BZOJ4241 历史研究

Description

IOI国历史研究的第一人——JOI教授,最近获得了一份被认为是古代IOI国的住民写下的日记。JOI教授为了通过这份日记来研究古代IOI国的生活,开始着手调查日记中记载的事件。
日记中记录了连续N天发生的时间,大约每天发生一件。
事件有种类之分。第i天(1<=i<=N)发生的事件的种类用一个整数Xi表示,Xi越大,事件的规模就越大。
JOI教授决定用如下的方法分析这些日记:
1. 选择日记中连续的一些天作为分析的时间段
2. 事件种类t的重要度为t*(这段时间内重要度为t的事件数)
3. 计算出所有事件种类的重要度,输出其中的最大值
现在你被要求制作一个帮助教授分析的程序,每次给出分析的区间,你需要输出重要度的最大值。

Input

第一行两个空格分隔的整数N和Q,表示日记一共记录了N天,询问有Q次。
接下来一行N个空格分隔的整数X1...XN,Xi表示第i天发生的事件的种类
接下来Q行,第i行(1<=i<=Q)有两个空格分隔整数Ai和Bi,表示第i次询问的区间为[Ai,Bi]。

Output

输出Q行,第i行(1<=i<=Q)一个整数,表示第i次询问的最大重要度

Sample Input

5 5
9 8 7 8 9
1 2
3 4
4 4
1 4
2 4

Sample Output

9
8
8
16
16

HINT

1<=N<=10^5

1<=Q<=10^5

1<=Xi<=10^9 (1<=i<=N)

 

 

正解:分块

解题报告:

  这道题卡了我好久。。。数据恶心,差评。。。

  w[i][j]表示第i块到第j块的答案(即题目要求的最大值),cnt[i][j]表示前i块种类为j的数的个数前缀和。

  显然这可以O(N^(3/2))预处理。查询的时候整块的直接以整块答案为初值,然后考虑“边角余料”,加进num中统计,更新答案,具体看代码吧。

  我开始WA了,因为有一个数组没开long long。。。之后一直TLE,我不知道一个评测80s的题目TLE几次是什么感觉。。。经过二分查错,我发现并没有问题。

  最后迷之AC了,因为把一个不必要的long long开成了int就AC了。常数害死人。。。

  

 1 //It is made by jump~
 2 #include <iostream>
 3 #include <cstdlib>
 4 #include <cstring>
 5 #include <cstdio>
 6 #include <cmath>
 7 #include <algorithm>
 8 #include <ctime>
 9 #include <vector>
10 #include <queue>
11 #include <map>
12 #include <set>
13 #ifdef WIN32   
14 #define OT "%I64d"
15 #else
16 #define OT "%lld"
17 #endif
18 using namespace std;
19 typedef long long LL;
20 const int MAXN = 101111;
21 const int kk = 1001;
22 int n,m;
23 int belong[MAXN],L[MAXN],R[MAXN];
24 int num[MAXN];
25 int match[MAXN],Stack[MAXN],top;
26 LL w[kk][kk];
27 int cnt[kk][MAXN];//w[i][j]表示第i块到第j块的答案, cnt[i][j]表示前i块数字为j的个数
28 LL ans;
29 
30 struct node{
31     int val,id;
32 }a[MAXN];
33 
34 inline int getint()
35 {
36        int w=0,q=0;
37        char c=getchar();
38        while((c<'0' || c>'9') && c!='-') c=getchar();
39        if (c=='-')  q=1, c=getchar();
40        while (c>='0' && c<='9') w=w*10+c-'0', c=getchar();
41        return q ? -w : w;
42 }
43 
44 inline bool cmp(node q,node qq){ return q.val<qq.val; } 
45 inline LL max(LL x,LL y){ if(x<y) return y; return x; }
46 
47 inline void work(){
48     n=getint(); m=getint(); int block=sqrt(n),kuai;
49     //int block=325; int kuai;
50     kuai=(n-1)/block+1;    
51     for(int i=1;i<=n;i++) a[i].val=getint(),a[i].id=i;
52     for(int i=1;i<=n;i++) {    
53     belong[i]=(i-1)/block+1;
54     if(!L[belong[i]]) L[belong[i]]=i;
55     R[belong[i]]=i;
56     }
57     sort(a+1,a+n+1,cmp); match[a[1].id]=1;
58     //用每个数字出现的第一个位置代替这个数字作为它的编号
59     for(int i=2;i<=n;i++) {//构出从小到大的原来顺序的离散化结果
60     if(a[i].val==a[i-1].val) match[a[i].id]=match[a[i-1].id];
61     else match[a[i].id]=i;
62     }    
63     for(int i=1;i<=n;i++) cnt[belong[i]][match[i]]++;
64     for(int i=1;i<=kuai;i++) for(int j=1;j<=n;j++) cnt[i][j]+=cnt[i-1][j];//构前缀和
65     for(int i=1;i<=kuai;i++) {
66     memset(num,0,sizeof(num)); ans=0;
67     for(int now=L[i];now<=n;now++) {//按原先的顺序统计种类的个数
68         num[match[now]]++; ans=max(ans,(LL)num[match[now]]*a[match[now]].val);            
69         if(now==R[belong[now]]) w[i][belong[now]]=ans;//已经到最后一个
70     }    
71     }
72     memset(num,0,sizeof(num));
73     int l,r;
74     for(int o=1;o<=m;o++) {
75     l=getint(); r=getint(); ans=0;
76     if(belong[l]==belong[r]) {
77         top=0;
78         for(int i=l;i<=r;i++) { if(!num[match[i]]) Stack[++top]=match[i]; num[match[i]]++; ans=max(ans,(LL)num[match[i]]*a[match[i]].val); }
79         //我们记录一个处理过的种类,Stack保存需要清零的对象
80         while(top>0) num[Stack[top--]]=0;
81     }
82     else{
83         top=0; if(belong[l]<belong[r]) ans=w[belong[l]+1][belong[r]-1];
84         //找到不完整的块中的出现的种类,然后统计完整的块中的出现的次数
85         for(int i=l;i<=R[belong[l]];i++) if(!num[match[i]]) num[match[i]]=cnt[belong[r]-1][match[i]]-cnt[belong[l]][match[i]],Stack[++top]=match[i];
86         for(int i=L[belong[r]];i<=r;i++) if(!num[match[i]]) num[match[i]]=cnt[belong[r]-1][match[i]]-cnt[belong[l]][match[i]],Stack[++top]=match[i];
87         for(int i=l;i<=R[belong[l]];i++) num[match[i]]++;
88         for(int i=L[belong[r]];i<=r;i++) num[match[i]]++;
89         while(top>0) { ans=max(ans,(LL)num[Stack[top]]*a[Stack[top]].val); num[Stack[top--]]=0;}//清零        
90     }
91     printf("%lld\n",ans);
92     }
93 }
94 
95 int main()
96 {
97   work();
98   return 0;
99 }

 

本文作者:ljh2000 作者博客:http://www.cnblogs.com/ljh2000-jump/ 转载请注明出处,侵权必究,保留最终解释权!
posted @ 2016-07-29 19:59  ljh_2000  阅读(698)  评论(0编辑  收藏  举报