BZOJ2243 [SDOI2011]染色

Description

给定一棵有n个节点的无根树和m个操作，操作有2类：

1、将节点a到节点b路径上所有点都染成颜色c；

2、询问节点a到节点b路径上的颜色段数量（连续相同颜色被认为是同一段），如“112221”由3段组成：“11”、“222”和“1”。

请你写一个程序依次完成这m个操作。

Input

第一行包含2个整数n和m，分别表示节点数和操作数；

第二行包含n个正整数表示n个节点的初始颜色

下面行每行包含两个整数x和y，表示x和y之间有一条无向边。

下面行每行描述一个操作：

“C a b c”表示这是一个染色操作，把节点a到节点b路径上所有点（包括a和b）都染成颜色c；

“Q a b”表示这是一个询问操作，询问节点a到节点b（包括a和b）路径上的颜色段数量。

Output

对于每个询问操作，输出一行答案。

Sample Input

6 5

2 2 1 2 1 1

1 2

1 3

2 4

2 5

2 6

Q 3 5

C 2 1 1

Q 3 5

C 5 1 2

Q 3 5

Sample Output

3

1

2

HINT

数N<=10^5，操作数M<=10^5，所有的颜色C为整数且在[0, 10^9]之间。

Source

第一轮day1

 

 

正解：树链剖分+线段树

解题报告：

　　链剖裸题，套个线段树。

　　这题唯一难的就在于查询颜色段的时候要考虑跨越查询区间时，要记得去掉重复的部分。合并区间的时候看一下两边区间相接的部分是否是相同颜色，相同的话减掉就可以了。

　　线段树维护这一段区间的左端点颜色，右端点颜色，区间不同颜色的和，记得lazy标记。

　　这题AC之前WA了两发，第一发是因为没考虑颜色可以为0，第二发是因为没有对于线段树跨越区间情况去重。　　

 

//It is made by jump~
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <ctime>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#ifdef WIN32   
#define OT "%I64d"
#else
#define OT "%lld"
#endif
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN = 100011;
int n,m,ecnt,ans;
int first[MAXN],next[MAXN*2],to[MAXN*2],val[MAXN];
int top[MAXN],size[MAXN],deep[MAXN],son[MAXN],id[MAXN],pre[MAXN],father[MAXN];
char ch[12];
int ql,qr;

struct node{
    int l,r,lazy;
    int lc,rc;//左右端点的颜色
    int sum;
}a[MAXN*4];

inline int getint()
{
       int w=0,q=0;
       char c=getchar();
       while((c<'0' || c>'9') && c!='-') c=getchar();
       if (c=='-')  q=1, c=getchar();
       while (c>='0' && c<='9') w=w*10+c-'0', c=getchar();
       return q ? -w : w;
}

inline void dfs1(int x,int fa){
    size[x]=1;
    for(int i=first[x];i;i=next[i]) {
    int v=to[i];
    if(v==fa)continue;
    deep[v]=deep[x]+1; father[v]=x;
    dfs1(v,x);
    size[x]+=size[v];if(size[v]>size[son[x]]) son[x]=v;
    }
}

inline void dfs2(int x,int fa){
    id[x]=++ecnt;pre[ecnt]=x;
    if(son[x]) top[son[x]]=top[x],dfs2(son[x],x);
    for(int i=first[x];i;i=next[i]) {
    int v=to[i];
    if(v==fa || v==son[x]) continue;
    top[v]=v; dfs2(v,x);
    }
}

inline void build(int root,int l,int r){
    a[root].l=l; a[root].r=r; a[root].lazy=-1;//颜色可能为0!!!
    if(l==r) {  a[root].sum=1; a[root].lc=a[root].rc=val[pre[l]]; return ; }
    int mid=(l+r)/2; int lc=root*2,rc=lc+1;
    build(lc,l,mid); build(rc,mid+1,r);
    a[root].sum=a[lc].sum+a[rc].sum; a[root].lc=a[lc].lc; a[root].rc=a[rc].rc;
    if(!(a[lc].rc^a[rc].lc)) a[root].sum--;
} 

inline int lca(int x,int y){
    int f1=top[x],f2=top[y];
    while(f1!=f2) {
    if(deep[f1]<deep[f2]) swap(f1,f2),swap(x,y);
    x=father[f1]; f1=top[x];
    }
    if(deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
    return y;
}

inline void pushdown(int root){
    int lin=a[root].lazy; a[root].lazy=-1;
    if(lin==-1 || a[root].l==a[root].r) return ;
    int lc=root*2,rc=lc+1;
    a[lc].lazy=a[rc].lazy=lin;
    a[root].lc=a[root].rc=a[lc].lc=a[lc].rc=a[rc].lc=a[rc].rc=lin;
    a[root].sum=a[lc].sum=a[rc].sum=1;
}

inline void update(int root){
    int lc=root*2,rc=lc+1;
    a[root].sum=a[lc].sum+a[rc].sum;   
    if(!(a[lc].rc^a[rc].lc)) a[root].sum--;
    a[root].lc=a[lc].lc; a[root].rc=a[rc].rc;
}

inline void query(int root,int l,int r){
    if(ql>qr) return ;
    pushdown(root);
    if(ql<=l && r<=qr) {
    ans+=a[root].sum;
    return ;
    }
    int mid=(l+r)/2; int lc=root*2,rc=lc+1;
    if(qr<=mid) query(lc,l,mid); 
    else if(ql>mid) query(rc,mid+1,r); 
    else{//注意这里也合并一下左右！！！有可能两个端点相等
    query(lc,l,mid); query(rc,mid+1,r);
    if(a[lc].rc==a[rc].lc) ans--;
    }
}

inline void change(int root,int l,int r,int z){
    if(ql>qr) return ;
    pushdown(root);
    if(ql<=l && r<=qr) {
    a[root].lazy=z; a[root].lc=a[root].rc=a[root].lazy; a[root].sum=1; return ;
    }
    int mid=(l+r)/2; int lc=root*2,rc=lc+1;
    if(ql<=mid) change(lc,l,mid,z); if(qr>mid) change(rc,mid+1,r,z);
    update(root);
}

inline int getcol(int root,int x){
    pushdown(root);
    if(a[root].l==a[root].r) return a[root].lc;
    int mid=(a[root].l+a[root].r)/2; int lc=root*2,rc=lc+1;
    if(x<=mid) return getcol(lc,x); else return getcol(rc,x);
}

inline void ask_change(int x,int f,int z){
    while(top[x]!=top[f]) {
    ql=id[top[x]]; qr=id[x];
    change(1,1,n,z);
    x=father[top[x]];
    }
    ql=id[f],qr=id[x],change(1,1,n,z);
}

inline void ask_sum(int x,int f){
    while(top[x]!=top[f]) {
    ql=id[top[x]]; qr=id[x];
    query(1,1,n);
    if(getcol(1,id[top[x]])==getcol(1,id[father[top[x]]])) ans--;//判断相接的部分是否相同，跨越轻边的时候统计一下
    x=father[top[x]];
    }
    ql=id[f],qr=id[x],query(1,1,n);
}

inline void work(){
    n=getint(); m=getint();
    for(int i=1;i<=n;i++) val[i]=getint();
    int x,y;
    for(int i=1;i<n;i++) {
    x=getint(); y=getint();
    next[++ecnt]=first[x]; first[x]=ecnt; to[ecnt]=y;
    next[++ecnt]=first[y]; first[y]=ecnt; to[ecnt]=x;
    }
    deep[1]=1; dfs1(1,0); ecnt=0; top[1]=1; dfs2(1,0);
    build(1,1,n); int z,grand;
    while(m--) {
    scanf("%s",ch);
    if(ch[0]=='Q') {
        x=getint(); y=getint();
        grand=lca(x,y); ans=0;
        ask_sum(x,grand); ask_sum(y,grand);
        printf("%d\n",ans-1);//不管是连续还是不同颜色都是减一即可
    }
    else{
        x=getint(); y=getint(); z=getint();
        grand=lca(x,y); 
        ask_change(x,grand,z); ask_change(y,grand,z);
    }
    }
}

int main()
{
  work();
  return 0;
}