排序之选择排序：简单选择+堆排序

一、简单选择排序

1、思想：每遍历一次都记住了当前最小（大）元素的位置，最后仅需一次交换操作即可将其放到合适的位置。与冒泡排序相比，移动数据次数少，节省时间 ，性能优于冒泡排序。

2、时间复杂度：

最好：O（N²），正序

最坏：O（N²）

平均：O（N²）

3、辅助空间：O（1）

4、稳定性：不稳定，交换过程中可能打乱顺序

5、适用场合：n小的情况

public static void selectSort(int[] a) {
        int i,j,min,t;
        for(j = 0;j < a.length; j++) {
            min = a[j];//将待排序的第一个元素设置为最小值
            t = j; //设置要交换的位置！
            for(i = j+1;i < a.length; i++) {
                if (min > a[i]) {
                    min = a[i];
                    t = i;
                }
            }
            if (t != j) swap(a,j,t);//若不为当前位置则交换
        }
    }

二、堆排序

1、思想：堆排序是一种选择排序，整体主要由构建初始堆+交换堆顶元素和末尾元素并重建堆两部分组成。选择排序主要是比较的次数多，所以从减少比较次数入手来改进选择排序，堆排序利用了完全二叉树的性质，当前结点i的子节点为（2i,2i+1），例如大根堆，则当前结点一定大于或等于其任何子节点。

2、时间复杂度：初始建堆O（n），交换堆顶和末尾元素并重建（logn）

最好：O（nlogn）

最坏：O（nlogn）

平均：O（nlogn）

3、辅助空间：O（1）

4、稳定性：不稳定

import java.util.Scanner;

public class HeapSort {
    //堆下标从1开始
    //从当前给定的点s开始往下调整
    //大顶堆，得到递增数组
    public static void adjustHeap(int[] a,int s,int len ) {
        int rc,i;
        rc = a[s];
        for(i = s*2 ; i<= len ; i = i*2 ) {
            if(i < len && a[i]<a[i+1]) i++;//取s的两个子节点中较大一个
            if(rc > a[i]) break;//将rc和当前较大的子节点比较，若大，则不需再往下调整
            a[s] = a[i];//取较大子节点移动到s
            s = i;//s变为移动后的位置,向下调整
        }
        a[s] = rc;//最后将rc放到相应位置
    }
    
    public static void heapSort(int[] a) {
        int i,tmp;
        for(i = (a.length-1)/2;i > 0; i--) 
            adjustHeap(a, i, a.length-1);
        for(i = a.length-1; i > 1;i--) {
            tmp = a[1];
            a[1] = a[i];
            a[i] = tmp;
            adjustHeap(a, 1, i-1);
            }
    }
    
    public static void insertHeap(int[] a,int x) {
        int c = a.length - 1,temp,f;
        a[c] = x;
        temp = a[c];//当前要插入的结点
        f = c/2;//父节点
        while(f>=1 && c != 1) {
            if(temp < a[f]) break;
            a[c] = a[f];//若当前结点大于父节点，则将父节点往下调整
            c = f;
            f = c/2;
        }
        a[c] = temp;
                
    }
    public static void main(String[] args) {
        int[] a = new int[10];
        Scanner cin = new Scanner(System.in);
        int i=0;
        while(i<a.length) {
            a[i] =cin.nextInt();
            i++;
        }
        heapSort(a);    
        //insertHeap(a, 886);
        for(i = 1;i < a.length;i++) {
            System.out.print(a[i]+" ");
        } 
    }
}

三、总结

1、堆排序是简单选择排序的一种改进，改进的着眼点是：如何减少关键码的比较次数。

2、简单选择排序在一趟排序中仅选出最小关键码，没有把一趟比较结果保存下来，因而记录的比较次数较多。

      堆排序在选出最小关键码的同时，也找出较小关键码，减少了在后面的选择中的比较次数，从而提高了整个排序的效率。

3、堆排序对原始记录的排列状态并不敏感，相对于快速排序，这是堆排序最大的优点。