BZOJ2298 [HAOI2011]problem a

Description

一次考试共有n个人参加，第i个人说：“有ai个人分数比我高，bi个人分数比我低。”问最少有几个人没有说真话(可能有相同的分数)

Input

第一行一个整数n，接下来n行每行两个整数，第i+1行的两个整数分别代表ai、bi

Output

一个整数，表示最少有几个人说谎

Sample Input

3
2 0
0 2
2 2

Sample Output

1

HINT

100%的数据满足： 1≤n≤100000   0≤ai、bi≤n

 

正解：DP

解题报告：

　　给出了多少个人更高、更低。那么对于每个人都可以得到一个rank的可行区间，可以把给定数据变成一些带权的线段。题目要求最小说谎数，可以先求最多可以有多少人说的是真话。我们需要求出选出一些线段，使得两两不覆盖的最大权值和。

　　我们考虑如何确定线段的权值，线段的权值肯定是代表这个线段的重复出现次数。选了这个线段就意味着同时可以满足那么多个人的话。但注意如果次数超过了区间长度显然是不可以的，因为区间最多只能有那么多个人，不可能更多人同分，取一个min就可以了。判重的话我开了个map记了一下。

　　DP的话固定右端点，然后对于所有以这个顶点为右端点的线段拿出来DP一下。

 

//It is made by jump~
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <ctime>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#ifdef WIN32   
#define OT "%I64d"
#else
#define OT "%lld"
#endif
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN = 100011;
int n,f[MAXN];
map<pair<int,int>,int>mp;
vector<int>pre[MAXN];

inline int getint()
{
       int w=0,q=0;
       char c=getchar();
       while((c<'0' || c>'9') && c!='-') c=getchar();
       if (c=='-')  q=1, c=getchar();
       while (c>='0' && c<='9') w=w*10+c-'0', c=getchar();
       return q ? -w : w;
}

inline void work(){
    n=getint(); int x,y,len;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
    x=getint(); y=getint();
    x++; y=n-y;//左右端点表示的是rank的可能区间    
    if(x>y) continue;
    mp[make_pair(x,y)]++;
    if(mp[make_pair(x,y)]==1) pre[y].push_back(x);
    }    
    for(int i=1;i<=n;i++) {
    f[i]=f[i-1]; len=pre[i].size();
    for(int j=0;j<len;j++) {
        //相当于取带权线段不重叠，且权值和最大
        //前一位的f加上这一个线段的权值，取min表示要么是这条线段出现次数，要么是线段长度（因为不可能超过区间长度个人说同样的话）
        f[i]=max(f[pre[i][j]-1]+min(mp[make_pair(pre[i][j],i)],i-pre[i][j]+1),f[i]);
    }
    }
    printf("%d",n-f[n]);
}

int main()
{
  work();
  return 0;
}