日报85

实验二代码：

% 定义目标函数
f = @(x) 100*(x(2)-x(1)^2)^2 + (1-x(1))^2;

% 最速下降法求解
% 设定初始点和迭代终止准则
x0_list = [-2, 2; -3, 3; 0.5, -1.5]; % 多个不同的初始点
max_iter = 10000;
tol = 1e-5;

for i = 1:length(x0_list)
x0 = x0_list(i,:);
x = x0';
a = 0.01; % 步长
iter = 0;
grad_norm = inf; % 初始化为正无穷
while grad_norm > tol && iter < max_iter
iter = iter + 1;
grad = [400*x(1)^3-400*x(1)*x(2)+2*x(1)-2;
200*(x(2)-x(1)^2)];
x_new = x - a*grad;
if f(x_new) < f(x)
x = x_new;
a = a * 1.1; % 放大步长
else
a = a * 0.5; % 缩小步长
end
grad_norm = norm(grad);
end
fprintf('Initial point (%g, %g)\n', x0(1), x0(2));
fprintf('Number of iterations: %d\n', iter);
fprintf('Optimal point: (%g, %g)\n', x(1), x(2));
fprintf('Optimal function value: %g\n', f(x));
fprintf('\n');
end