BZOJ2809 [Apio2012]dispatching

 

Description

在一个忍者的帮派里，一些忍者们被选中派遣给顾客，然后依据自己的工作获取报偿。在这个帮派里，有一名忍者被称之为 Master。除了 Master以外，每名忍者都有且仅有一个上级。为保密，同时增强忍者们的领导力，所有与他们工作相关的指令总是由上级发送给他的直接下属，而不允许通过其他的方式发送。现在你要招募一批忍者，并把它们派遣给顾客。你需要为每个被派遣的忍者 支付一定的薪水，同时使得支付的薪水总额不超过你的预算。另外，为了发送指令，你需要选择一名忍者作为管理者，要求这个管理者可以向所有被派遣的忍者 发送指令，在发送指令时，任何忍者（不管是否被派遣）都可以作为消息的传递 人。管理者自己可以被派遣，也可以不被派遣。当然，如果管理者没有被排遣，就不需要支付管理者的薪水。你的目标是在预算内使顾客的满意度最大。这里定义顾客的满意度为派遣的忍者总数乘以管理者的领导力水平，其中每个忍者的领导力水平也是一定的。写一个程序，给定每一个忍者 i的上级 Bi，薪水Ci，领导力L i，以及支付给忍者们的薪水总预算 M，输出在预算内满足上述要求时顾客满意度的最大值。

 

1  ≤N ≤ 100,000 忍者的个数；
1  ≤M ≤ 1,000,000,000 薪水总预算； 
 
0  ≤Bi < i  忍者的上级的编号；
1  ≤Ci ≤ M                     忍者的薪水；
1  ≤Li ≤ 1,000,000,000             忍者的领导力水平。
 

Input

从标准输入读入数据。
 
第一行包含两个整数 N和 M，其中 N表示忍者的个数，M表示薪水的总预算。
 
接下来 N行描述忍者们的上级、薪水以及领导力。其中的第 i 行包含三个整 Bi , C i , L i分别表示第i个忍者的上级，薪水以及领导力。Master满足B i = 0，并且每一个忍者的老板的编号一定小于自己的编号 Bi < i。



Output

输出一个数，表示在预算内顾客的满意度的最大值。
 
 

Sample Input


5 4
0 3 3
1 3 5
2 2 2
1 2 4
2 3 1

Sample Output

6

HINT

如果我们选择编号为 1的忍者作为管理者并且派遣第三个和第四个忍者，薪水总和为 4，没有超过总预算4。因为派遣了2  个忍者并且管理者的领导力为3，

用户的满意度为 2，是可以得到的用户满意度的最大值。

 

正解：左偏树

解题报告：

　　刚放假第一件事就是学左偏树。。。都还没来得及开

　　这道题就是要找一个结点，并且在以这个结点为根结点的子树中选取尽可能多的点（总权值不超过给定权值），使得选取的点数*这个结点的“领导值”尽可能大。

　　看了遥遥的题解，发现写的太简单了，于是善良的我决定写详细一点。

　　首先这个题目需要找一个数据结构来快速合并堆。（至于为什么等下说）

　　考虑自下往上做，每次处理出以当前结点作为选择点的最优情况。显然结点的领导值已知，那么我们的任务就是使得在子树中选取尽可能多的结点，使得它们的权值和不超过给定值。我们可以维护一个大根堆，tree[i]表示处理到i时，现在大根堆的根结点。我们可以每次把堆向上合并。另外，如果发现当前的权值和超过了给定值，那么显然要删掉大根堆的最大值（即堆顶），然后对左右子树都合并。

　　思想挺简单，关键是如何合并堆。

　　对于堆的合并，配对堆、斐波那契堆都可以，但是左偏树相对难度小，我是看的论文学会的。

　　左偏树不同于平衡树，左偏树是越偏越好，所以越不平衡越好。　　

　　具体的左偏树如何实现不说了，论文里面有。

 

 1 //It is made by jump~
 2 #include <iostream>
 3 #include <cstdlib>
 4 #include <cstring>
 5 #include <cstdio>
 6 #include <cmath>
 7 #include <algorithm>
 8 #include <ctime>
 9 #include <vector>
10 #include <queue>
11 #include <map>
12 #include <set>
13 #ifdef WIN32   
14 #define OT "%I64d"
15 #else
16 #define OT "%lld"
17 #endif
18 using namespace std;
19 typedef long long LL;
20 const int MAXN = 100011;
21 int n;
22 LL m;
23 int father[MAXN],size[MAXN],able[MAXN],d[MAXN],tree[MAXN];
24 LL sum[MAXN],val[MAXN];
25 LL ans;
26 int l[MAXN],r[MAXN];//左右子树结点
27 //tree[i]表示以i为根结点的权值大根堆
28 //d数组就是左偏树的距离定义数组
29 
30 inline int getint()
31 {
32        int w=0,q=0;
33        char c=getchar();
34        while((c<'0' || c>'9') && c!='-') c=getchar();
35        if (c=='-')  q=1, c=getchar();
36        while (c>='0' && c<='9') w=w*10+c-'0', c=getchar();
37        return q ? -w : w;
38 }
39 
40 inline LL max(LL x,LL y){ if(x<y) return y; return x; }
41 
42 inline int merge(int x,int y){
43     if(!x) return y;
44     if(!y) return x;
45     if(val[x]<val[y]) swap(x,y);//每次确保合并后的根结点是权值大的（大根堆）
46     r[x]=merge(r[x],y);
47     if(d[l[x]]<d[r[x]]) swap(l[x],r[x]);
48     d[x]=d[r[x]]+1;
49     size[x]=size[l[x]]+size[r[x]]+1;
50     sum[x]=sum[l[x]]+sum[r[x]]+val[x];
51     return x;
52 }
53 
54 inline void solve(){
55     n=getint(); m=getint();
56     for(int i=1;i<=n;i++) tree[i]=i,father[i]=getint(),val[i]=getint(),able[i]=getint(),sum[i]=val[i],size[i]=1;
57     d[0]=-1;
58     for(int i=n;i>=1;i--) {
59     while(sum[tree[i]]>m) tree[i]=merge(l[tree[i]],r[tree[i]]);//若超出范围则删掉堆顶（即权值最大的），然后合并左右子树
60     ans=max(ans,(LL)size[tree[i]]*able[i]);
61     if(i!=1) tree[father[i]]=merge(tree[i],tree[father[i]]);//合并这个结点和它的父亲
62     }
63     printf(OT,ans);
64 }
65 
66 int main()
67 {
68   solve();
69   return 0;
70 }

 

posted @ 2016-07-07 14:14  ljh_2000  阅读(211)  评论(0)  编辑  收藏  举报