（即不存在一条无向边的两个端点是相同的结点）。n≤100；m≤4500 
，任意一条边的权值 c 是正整数，满足：1≤c≤1000。所有数据中保证给出的无向图连通，且任意两个结点之间
的最短路径数目不超过 10^10

Output

输出包括n行，每行一个实数，精确到小数点后3位。第i行的实数表示结点i在社交网络中的重要程度。

Sample Input

4 4
1 2 1
2 3 1
3 4 1
4 1 1

Sample Output

1.000
1.000
1.000
1.000

HINT

社交网络如下图所示。

 

 

对于 1 号结点而言，只有 2 号到 4 号结点和 4 号到 2 号结点的最短路经过 1 号结点，而 2 号结点和 4 号结

 

点之间的最短路又有 2 条。因而根据定义，1 号结点的重要程度计算为 1/2 + 1/2 = 1 。由于图的对称性，其他

 

三个结点的重要程度也都是 1 。
 
 
 
正解：floyd
解题报告：
　　n<=100,想怎么乱搞怎么乱搞。。。
　　floyd求出两点间的最短路，顺便统计一下有多少条不同的最短路。
　　然后第二遍再做的时候，按照定义统计一下每个结点的重要度ans[i]，如果经过k存在i到j的最短路，那么ans[k]需要加入这次的贡献，顺便统计一下就可以了。
 
 1 //It is made by jump~
 2 #include <iostream>
 3 #include <cstdlib>
 4 #include <cstring>
 5 #include <cstdio>
 6 #include <cmath>
 7 #include <algorithm>
 8 #include <ctime>
 9 #include <vector>
10 #include <queue>
11 #include <map>
12 #include <set>
13 #ifdef WIN32   
14 #define OT "%I64d"
15 #else
16 #define OT "%lld"
17 #endif
18 using namespace std;
19 typedef long long LL;
20 const int MAXN = 150;
21 int n,m;
22 int w[MAXN][MAXN];
23 double num[MAXN][MAXN];
24 double ans[MAXN];
25 
26 inline int getint()
27 {
28        int w=0,q=0;
29        char c=getchar();
30        while((c<'0' || c>'9') && c!='-') c=getchar();
31        if (c=='-')  q=1, c=getchar();
32        while (c>='0' && c<='9') w=w*10+c-'0', c=getchar();
33        return q ? -w : w;
34 }
35 
36 inline void work(){
37     n=getint(); m=getint(); int x,y,z;
38     memset(w,127/3,sizeof(w));
39     for(int i=1;i<=m;i++) {
40     x=getint(); y=getint(); z=getint();
41     w[x][y]=w[y][x]=z; num[x][y]=num[y][x]=1;
42     }
43     for(int k=1;k<=n;k++)
44     for(int i=1;i<=n;i++) 
45         if(i!=k)
46         for(int j=1;j<=n;j++)
47             if(j!=k && j!=i) {
48             if(w[i][j]>w[i][k]+w[k][j]) {
49                 w[i][j]=w[i][k]+w[k][j];
50                 num[i][j]=num[i][k]*num[k][j];
51             }
52             else if(w[i][j]==w[i][k]+w[k][j]) num[i][j]+=num[i][k]*num[k][j];
53             }
54 
55     for(int k=1;k<=n;k++) 
56     for(int i=1;i<=n;i++) if(i!=k)
57         for(int j=1;j<=n;j++)
58         if(j!=k && j!=i) {
59             if(w[i][j]==w[i][k]+w[k][j]) ans[k]+=((num[i][k]*num[k][j])/num[i][j]);//作为这一对点的中转点重要程度贡献
60         }
61     for(int i=1;i<=n;i++) printf("%.3lf\n",ans[i]);
62 }
63 
64 int main()
65 {
66   work();
67   return 0;
68 }

 

posted @ 2016-08-10 19:39  ljh_2000  阅读(1025)  评论(2)  编辑  收藏  举报